设计探究活动培养学生能力——“含参方程的轨迹问题”的课堂实录与教学设计

2009年12月30日由重庆市教科院张晓斌老师主持的渝东南片区高三数学复习教学研讨会在涪陵实验中学隆重举行，各区县的数学教研员和部分高三数学教师共一百三十多人参加了会议．期间由笔者上了一堂“含参方程的轨迹问题”示范公开课，现实录如下．

含参方程的分类及解题策略

确定含参数的方程中参数取值范围问题,是近几年来高考试题和数学竞赛试题中常见题型,在许多书刊中介绍过这类问题的一些解法。本文对这类问题的题型分类和解题策略作进一步的探讨,以期抛砖引玉。 一、可分离变量型 所谓可分离变量型是指由含参方程F(x,a)=0(a为参数)通过等价变形可化为g(z)=f(x)的形式,然后利用函数的图象和性质可使问题获解。 例1 (1989年全国高考理科试题)

含随机参数的偏微分方程的自适应高斯过程求解器

对于数值求解含随机参数的偏微分方程的问题,本文基于以高斯过程为核心的求解器提出了一种自适应挑选训练数据的求解模型.该模型从极少的初始训练数据集出发训练高斯过程求解器,将参数池中预测方差指示变量最大的参数及其对应的偏微分方程的高精度解加入训练数据集中,然后重复上述过程,直到所训练出来的高斯过程求解器在测试数据集上达到所要求的精度.此外,本文还将该自适应模型在带有二维随机参数的扩散方程上进行测试,结果表明所提出的自适应选点策略有效,模型的预测准确度随着训练数据的增加而迅速提高,最终只需要40个训练数据即可在测试数据集上达到要求的精度.

含四个参数的四次Thue方程（英文）

本文研究了含四个参数的四次Thue方程.利用简单的代数数有理逼近方法给出了该方程解的有效上界,从而将参数个数由两个推广到四个.

求解不等式存在整数解时的参数范围

第三步,分析含参方程根的情况,比较分析方程两个根的大小,确定取值范围.不等式(4-a)x^(2)+4x+1<0的解集中恰有3个整数解,需要对不等式的解集进行分类讨论.该不等式二次项系数的范围不确定,所以要对其按大于0、等于0、小于0分别进行讨论.

关于含参方程根的讨论

判别含参方程在定义域或指定区间根的个数以及反问题（即已知含参方程在定义域或指定区间存在根，要求确定参数的取值范围），这类问题是高考中的重要考点．在处理这类问题时，无论遇到何种类型的函数，都可以归纳为统一处理问题的方法．

含参方程中求解参数范围问题的几种解题策略

使得含参数的方程有解,求解参数的取值范围问题是近几年高考的重点题型,对此类问题进行了分析和探讨,提出了分离参数、等价变形、数形结合等几种解题策略。

含参二元一次方程(组)有效教学的实践

含参方程组的问题是学生学习的难点,但是在教学中不能退化为“题型教学”.笔者基于引导学生分析“消元”策略以及充分暴露“消元”思想,进行教学实践,在实际测试中取得了显著的教学效果.

求一类含参问题中参数范围的有效方法

求含参方程或恒成立不等式中参数的范围问题,是高中数学中的难点之一,也是近年来高考和竞赛中常见题型。关于这类问题的解法,不少中数期刊载文作过介绍。本文对这类问题中能将参数分离出来的问题再提供一种通用的解法——分离参数法。以下我们以近几年的高考和竞赛试题为例说明这种方法的应用。

主客换位思想在有解方程求参中的应用

一类含参方程 f(a,x)=0(a 为参数)有解,正面探求 a 的取值范围,由于解 x 往往限定在某区间,因而较多地用到数形结合和冗长的分类讨论,并且要解多个不等式组.如果将方程中的主无 x 换位于参数 a,且原方程可化为 a=g(x),原问题即可转化为 x 在给区间内变化,求函数 g(x)的值域.这个值域就是参数 a 的取值范围.这种换位思想运用于可分离参数的有解方程的求参问题,思路相对稳定,易于掌握.

素养为本的数学复习学案的设计——以一元一次方程概念与解法复习为例

笔者通过研究义务教育阶段的数学课程标准、教材和学情,确定复习课的整体教学目标和教学重难点知识,以提升学生的数学核心素养为前提,巧妙设计复习学案.在章末复习课中,教师应借助复习学案让学生通过课前准备的自主学习、课堂上的小组合作学习以及拓展提升部分的探究性学习,做到“借助有效复习策略,扎实运算技能,培养运算技巧”.

十字相乘法在含参二次方程(函数)问题中的应用

十字相乘法是初中阶段重要的恒等变形,但在现行教材并不重视,甚至将它完全舍弃.本文以近年各类试题为蓝本,分别从求字母系数范围、求字母系数的值、求代数式的值、十字相乘与函数问题、与方程问题、与综合压轴题结合等方面,简述其简化计算过程、缩短思维过程有较大优势,从而认识到十字相乘法是重要的数学工具和思想方法,在学习中应该掌握.

加强数学思想渗透 促进综合能力提升

导函数是高中阶段数学教学的重点,也是难点。在教学过程中,会出现含有参数的函数的单调性的讨论问题,这块是学生的薄弱环节。所以如何上好课,让学生知道从什么角度出发进行分类讨论,是解决这类问题的关键。本文结合本人的授课经验,作了如下的归纳总结。

分离参数不成功问题的解法

引言 含参方程、含参不等式问题中,常用到分离参数的方法,将问题转换成已知函数的图像或最值问题,但是我们常会碰到直接分离参数不成功的情况,例如需要讨论或是分离后函数较复杂的情况,对于大部分同学来说不能分离也就意味着此题解不出来了.不分离参数难道问题真的就解不出来了吗？