含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发,给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用.

含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理

本文提出并证明了含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理。

含参变量广义积分与瑕积分一致收敛的一个判别法

我们知道,讨论含参变量的广义积分一致收敛性是有其重要作用的。但在现在的一般讨论中,都是由一致收敛的定义和最为有效的“外尔斯特拉斯”判别法进行判别的。而以上两种方法中(用定义进行判别而带来的麻烦是不必说的)就“外尔斯特拉斯”判别法也不是万能的。

函数项级数与含参变量积分一致收敛判定的统一性

函数项级数及含参变量积分是分析学中的重要内容,文中探讨了二者在一致收敛判别法上的一致性,阐述了函数项级数及含参变量积分的内在关系.

含参变量无穷积分的亚一致收敛探究

本文定义了含参变量无穷积分的亚一致收敛概念，给出其亚一致收敛性的一个充 要条件，并讨论了含参无穷积分的处处收敛和一致收敛与亚一致收敛之间的关系．

含参变量无穷积分一致收敛性的判断技巧与应用

在探讨各类《数学分析》教材中关于含参变量无穷积分的定义和判敛方法的基础上,通过几个常见问题的分析解答,归纳出含参变量无穷积分一致收敛性的判断的若干技巧,并讨论了含参变量无穷积分在学习和实践中的应用价值.

关于含参变量瑕积分一致收敛判别法的探讨

介绍了含参变量瑕积分的收敛、一致收敛的定义及一致收敛的判别法.

一致收敛二元函数列及函数项级数的含参量积分性质

目的是利用二元函数列的性质研究其极限函数及二元函数项级数的含参量积分的相关性质。通过二元函数列的含参量积分存在性、连续性、可微性及可积性研究了一致收敛的极限函数及函数项级数和函数对应的含参量积分的存在性、连续性、可微性与可积性。获得了一致收敛意义下极限函数对应的含参量积分与极限交换次序、求导交换次序及累次积分交换次序的条件,得到了一致收敛意义下含参量积分与无穷求和交换次序,含参量积分的求导与无穷求和交换次序的条件。

含参变量反常积分的连续性与局部一致收敛性

本文给出了含参变量反常积分局部一致收敛性的定义,讨论了局部一致收敛性的判别法及其与一致收敛性之间的关系,并用局部一致收敛性来给出了含参变量反常积分连续的一个充要条件。

含参变量积分的一致收敛和绝对一致收敛

本文证明由一致收敛不能导出的一致收敛性

关于含参量广义积分一致收敛性的讨论

主要讨论含参量广义积分一致收敛性、局部一致收敛性和亚一致收敛性以及相互之间的关系.

含参量瑕积分一致收敛的判别法及其性质

含参量瑕积分在数学分析的多元函数积分学中有着非常重要的作用,大多数教材中对于含参量无穷积分一致收敛的判别法及其性质给出了详细的介绍及其证明,但大多数教材只给出了含参量瑕积分一致收敛的定义,然而对于大多数学生而言含参量瑕积分一致收敛性的判别及其性质是不容易易理解和掌握的,因此,本文根据课本中含参量无穷积分一致收敛的判别法及其性质的证明给出了含参量瑕积分一致收敛性判别法的定义与证明及其基本性质的定义与证明。

关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究

对含参量广义积分的一致收敛性给予讨论,从一致收敛的定义出发给出一致收敛的充要条件,以及判断一致收敛的柯西判别法、微分法和级数判别法,并给出证明和运用实例.

利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。

一类含参变量的广义积分的计算

在通行的一些《数学分析》教材中,对于含参变量的广义积分往往是通过在积分号下求导以及交换积分次序来计算,但这种方法对某些含参变量的广义积分而言,如∫0+∞cosbω1+ω2dω等,就显得无能为力了.从双边指数函数和接通正弦、余弦函数出发,利用Fourier变换的方法,解决上述含参变量的广义积分,并给出与此相关的一类含参变量的广义积分的结果.

利用脉冲函数(δ(t))的性质求含参变量的广义积分

把含参变量的广义积分转化为含有脉冲函数的常微分方程,利用解常微分方程的方法求解.通过算例验证,在命题条件下,引入广义函数,对可微性定理做适当修改,弱化一致收敛条件,含参变量的广义积分可得到满意的结果.

一类含参变量的广义积分的计算

在通行的一些《数学分析》教材中，对于含参变量的广义积分往往是通过在积分号下求导以及交换积分次序来计算，但这种方法对某些含参变量的广义积分而言，如∫0^＋ cosbω/1＋ω^2 dω等，该方法就显得无能为力了。本文从双边指数函数和接通正弦、余弦函数出发，利用Fourier变换的方法，解决上述含参变量的广义积分，并给出与此相关的一类含参变量的广义积分的结果。

利用积分号下求导计算含参变量广义积分

本文介绍积分号下求导在含参变量广义积分中的计算.

一类含参变量的广义积分的计算

本文讨论一类含参变量的广义积分计算问题,利用Fourier变换和Laplace变换的定义和性质,总结出计算该问题的一般方法,并举出了例子说明。