一类含参数方程的图象解法

关于x的含参数a的方程f(x,a)=0,在一定条件下可确定a为x的隐函数。若方程能转化为x在某区间上的显函数a=g(x)形式,那么,解这类含参数方程f(x,a)=0,可通过观察直线a=p(p为常数)与a=g(x)的图象的公共点的情况,便能获得方程f(x,a)=0的解的个数及相应参数的取值范围。

借助函数图像讨论含参数方程解的情况

我们在解有关含参数的方程时,经常遇到这样一类问题,某参数属于任意实数,讨论关于x的方程（其中含有此参数）的解的情况.解这类习题时,若单纯地通过解方程来考虑,有时就要遇到一些比较复杂的方程,如,无理方程等等.这样就会带来比较烦琐的计算.

含参数方程的有解条件及其应用

讨论含参数方程的有解问题,是学生难于掌握的问题,这类问题,综合性强,灵活性大。 本文一方面说明在含参数的方程中,当参数取什么值时,方程有解?另一方面,作为其应用,将函数y=f(x)中的y看作参数,

一道含参数方程“根”研究的几个路径

含参数方程是现在中考与各类考试中的热点问题,其中研究方程"根"的情况是一个难点问题,往往出现在压轴位置或是素养测试中.本文从直接求根分析;不直接求根借助韦达定理分析;由与参数无关入手分析和用函数的视角分析等四个角度来探寻研究含参数方程"根"的几个思考路径[1].

用分离法解含参数的方程和不等式问题

含参数的问题是当今中学数学探讨的热门课题,在历届考试卷中也屡见不鲜,而学生面临此类问题时,往往颇感棘手,易吃“闭门羹”.本文所要介绍的分离法,将为解决含参数方程和含参数不等式的参数范围问题提供一个解题思路.

含参数偏微分方程的Greedy-KPOD模型降阶

许多工程领域中的问题都需要对带有参数的偏微分方程来进行模拟。在方程离散规模较大和参数空间较复杂的情形下,求解这类问题需要大量时间成本。为了提高含参数偏微分方程的求解效率,提出了新的含参数偏微分方程的模型降阶方法,即单边及双边Greedy-KPOD模型降阶方法。首先,根据Galerkin变分理论对含参数偏微分方程进行有限元离散,得到含参系数矩阵的微分方程组。其次,利用Greedy算法,通过迭代选出最优参数,进一步构造基于块Arnoldi过程的单边及双边Krylov子空间,给出了系统间的矩匹配的性质,并生成两种Greedy-KPOD变换矩阵。基于参数分离的系数矩阵,对该系统降阶,得到降阶参数系统,使得降阶系统保持原始系统的参数结构。最后,数值算例比较了两种Greedy-KPOD降阶解、Greedy-POD降阶解与有限元解的相对误差以及生成降阶矩阵所用时间,验证了所提方法对含参数偏微分方程的求解优势。

含参数的方程、不等式的问题解题策略

含参数的方程、不等式的问题是历年高考常考的题型,由于含有参数对很多同学来说感到困难重重,一重困难是选择什么样的解题方法 (如2012年山东卷第12题),二重困难是含参数问题涉及的分类讨论(如2017年全国卷Ⅰ第21题),根据我多年的研究发现,(1)这类题目解题方法有规可循,基本方法有:分离参数构建函数,不分离参数构建函数,半分离参数构建函数,总之,如何构建函数是解题的关键.(2)很多求参数取值范围的问题,其实有时可以避开分类讨论这个陷阱.本文就结合实例谈谈这类问题的求解策略.

含区间参数非线性方程的多步区间迭代算法

本文在Nikas的含区间参数非线性方程的拓展区间牛顿法的基础上,结合多步区间迭代,提出了求解含区间参数非线性方程的一个拓展的多步区间迭代算法,证明新算法至少具有三阶收敛的性质,同时给出了12个数值算例,算例结果验证了新提出的多步区间迭代算法相比Nikas提出的拓展区间牛顿法在计算效率上有所提高,是有效和可靠的。

某类含参数二阶线性差分方程的边值问题

本文主要讨论了某类含参数二阶线性差分方程系统的边值问题,以定理形式给出了边值问题非零解存在的条件,及解的正负性.

巧用数形结合 解决方程问题

数形结合是一种重要的解题方法,在解决一些方程类问题时,若能利用数形结合,则往往简捷明快,这里举出几例。 1 在含参数方程中的应用 例1 若关于x的方程 7x^2-(p+13)x+p^2-p^2-2=0的两根α、β满足0【α【1【β【2,求实数p的取值范围。 解 令f(x)=7x^2-(p+13)x+p^2-p-2,则原程的两根。α、β就是抛物线y=f(x)与x轴交点的横坐标。要使方程的两根符合条件,就必须使抛物线与x轴的两交点分别在x轴上的区间(0,1)与(1,2)内,又因抛物线开口向上。

二阶方程y″+py′+qy=f(x)通解的公式解法

用常系数p、q及函数f(x)直接给出二阶常系数线性微分方程通解的求解公式,并由此直接推出含参数又的二阶线性微分方程的解法。

求解区间非线性方程的一类改进算法

本文研究了含区间参数的区间非线性方程的求解问题,通过单调分割技术对初始区间进行并行划分,对文献中的拓展区间牛顿算法进行了改进,建立了一类求解区间非线性方程的新算法,给出相关的理论结果并进行数值有效性测试。数值算例表明新算法不仅可以解决拓展区间牛顿法不能解决的问题,并且大大提高了计算效率。

《线性代数》学习中三次方程求根方法探讨

在线性代数学习中,学生经常会遇到方程求根问题,如系数矩阵为方阵且含有参数的线性方程组解的判别,方阵的特征值的计算等均以方程的求根为基础.矩阵阶数越高对应方程的次数就越高,而高次方程的求解一直是个难点.本文以三元线性方程组解的判别和三阶方阵求特征值的问题为出发点总结归纳了三次方程的几种求根方法.

初等代数中的分类讨论思想

初等代数中,研究数式的运算,含参数方程问题、函数单调性的判断、解含参数的不等式等问题,分类讨论思想是一种行之有效的思想方法。

6自由度并联机床支链干涉建模及试验研究

以6自由度并联机床为研究对象,建立基于作业空间的干涉模型-含参数非线性方程组;利用连续法求解该模型解集的边界,此一维边界直观地描述出刀具终端位姿与支链干涉的关系;提出通过控制机床的多余自由度来避免支链间干涉,从而简单、有效地解决了6自由度并联机床操作安全性问题。