显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

含时薛定谔方程求解在量子搜索算法设计中的应用

从两量子位核磁共振量子计算机物理模型出发,在旋转参考系中通过近似解两体含时薛定谔方程,给出了两量子位量子搜索算法核磁共振脉冲序列参量设定的规则,给出了参量取值.根据Suzuki对称乘积公式,将一个时间演化算符分解成若干对称指数算符有序乘积,用该方法对含时薛定谔进行数值计算,数值计算结果验证参量设定的规则及参量具体取值是正确的.

基于图形处理器加速数值求解三维含时薛定谔方程

量子力学领域中对强激光场与原子分子相互作用的理论研究非常依赖于数值求解含时薛定谔方程.本文在强场电离的背景下并行求解氢原子的三维含时薛定谔方程.基于球极坐标系,采用分裂算符-傅里叶变换方法将含时薛定谔方程进行了离散化.由此可得到长度规范下的光电子连续态波函数.图形处理器(GPU)可以依托多线程结构充分发挥细粒度并行的优势,实现整体算法的并行加速.计算表明,相对于中央处理器(CPU),GPU并行计算有着最高约60倍的加速比.由此可见,基于GPU加速数值求解三维含时薛定谔方程能够显著缩短计算耗费的时间.这一工作对利用GPU快速求解三维含时薛定谔方程有着重要的指导意义.

一般形式含时谐振子的薛定谔方程的求解

利用时空变换法求解了一般形式含时谐振子的薛定谔方程，其结果与以前这方面的相关工作做了比较。作为举例，本文利用所得结果对Ｐａｕｌ阱中囚禁的单个超冷离子在阱受到外界扰动后的稳定性问题做了讨论。

一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法。首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离散节点。其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差分格式。在不同的初始条件或初始/边界条件下,它们可以转化成一个用矩阵方程表示的节点线性方程组。在每一个时间步长,利用MATLAB提供的矩阵左除命令即可求出各个未知节点的函数近似值。重复该过程,便可获得任意时间步长下的波函数值。该方法概念简单,使用方便,无需在编程上花费较多精力即可求解一维含时薛定谔方程。

谐振子含时薛定谔方程的辛算法研究

辛算法是最近出现的一种哈密顿力学计算方法 ,我们将它应用于求解量子力学中线性谐振子的含时薛定谔方程 ,自编程序进行了计算 ,并与通常算法作了比较 .计算结果表明 。

求解含时场的Schrodinger方程新方法

为使含时场的薛定谔方程得到简化，给出了一种新的变换方法，可用于实际量子力学问题的求解。

再谈含时Schrdinger方程的求解方法

介绍了线性耦合含时量子系统厄米不变量算符的构造方法，并运用Ｌｅｗｉｓ－Ｒｉｅｓｅｎｆｅｌｄ量子不变量理论得到了一些含时薛定谔方程的精确解．

含时耦合玻色系统薛定谔方程的精确解

本文利用规范变换给出了二粒子耦合破色系统含时薛定谔方程的精确解

含时薛定谔方程的几种数值算法比较

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与一定条件下的精确解作了比较并得出结论。

时空变换法对含时谐振子的量子求解及其应用

利用时空变换法求解含时谐振子的薛定谔方程，并对这类问题在物理上的应用作了说明。最后，通过引入边界条件．讨论了对有限深含时谐振子势阱的量子求解的可能性。

求解广义含时振子严格波函数的新方法

采用尝试波函数的方法精确求解了广义含时振子的严格波函数 ,并证明其为压缩Fock态 .

一维谐振子薛定谔方程含时演化非级数解析解

1926年薛定谔找到了一个一维谐振子薛定谔方程含时演化解析解。这个解并不是能量本征态波函数级数求和形式。这可以让我们从新的角度理解量子系统的随时间演化行为。本文主要对该含时演化解析解进行了分析,给出了两种推导方法,然后继续推广得到了更多的含时演化非级数解析解,找到了这些解析解的递推关系,最后讨论了这些解析解的教学意义及应用。

含时谐振子的量子处理方法

系统地回顾了对含时谐振子的量子系统精确求解的各种方法及其应用，分析了这方面工作的主要特点。

具有含时库仑势量子体系的严格解

利用李代数方法给出了含时库仑势量子体系的严格解，并指出了该方法的适用条件。

含时谐振子的双波描述

用双波函数理论研究了频率含时的谐振子．通过对位移、动量、能量等物理量的计算表明，该谐振子作准谐振运动，能量不是守恒量． 而当频率变成常数时，其结果还原为通常的简谐振子的双波描述．

含时库仑势和线性势的薛定谔方程的求解

利用Burgan等人的时空变换方法对一类特殊形式的具有含时库仑势加线性项的薛定谔方程进行了分析和计算 ,并进一步讨论了更普遍形式的含时势V(r ,t) =- a0ξ12 r+ nk=1akrkξk2 + 1(其中 ξ =at2 +bt+c ,a0 ,a1,a2 ,… ,an,a ,b ,c是满足一定关系的常数 )

基于GPU的量子含时波包方法模拟星际化学反应

本文将探讨利用GPU加速的量子含时波包方法求解薛定谔方程精确的预测星际中的基元化学反应的各种信息。文章首先介绍了基于GPU的量子含时波包方法,其次探讨了用该方法去模拟型星际中的Li与H2^+以及C^++H2反应的过程及意义,最后阐述了在该方法在量子力学与GPU编程课程中学习中也具有一定意义。

用摄动配置方法求解含时薛定谔方程

将摄动配置方法应用到含时薛定谔方程,在计算实现的基础上结合摄动配置的特征提出了一类新的数值积分方法,并给出了一个2级2阶和一个3级4阶的辛摄动配置方法对含时薛定谔方程的数值算例.为了检验新的数值积分方法,我们还给出了与两个辛摄动配置格式在理论上等价的辛龙格.库塔方法以及同阶的非辛方法的数值模拟.展示了一些数值结果,并给出了一些分析.

量子力学中初值问题求解方法的讨论

量子力学中的初值问题是学生学习的难点,本文对这一问题进行了讨论,希望可以帮助学生更加深刻地理解在时间域中波函数的演化,同时能够了解一些数值方法。我们利用时间演化算子,在已知初值的条件下,在时空间中对波函数进行演化和传播,从而求解出含时的薛定谔方程。对于在演化传播过程中较为关键的时间演化算子,我们采用Magnus积分展开方法得到,并用泰勒展开和Chebyshev展开等数值方法处理矩阵对角化问题,进而可以实时地得到波函数随时间的变化。