一类含绝对值函数最值问题解法探究

在数学解题的过程中，简洁、高效的解法一直是数学学习者追求的目标．一道试题，一个简洁的解法会使我们眼前一亮，而不按套路出牌的“巧解”更使得我们备感兴奋与快乐．“巧解”是对问题本质、内在客观规律的深刻揭示，巧妙展现．本文通过一类含绝对值函数最值问题“巧解”的探究，揭示试题的本质以及它的解题规律，供大家参考．

破解一类含参绝对值函数最值问题中分类讨论的迷局

函数最值问题历来是高考的热点问题,纵观近年来各地的高考、模考试题,笔者发现,形如＂f（x）=g（x）＋（kx＋b）｜x-a｜（g（x）为不超过二次的整式函数,k,b不全为零）＂的二次型含参绝对值函数的最值问题正悄然兴起.由于这类函数带有绝对值,且有参数在内＂搅局＂,因此多数学生感到迷雾重重、头绪纷乱,不知该如何找到问题的突破口.

含绝对值的函数最值问题探究

对高三复习中出现的含绝对值函数最值问题加以探究,并给出了一些一般结论.

等距画线,图像分析——例谈含整体绝对值函数最值问题处理一法

含绝对值的函数最值问题在近几年一些省份高考中已成为一个热点问题,浙江尤为明显.粗看起来不外乎两种类型:函数内嵌局部绝对值最值问题和函数的整体绝对值最值问题.但这两类绝对值的函数最值问题处理起来,还是有很大差别的.从解决问题的本源方法来看,都要围绕“去绝对号”做好文章.但对于函数的整体绝对值最值问题我们也可以根据“切比雪夫不等式的逼近原理”找到更加简洁的处理办法.

例谈含绝对值的二次函数的最值问题

最值问题是高考数学中常见的题型也是重要的考点,而近几年的高考中绝对值与二次函数的综合成了函数题的热点.因此,笔者结合近几年的教学实践谈谈含绝对值的二次函数的最值问题,以期提高函数复习的实效性.例1已知函数f（x）=x｜2x-a｜,x∈[0,2],求f（x）的最大值.

一类含绝对值函数最值问题的解题思路研究

含绝对值的函数在中学数学中是一种较常见的函数,其最值问题在习题和高考中也是屡见不鲜。然而学生遇到这类问题时,往往无从下手,仔细研究后并不是无章可循。笔者对一类含绝对值函数从两个角度进行了研究,得出了一个简单、实用的结论,值得推广,以慰读者。

反解系数表示法解一类含绝对值函数的最值问题

近年来,一类定区间上二次函数含绝对值的最值问题频频出现在模拟考、高考、竞赛试题中,揭示这类最值问题的背景及内涵,并发现其中蕴涵的规律和方法,就可以达到触类旁通、举一反三的效果,真正让学生从题海中解放出来.

一类含多个绝对值函数最小值问题的研究

一、问题的提出问题一已知函数f(x)=|x-a1|+|xa2|+…+|x-an|(a1≤a2≤…≤an,n∈N^*),如何求f(x)的最小值?结论1(1)若n为偶数,则当a(n/2)≤x≤a(n/2+1)时,f(x)取得最小值;(2)若n为奇数,则当x=a(n+1/2)时,f(x)取得最小值.

数形结合解一次绝对值函数若干问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。

一类绝对值函数的最值问题——2015年重庆卷理科第16题解析

对高考试题的研究与思考是一项极有价值的工作,也是提高专业水平的有效途径,2015年重庆市高考数学理科试题第16题考查了一次绝对值函数的最值问题,题目如下：1提出问题例若函数f（x）=｜x＋1｜＋2｜x-a｜的最小值为5，则实数a等于____.

数学解题过程的关键:问题转化——基于一类含根式的二元函数最值问题的思考

G.波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.问题转化是数学解题过程的关键,它是基于知识、方法、思想,形成的一种数学直观.本文借助两道含根式的二元函数最值问题,剖析问题转化的思维过程,一方面为此类问题的求解提供参考,另一方面为促成问题合理的转化积累经验.

探析含绝对值函数 关注数学核心素养

含绝对值的函数通常是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数，简称绝对值函数．纵观近几年高考试题，有关含绝对值函数的最值问题层出不穷，它与方程、不等式、分段函数等密切交汇，立意新颖、综合性强、能力要求高、解题难度大，常以压轴题的形式出现，彰显数学重要思想方法，在高考命题中独占鳌头、经久不衰．

一次绝对值函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、不等式、分段函数等密切相关。由于绝对值具有非负性和表示距离等特性,再加上绝对值概念简单,可移植性强,与其他知识结合能较全面地考查学生的基本数学素养。

一次绝对值和式函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数，它与方程、分段函数等密切相关，自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点．但教材中关于一次绝对值函数的内容，只是零星地散布于几个模块中，故此，本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨，供读者参考．

一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法

近年来，高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题，该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决，但往往因分段区间太多而难以有效解决．

一类绝对值和函数最小值问题的解决

函数是高考考查的重点内容，对函数的变形是常见的考查形式近年来绝对值函数频频在试题中出现，主要是因为其基本思想是去绝对值，即将问题转化为熟悉函数的分段形式，而一类一次绝对值和函数的最值问题是相对比较复杂的问题，也是在竞赛中常见的一种类型。

追根溯源,挖掘本质——对一类含绝对值的最值问题的探究

最近,在高三的一轮复习课堂上接连出现含绝对值的函数最值问题,笔者在教学中发现很有规律可循,现整理成文,与同行探讨.一、例题展示求函数f（x）=｜x-1｜＋｜2x-1｜＋…＋｜2011x-1｜的最小值.

利用图像解一类绝对值函数的最值问题

近几年，在各地市及高考中考查关于绝对值的最值问题屡见不鲜．本篇以图像为载体，研究了一类形如，f（x）=｜g（x）＋b｜的最值问题，从我们常见的最值问题切人，由简到繁、由易到难、有抽象到直观、由特殊到一般地提出了解决这类问题的一般解法．

一类绝对值函数的最小值问题

在高考、竞赛和自主招生考试中，经常会涉及到求绝对值函数的最小值问题．2014高考重庆理科第16题就是一道与绝对值最小值有关的问题，原题如下：