含参不等式恒成立问题解题策略探究

含参不等式恒成立问题是新高考数学试卷中的重点与热点,设置的场景与知识模块新颖多样,内涵丰富,解法灵活,成为高考命题者青睐的一种基本题型.文章结合一道高考模拟卷中的函数与导数问题,就含参不等式恒成立问题的破解策略与技巧方法加以“一题多解”剖析,旨在提升学生的数学解题能力,开拓其数学思维,引领并指导其进行解题研究与复习备考.

含参不等式恒成立问题的破解技巧

含参不等式恒成立问题是近年来新高考数学试卷中的一类考查热点与基本题型,以各种创新新颖、复杂多变的形式来巧妙设置,备受各方关注。此类问题合理地将不等式、函数或方程等相关知识点进行有机结合,变量繁多复杂,知识覆盖面广,往往比较难以寻觅解题的基本切入点与突破口,成为数学解题中的一大难点。本文结合实例,就含参不等式恒成立问题中的一些破解策略与技巧加以剖析,希望能起到抛砖引玉的作用。

一道含参不等式恒成立问题的多种解法

含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高.文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法:分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法.

含参不等式恒成立问题的几种解答策略

摘要：含参不等式恒成立问题是高中数学中的常见问题．学生要想学好这一类型的题，就要注意对基础知识的总结，掌握这类题型的解题技巧．

例谈含参不等式恒成立问题的求解策略

新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它以“参数处理”为主要特征，往往与函数的单调性、极值、最值等有关，在解决这类问题的过程中渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．解决这类问题，

简述含参不等式恒成立问题的解题思路

含参不等式恒成立问题是高中数学教学的重难点,也是高考的热点问题之一,含参不等式恒成立问题几乎覆盖了函数、不等式、三角、数列、几何等高中数学的所有知识点,又涉及一些重要的数学思想方法,再加上此类问题对学生的思维要求高,解题方法灵活多样.教学的目标旨在培养学生分析、解决问题的能力,体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想,通过对问题的探究,理解事物间普遍联系与辩证统一观点.

例谈含参不等式恒成立问题的解法

含参不等式恒成立问题常被设置于知识网络的交汇处,分析、解决这类问题,需要进行多种数学语言的转化,对学生能力要求较高,因而备受高考青睐.下面借助若干问题的解决,浅析含参不等式恒成立问题的常见求解思路和方法.

例析隐形的含参不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是高中数学不等式模块的重要内容，它与函数、方程联系密切，在各级各类考试中倍受命题者的青睐，尤其是含参不等式恒成立的问题是近几年各省市高考与高三模考的热点．但是，有些含参不等式恒成立的问题在题设中没有“恒成立”的字眼，也有些需要等价转化成恒成立问题来解决，这样容易给考生造成迷惑.

含参不等式恒成立问题的解题思路——兼析2006年上海高考(理)第12题

由于含参不等式问题的解决与数学的基本思想（函数与方程的思想，化归与转化的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想）密切相关，因而总是受到高考命题人员的青睐．上海2006年的高考（理）卷上，设计了如下一道题．

含参不等式恒成立问题的解法研究综述——兼谈数学解题中的通性通法

含参不等式恒成立问题是近年来高考的一类热点题型，因而是我们高考备考复习的重要内容，尤其是全国卷从2006年开始，2008年，2010年，2012年的试卷中有、2010年的新课标卷、湖北卷、天津卷、11年的北京卷、浙江卷等也都出现了此类问题．由此引发了中学教师对此类问题的广泛研究，笔者在多年的高考复习中也在关注此类问题，据笔者不完全的资料搜集，从2010年开始，我国中学数学教学的知名期刊如《数学教学》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》、《数学教学研究》、《中学数学（高中版）》、《中国数学教育》等就刊登了10多篇这类问题的文章．这些文章大部分都在探讨这类问题的统一解法、少量的文章是从解法的通性通法角度研究的，也有从教学角度研究的．

例谈高考中含参不等式恒成立问题的解题策略

通过研究近几年全国高考题，我们不难发现，含参数不等式恒成立问题是高考中的热点问题，亦是函数中的难点问题，几乎每年必考．其综合性较强，考察了学生灵活运用知识的能力．对此类问题的分析与总结，可以帮助学生形成良好的思维模式，亦可培养其综合解题能力，使其在做此类题时能够有的放矢．本文通过研究近三年的高考题，总结常见的解题策略．

高考全国卷含参不等式恒成立问题的探究

含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点问题，由于这类问题灵活多变，对应试者的能力要求较高，令不少学生束手无策．这类题型在2006年全国高考试题中首次出现以后，几乎每年均有呈现．高考命题组对这类问题提供的标准答案一般是对参数进行分类讨论，逐段筛选出符合条件的参数的范围．这种解法既考查对不等式恒成立条件正面的探究过程，又考查不等式恒成立的否定过程，考试的时候学生不容易想到．

一道含参不等式恒成立问题的多种解法及分析

不等式在江苏高考《考试说明》仅有的八个 C级考点中占了两个，是江苏高考中的考查重点．不等式中的恒成立问题是近几年来考题的热点和难点，经常在各种统考试卷及高考试卷上出现．2014年学期末江苏省内13大市共9套模拟试卷（南京、盐城两市联考，苏北的徐州、淮安、连云港、宿迁四市联考）均在填空题或者解答题涉及到不等式恒成立问题，属于中高档题，其中常州、扬州和苏北四市在第20题的压轴位置考查了恒成立问题的求解．这类试题涉及一次函数、二次函数的性质、图象，渗透换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起着积极的作用；要求学生有较强的逻辑推理能力、严谨的思维习惯及对分类讨论思想方法的正确认识和把握，学生往往感到难以下手，因而得分率较低．本文将从一道高考调研题出发，给出这些问题的一些常规解法，帮助学生梳理这类问题的解题思路。

含参不等式恒成立问题的两种常见转换方法

不等式恒成立问题在近几年高考和各种考试中经常出现,它综合考查了函数、导数、方程、不等式等知识点,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,本文结合解题教学实践,举例说明不等式恒成立问题的两种常见的转换方法.

含参不等式恒成立问题的四种解法

含参不等式恒成立问题是高中数学中综合性很强的一类问题,能很好地考查函数、不等式等知识,是历年高考的热点之一.掌握含参不等式恒成立问题的多种解题方法可以应对不同类型的题目,提高解题的速度和效率.

基于深度学习的“含参不等式恒成立问题”微设计

含参不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是高考的重要考点。进行的教学微设计融合深度学习的理念,从宏观上整体把握,精心设计教学内容,通过对含参不等式恒成立的相关问题以及解题方法、策略和技巧的研究,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想像以及数学运算等核心素养,同时为含参不等式恒成立问题的教与学提供参考。

含参不等式恒成立问题的解题策略

含参不等式恒成立的问题主要集合了不等式、函数及三角和几何等内容，将高中的数学知识统一在一起，其中所覆盖的知识点非常多，并且还具有复杂性的特点，要求在学习中有比较强的综合能力。这种题型在高考中占据一定的比重，也受到了大家的关注，更是竞赛类试题命题人员的关注点。在解题过程中需要有较强的数学思维，考查对问题的综合分析能力。基于此，本文对含参不等式恒成立问题的解题策略进行分析，希望能够给大家一定的建议和启示。