趋化群体运动中的建模分析和计算

趋化运动是细菌寻找食物、逃离有害物质的核心机制.对于多细胞生物来说,趋化运动对其发育和健康更是至关重要.随着对趋化运动越来越多生物细节的理解,其数学模型也越来越完备和复杂.本文以大肠杆菌的趋化运动为例,回顾了三个不同尺度的模型:上个世纪70年代提出的Keller-Segel模型,80年代末提出的的速度跳跃模型以及本世纪初提出的含信号通路的动理学方程模型.我们回顾近30年来这些模型提出的背景、建模思想、分析得到的关于解行为特性的一些主要结论,以及相关数值算法,并探讨不同尺度模型之间的联系和区别.