用一个向量等式巧解题

本文给出了一个有关三角形中线的向量恒等式，并利用该式优化了有关中线问题的解答．

一个基本向量等式的证明及其六个推论

向量等式S_(△AOB)OC^(→)+S_(△AOC)OB^(→)+S_(△BOC)OA^(→)=0是一个基本的等式,证明综合度大,技能要求高,数学思想丰富.该式除了形式具有对称美外,是一个非常一般的结论,能够和三角形的四心证明紧密结合.文章在证明该式的基础上通过推论的形式还给出了三角形四心常见的向量等价判定形式,最后对定理本身做了进一步的推广.

一个新的向量等式

给出一个新的向量恒等式,首先采用函数论方法严格证明了该恒等式,其次从向量分析角度指出该恒等式与向量加法的三角形法则之间的密切联系,最后从质量守恒的观点给出该恒等式的一种物理解释。

参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性最优条件

在赋范线性空间中研究参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性。提出了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题及其有效解的概念,引入了向量函数伪单调性和强拟凸(凹)性,借助分析方法获得了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性最优条件,并举例加以说明。

含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性

研究了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性。在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下,通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果,并通过例子进行了验证。

基于向量内积不等式的分布式k均值聚类算法

聚类分析是数据挖掘领域的一项重要研究课题.随着数据量的急剧增加,针对大数据集的聚类分析成为一个难点.虽然k均值算法具有易实现、复杂度与数据集大小成线性关系的优点,将其应用于大数据集时仍然存在效率低的问题.分布式聚类是解决这一问题的有效方法.在已有分布式聚类算法kDMeans基础上,结合向量内积不等式关系对算法加以优化,提出分布式聚类算法kDCBIP.理论分析和实验结果表明,算法kDCBIP优于kDMeans,可以有效地解决大数据集聚类问题,算法是有效可行的.

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.

黎曼流形上的广义向量似变分不等式和向量优化问题

利用黎曼流形上广义次微分的概念,定义Minty型和Stampcchia型的广义(弱)向量似变分不等式,并在不变凸性的假设下建立向量优化问题与广义弱向量似变分不等式的等价关系.方法和结果是新的,且推广了这一领域内许多已知结果.

广义Minty向量似变分不等式解的性质

在拓扑向量空间中讨论下Dini方向导数形式的广义Minty向量似变分不等式问题.可微形式的Minty变分不等式、Minty似变分不等式和Minty向量变分不等式是其特殊形式.该文分别讨论了Minty向量似变分不等式的解与径向递减函数,与向量优化问题的最优解或有效解之间的关系问题,以及Minty向量似变分不等式的解集的仿射性质.这些定理推广了文献中Minty变分不等式的一些重要的已知结果.

向量隐变分不等式以及向量隐补问题新的存在性定理(英文)

作者通过运用Fan引理。

向量恒等式自动发现和证明逆命题问题

问题通常不是孤立存在的.正如波利亚所说:“好问题如同某种蘑菇,它们大都成堆地生长.找到一个以后,你应当在周围再找找,很可能在附近就有几个.”研究原命题的相关命题,有助于更深刻地认识原命题.其中,研究原命题的逆命题就是一种常见思路.同时,研究逆命题是编制新题的有效方式,简单直接,不少题目的题设和结论吻合较好,从解题实践来看,相当多情况下逆命题是成立的.

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.

Minty弱向量似变分不等式解的存在性

研究Minty弱向量似变分不等式解的存在性问题,探讨非可微非凸函数与Minty弱向量似变分不等式之间的关系以及向量优化问题弱有效解存在的条件.

广义向量变分不等式解的存在性

引进和研究了一类广义向量似变分不等式(GVVLI),并运用KKM定理证明了(GVVLI)问题的存在性.

向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的关系(英文)

建立了向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的等价性,证明了向量拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性与标量广义拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性之间的等价关系。

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.

广义拟凹映射和向量极小极大不等式

引入z-广义C-拟凹向量映射,研究它和广义KKM映射的等价性,应用这些结果改进了一Ky Fan向量极小极大不等式,并且获得了一强向量极小极大不等式.

关于四面体的一个向量恒等式及其推论

利用解析法,给出空间任意一点与四面体体积有关的一个向量恒等式,并给出若干推论.

“向量等式”化归为“代数等式”的方法

在有关向量的解题中,将"向量等式"化归为"代数等式"是一条基本的思路."向量等式"化归为"代数等式"