吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用

本文简要介绍近年新发展的一种求解非线性代数方程组的理论方法——吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程准确解研究中的应用范例。吴方法已在定理机器证明以及数理科学、系统科学、计算机科学等领域的前沿课题和高新技术的研究中获得了成功的应用，它有着广阔的应用潜力和发展前景。

Boussinesq方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统 Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法 ,获得 Boussinesq方程的多组新的显式精确行波解 ,包括孤波解和周期性解 。

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象，求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题，现已存在有较通用的反散射方法，以及对特定方程的非线性函数变换方法．近十年来人们利用计算机代数，考虑番列维分析或是待定系数方法，对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解．本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例，应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤立波解．说明结合这两种方法求非线性发展方程的精确特解，是一种快速而有效的方法．

非线性NLS方程的新显式精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法——双函数法.借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得NLS方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.

三阶非线性项的耦合标量场方程的精确孤子解

针对非线性耦合标量场方程的求解问题,采用改进的sine-cosine法,并把它应用到n+1维耦合非线性标量场方程,同时利用Mathematica数学软件并结合吴文俊消元法,获得了n+1维耦合标量场方程的5类精确孤子解,部分已知的结论是其特例;该方法还能够有效地用于其他的非线性方程组,如耦合Kdv方程、耦合mkdv方程、耦合schr(o|¨)dinger和Boussinesq方程及正则长水波方程等.

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程(组)。

kdv方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法.使用此方法,借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得kdv方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.

非线性Schrdinger方程的显式行波解

借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得了Schr dinger方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.

不可约紧代数流形亏格的计算

利用半代数集基数计算原理，将Ｍｏｒｓｅ理论和吴文俊消元法相结合。

对求解非线性方程方法的探索

BaiCL在 2 0 0 1年提出了双曲函数法 ,并把解设成具体的双曲函数 ,即sinhω和coshω的线性组合 .本文把解设成是由 2个函数f(ξ)和g(ξ)组成的线性组合 ,它们可以有多种取法 ,从而使方程更直接、更有效 .借助数学软件Maple ,用改进后的方法和吴文俊消元法 ,求解BaiCL文中的一个例子 ,获得了包含Bai文结果在内的更为丰富、精确的行波解 .

广义Nizhink-Novikov-Vesselov方程的显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathem atica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得广义(2+1)维Nizhink-Novikov-Vesselov(GNNV)方程的多组新的显式精确行波解,包括孤波解和周期性解。

KdV方程的新孤波解

借助Mathematica计算机代数系统 ,采用双函数法和吴文俊消元法 ,获得KdV方程的多组新的孤波解 。

KdV-Burgers方程的新孤波解

借助Maple计算机代数系统,采用双函数法和吴文俊消元法,获得KdV-Burgers方程的多组新的孤波解,进一步补充和完善了双函数法.

Zakharov方程的显式行波解

借助Mathematica软件 ,采用双函数法和吴文俊消元法 ,获得了等离子体物理中的重要方程组Zakharov方程的十组行波解 ,其中包括包络孤波解 。