吴大峻、杨振宁在规范场与纤维丛关系问题上的工作

在自然科学史上,数学与物理的关系问题一直是一个非常深刻的开放性问题。有许多经典范例不断诠释着这对关系。规范场与纤维丛关系问题就是其中之一。它的解决对物理学和数学均产生了深远影响。文章在一手文献基础上,考察了杨振宁从提出问题,到与吴大峻合作解决这一问题的整个过程。

有关规范场与纤维丛关系问题的三次阐释

20世纪末期,先后有四位学者论述了规范场与纤维丛的关系:数学物理学家陆启铿的研究最早发表,它表明抽象数学世界的纤维丛在物理世界获得了规范场这一对应物,纤维丛的客观实在性得到了体现;物理学家吴大峻与杨振宁的研究影响深远,它体现了纤维丛为规范场提供了基础性支持这一思想;数学家陈省身给出了一个本质性的总结:一维纤维的几何表示就是麦克斯韦方程(电磁场),它向二维推广就是杨-米尔斯方程(规范场)。

磁单极狄拉克弦上磁场的显明形式

通过对磁单极矢量势的积分表示取旋度,可以自然得出与狄拉克弦对应的磁场项的显明形式,该狄拉克弦可以是任意曲线。本文对具有不同狄拉克弦的矢量势之间的规范变换作了一些评注,讨论了狄拉克描述与吴大峻杨振宁描述中的电荷量子化问题。