不可数空间的可数补拓扑的几类连通性

讨论了不可数空间的可数补拓扑的θ-连通性、θ-弧连通性和局部道路连通性.

两个序数μ,ν的乘积空间是有小于λ=min{cfμ,cfν}点可缩性质的空间

日本数学家NobuyukiKemoto在 1996年论证了两个序数的乘积是遗传可数亚紧空间 .本文是在这个性质的基础上进行了进一步的研究 ,定义了点可缩性质 ,并得到了两个序数的乘积空间是有小于λ ={cfμ ,cfν}点可缩性质的空间 .这是对Kemoto结果的更进一步的推广 .

关于拓扑空间点集的聚点

定义,设A是拓扑空间X的任一子集,点x∈X称为A的一个聚点(?)x的每个邻域含A的异于x的点,即VU∈N(x),U∩(A～{X})≠φ集A的一切聚点组成的集记为d(A),称为A的导集.众所周知。

关于拓扑空间点集的聚点

定义设A是拓扑空间X的任一子集,点x∈X称为A的一个聚点x的每个邻域含A的异于x的点,即 定理1表明:在R?中,可用序列收敛性质与点a的任一邻域中含有E的无限多个点来刻划点集E的聚点,并且二者是等价的。 在度量空间中,仍可用上述两种方法来刻划点集的聚点,且二者是等价的,有 定理2 设A是度量空间X中的点集,x∈X,则下面三件事是彼此等价的: （1）x是A的聚点. （2）x的任一邻域中含有A的无限多个点.

点集拓扑一个典型反例的研究

拓扑空间中的反例在拓扑学的理论学习和研究中扮演着重要的角色,为一些拓扑理论的存在提供了依据,因此对一些典型反例进行研究显得很有必要.其中含不可数个点的可数补空间就是点集拓扑学中的一个重要典型反例,其作为一个不满足第一可数性公理的拓扑空间,也是拓扑空间可分性的一个反例,同时,其作为反例说明了Lindelf空间不一定满足第二可数性公理,也说明了存在一个拓扑空间X,其每个子空间都是Lindelf空间,但X不满足第二可数性公理.包含着不可数个点的可数补空间具有很多重要的性质,本文将对此空间作为拓扑中的一个典型反例进行研究.