含参不等式恒成立问题常用解题策略

含参不等式恒成立问题,作为数学中的一类经典题型,既考查了学生对不等式性质的理解,也检验了学生解决复杂问题的能力.在面对这类问题时,如何选择合适的解题策略成了解题的关键.本文探讨三种常用的解题策略——分离参数法、变更主元法和数形结合法,以帮助学生更好地理解和解决含参不等式恒成立问题.

留白呈现变式题组 专题教学走向开放——以“含参不等式组整数解”微专题教学为例

在观摩“含参不等式组整数解”微专题教学之后,针对课堂氛围的沉闷与问题的封闭式呈现等不足,给出其教学再设计,突出了“一境多用”、变式教学、留白呈现、开放教学、让思维可视化等教学立意。

含参不等式问题解答方法探究

不等式是高中数学的重要知识点,每年的数学高考题都会涉及不等式。含参不等式问题是一类复杂的不等式问题,参数的存在增加了解题的难度,不少学生在解答这类问题时往往不知从何下手。文章结合相关例题,探究含参不等式问题的解答方法。

界点分段讨论妙解含参一元二次不等式

人教A版必修第一册(2019版)将有关一元二次不等式的内容(原来这块内容安排在旧的A版教材必修五最后一章)前移至第二章,作为预备知识有它的合理性,因为无论前期所学的集合还是后面要学的函数性质,都要用到该块知识.例如,教材在第二章结束后的习题2.3中就安排了综合运用的第3题和第5题.

导数含参的典型问题及解法

含参问题是同学们在学习导数应用的过程中经常遇到的,因为函数往往不仅与自变量有关,还常与其他参数相关。含参数的导数问题在各类联考模拟卷出现,是高考的热点和难点,此类考题基本可以归结为利用导数来讨论函数的单调性及求参数范围问题。

含参二次函数压轴题的求解策略

本文主要讨论了一元二次函数中的含参问题如何求解.通过对这类题型进行归纳总结,给出了一些基本的解题步骤和方法.本文还通过实例讲解,展示了如何利用二次函数的知识解决实际问题.本文可以帮助初中生更好地理解和掌握含参二次函数问题的求解策略.

巧用导数求解含参函数零点问题——以2022年全国乙卷第21题为例

导数是研究函数图象和性质的重要工具,利用导数研究函数的单调性、极值与最值,证明不等式以及求解函数零点问题等都是高考常考的热点之一.以2022年全国乙卷(理)第21题为例,研究利用导数解决含参函数零点问题的解法,并对解法进行再反思.

与导数有关的含参不等式的证明策略

导数中的不等式证明,重点考查的是学生的逻辑思维能力.关键是坚定函数思想、函数意识,学会“有逻辑地思考”.要充分运用代数形式的改变,通过消元、换元、主元法,分拆、估值放缩、切割线放缩等策略,达成“减元”的目标,从而构造新的函数,实现不等式的证明.

基于智能教学平台的初中数学个性化教学实践——以“含参不等式组问题”的教学为例

智能教学平台是促进初中数学个性化教学的重要手段.文章以“含参不等式组问题”一课的教学为例,阐述了智能教学平台在定制个性化教学资源和学习路径,提供即时个性化反馈和学习辅导支持,以及推进个性化学习管理和扩展方面发挥的关键作用.

含参不等式恒成立问题解题策略探究

含参不等式恒成立问题是新高考数学试卷中的重点与热点,设置的场景与知识模块新颖多样,内涵丰富,解法灵活,成为高考命题者青睐的一种基本题型.文章结合一道高考模拟卷中的函数与导数问题,就含参不等式恒成立问题的破解策略与技巧方法加以“一题多解”剖析,旨在提升学生的数学解题能力,开拓其数学思维,引领并指导其进行解题研究与复习备考.

含参不等式恒成立问题的破解技巧

含参不等式恒成立问题是近年来新高考数学试卷中的一类考查热点与基本题型,以各种创新新颖、复杂多变的形式来巧妙设置,备受各方关注。此类问题合理地将不等式、函数或方程等相关知识点进行有机结合,变量繁多复杂,知识覆盖面广,往往比较难以寻觅解题的基本切入点与突破口,成为数学解题中的一大难点。本文结合实例,就含参不等式恒成立问题中的一些破解策略与技巧加以剖析,希望能起到抛砖引玉的作用。

数学画板辅助初中数学专题教学的探究——以“一元一次含参不等式组”专题为例

一元一次不等式组中的“含参问题”一直是初中数学教学中的重难点,这类问题的本质是在运动和变化中寻找满足题意的取值(范围),能让学生对“分类讨论”、“数形结合”的思想方法有进一步的认识.这类问题是学生的薄弱点,而数学画板是希沃里面的数学教学软件,能够化抽象为具体、变静态为动态,帮助学生进一步理解知识,强化学习效果.本文就以一元一次含参不等式组专题为例,探究如何结合数学画板辅助教学.

高观点下导数含参问题的解题策略研究

随着课程改革的不断深入,数学教学在思想上呈现出中学数学向高等数学贴近的趋势.而作为高中数学与大学数学之桥梁的导数,在初等数学与高等数学的衔接中有着举足轻重的地位.笔者从高观点视角研究导数含参问题,结合初等方法的思想与知识内容,探讨该类导数题的解题策略,为教师提供解题与教学思路.

基于深度学习的“含参不等式恒成立问题”微设计

含参不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是高考的重要考点。进行的教学微设计融合深度学习的理念,从宏观上整体把握,精心设计教学内容,通过对含参不等式恒成立的相关问题以及解题方法、策略和技巧的研究,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想像以及数学运算等核心素养,同时为含参不等式恒成立问题的教与学提供参考。

以必要性分析之矛,攻含参恒成立之盾

含参恒成立问题因综合性强,解法灵活而备受命题者青睐.笔者在教学过程中了解到学生对于参数分类依据的寻找不胜其烦,需要有较强的思维与观察能力.解题时,常从已知条件中推出一些结论,这些结论就是题目的必要条件,若能再论证充分性的成立,则问题得以解决.我们将这个方法称为必要性探路.本文以2022年高考题为例,赏析利用必要性解题的魅力.

与三角有关的含参不等式恒成立问题的解题策略

三角函数是高中数学中的重要内容,在三角函数与导函数的交会处命制的试题频频出现,与三角有关的含参不等式恒成立问题涉及的知识面广、综合性强,重点考查了学生的逻辑推理能力、运算能力和辩证思维能力.本文结合例题,谈一下此类问题的求解策略,以飨读者.

含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性

目的对含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性进行研究。方法在支付函数受参数扰动的情况下,通过定义2个系统之间的距离,结合集值映射的上半C-连续性、C-凸性以及Fort定理进行研究。结果与结论证明了(W,ρ)是一个完备度量空间,含参广义向量均衡问题系统解映射是上半连续且具紧值的,以及含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性。

研发微专题课例,教学生“学会思考”——以中考“含参问题”微专题教学为例

中考复习课往往分一轮、二轮、三轮进行,其中一轮复习知识点,二轮复习各种题型,三轮以模拟练习与讲评为主.如果在上述复习过程中辅以“微专题”,或许可促进学生更好地学习解题、提升思维品质.所谓“微专题”教学就是聚焦于一类典型问题的某一种解题方法(策略),串起七、八、九年级的同类问题,促进学生深刻理解,以追求减负提质的教学目标.

彰显模型思想 凸显推理能力 尽显素养立意——一道“含参二次函数”中考题的解法赏析与教学启示

2023年中考数学江苏南京卷第25题是整份试卷的代数压轴题,基于含参二次函数,利用参数对二次函数图像以及性质的影响,考查整式的运算、二次函数、方程、不等式等核心知识.本文从试题评价、解法赏析和教学启示等方面进行了思考.

“做批展评补”一体化的教学探索——以含参一次函数教学为例

文章以一道八年级含参一次函数题为例,以“做批展评补”一体化模式为抓手,剖析解决含参一次函数问题的三种方法——代入消参法、化“静”为“动”法、函数性质法,希望能改变学生因参数多变、抽象而无从下手的困境,找到含参函数教学的一条路径.