对含参变量积分一个性质定理的条件改造

我们对含参变量积分(包括广义积分)可导性的条件进行分析,更换定理的条件,使其应用具有一般性.

探讨含参变量积分方程的求解问题

提出了几类可化为一节,二节常微分方程求解的问题,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助。

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.

一类特殊极限的计算

针对一类含离散变量的周期函数极限的计算,给出了一个简单的计算公式,并通过例题体现此公式在解决此类问题上应用的方便和快捷.

关于泰勒公式应用的一个注记

本文提出了应用泰勒级数计算一类含参变量的积分的方法。该法在一般的数学文献，包括数学分析教程等均未见叙述。