促进深度学习的高中数学教学实践研究——以“含参数不等式恒成立问题”为例

核心素养是我国新一轮基础教育课程改革的基本理念。本文以“含参数不等式恒成立问题”为例,通过回顾展望、问题引领、变式探究、反思深化等四个环节实现深度学习,促进数学学科核心素养发展,并提出促进深度学习的教学策略:聚焦课标,把握关键教学内容,深度挖掘数学思想;启发问题引领,变式问题层层递进,促使学生深度思考,体会数学思想方法;引导学生进行反思学习,布置启发性作业;营造民主、平等、合作的学习氛围,培育学生大胆设想、合理质疑的心理环境。

拉格朗日中值定理在含参数不等式问题中的应用思考

随着高考改革的发展,中学数学问题与高等数学的联系越来越紧密,高观点下的解题方法为中学数学问题的解决提供了广阔空间.然而作为高观点的拉格朗日中值定理在含参数不等式问题解题中的应用困境值得研究与思考.

对含参数的一元一次方程的分类与解答

含参数的一元一次方程是学习一元一次方程的重难点,绝大多数学生都善于解决一元一次方程的计算问题,但面对含参数的一元一次方程,就会束手无策.那么,含参数的一元一次方程有哪些情况,又该怎样解答呢?本文尝试对含参数的一元一次方程问题进行分类,并通过例题加以说明.

例说一类含参数零点问题的解法

函数零点问题一直是高考中的热点和难点,尤其是当其与导数结合起来时,解题方法更显得灵活多变,难度不容小觑,笔者认为,函数零点问题的基本解决思路及方法可归纳如下:首先研究函数f(x)单调性——自然要借助函数f(x)的导函数f′(x)(或f″(x))——这就需要知晓f′(x)的正负——往往要利用导函数f′(x)的零点——或隐零点——利用“隐零点”时则需借助“变形+构造”或“变形+放缩+构造”等方法来实现解题目的.

对一个含参数不等式恒成立问题的探究

本文对一道含参数不等式恒成立问题的解法进行深入探究,发现了参考答案解法中的错误,并提供了优化后的解答.

含参数的一元二次不等式求解的思维方法

解含参数的一元二次不等式时,对参数的分类主要依据三个因素:比较根的大小;判别式的符号;二次项系数的符号。下面举例分析,供大家学习与参考。方法1:利用两根的大小进行分类例1已知关于x的不等式ax^(2)-(3a+1)x+3<0。当a>0时,解此不等式。

含参数不等式问题的处理策略

解含参数不等式问题,常常涉及对参数的分类讨论,这是解含参数不等式问题的一个难点。下面就含参数不等式问题的处理策略进行分析。题型一:能因式分解的一元二次不等式例1解下列不等式。(1)x^(2)-ax-12a^(2)<0(a<0)。

变量带上限约束的运输问题及含参数的情况

首先对部分变量带上限约束的运输问题给出了线性规划的标准形式,再用图论的方法给出并从理论上证明了该问题中向量成为基的充要条件,从而可以用修改的表上作业法求解变量带上限约束的运输问题。对于较复杂的运输问题如右端含参数特别是单参数的情况,也可以用类似于含参数的单纯形法,建立含参数的修改的表上作业法来求解。

含参数常微分方程边值问题的改进COLSYS算法

对常微分方程求解器ＣＯＬＳＹＳ的算法进行了分析、研究和改进，使其能够对参数方程和常微分方程的联立体系直接求解，一方面，免除了目前不得不采用的平凡常微分方程技巧所带来的大量不必要的计算，提高了效率；另一方面，由于减小了问题的规模，使条件数降低，从而改进了数值稳定性和精度。

解二阶常微分方程y″=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程y″=g(x ,y)的初值问题 ,给出了k步k阶显式和k步k +1阶隐式含参数线性多步方法 ,当任意正整数k≥ 2时 ,这两类方法都是P 稳定的 .数值试验表明 ,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的 .

四阶杆振动方程的含参数四层显式格式

提出一类解四阶杆振动方程的含参数四层显式差分格式 ,其局部截断误差阶为 O(τ+ h2 ) .而在特殊情况下 ,它是一个单参数四层或三层显式差分格式 ,其局部截断误差阶为 O(τ2 + h2 ) .同时 ,讨论了它们的稳定性 .最后的数值例子 。

基于问题链的高中数学深度学习探究与实践--以“含参数不等式恒成立问题”教学为例

以问题解决为学习目标的问题链能激发学生学习积极性,引导学生深度思考与探究.促使学生在问题解决过程中形成数学思维的关键能力,对学生深度学习有很好的引领作用,是实现深度学习的有效手段.笔者以“含参数不等式恒成立问题”教学为例,通过设置问题链,推进学生深度学习,培养学生类比思维、创新思维、批判性思维等高阶思维,实现核心素养的落实。

占领“制高点”:用导数巧解高考含参数问题

近年来，含参数数学题成为高考的一个热点，若运用导数解决，则能居高临下揭示题目之内核，且使解题更容易操作，从而达到淡化复杂技巧的功效，非常容易且巧妙地解决一些较难的含参数数学问题．

含参数广义强向量均衡问题解映射在混合扰动下的连续性

针对含参数广义强向量均衡问题,在有偏序扰动的混合扰动下,建立了其有效解映射.证明了此解映射在更弱的条件下具有连续性.给出一些例子阐述了该结果是最近相应文献中结果的推广,并且说明了最近文献中的结果并非真正本质的.

一类定解问题的含参数展开求解法

引入参数a.Hn简化了非齐次边界条件下非齐次波动方程的求解过程。并给出一般求解公式。实例表明此方法简洁,有效。

Banach空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中 ,用算子半群方法 ,研究了含参数的抽象动力方程的解 .以及抽象动力算子的部分实预解集 .得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式 ,特别对空间和“系数”算子取消了苛刻的限制 。

含参数的完全广义强单调非线性隐拟变分包含(英文)

在Hilbert空间中利用极大单调映射下的(A,η)预解算子技巧和集值压缩映射的不动点集的性质,讨论了含参量的完全广义强单调非线性隐拟变分包含解集的灵敏性分析.

含参数的k紧优双环网的无限族

本文得到了含参数的3紧优和4紧优双环网的无限族,其结点数形如n(e,m)=U(e)+V(m),这里U(e)和V(m)都是2次多项式,e相对于m充分大.

求解偏微分方程混合问题的含参数展开法(Ⅰ)

介绍一种求解偏微分方程混合问题的新方法——含参数展开法,利用此方法求解一些实例是很方便的。

含参数的线性规划问题再探究

通过对含参数的线性规划问题的再探究,给出了五类含参数线性规化问题的解法.