利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.

广义KDV-Burgers方程新情形下的势对称分类

本文对广义KDV-Burgers方程把方程系数看作自变量的势对称进行了讨论.借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的势对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.

RLW-Burgers方程的对称分类及其精确行波解

本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.

Poisson方程的一维最优系统和不变解

本文研究了Poisson方程的一维最优系统及其不变解问题.利用吴-微分特征列集算法,借助于Mathematica软件,计算了Poisson方程的古典对称,并构建了Lie代数的一维最优系统.同时,利用不变量法,获得了一维最优系统中一个元素对应的Poisson方程的不变解.得到的结果推广了Poisson方程的精确解.

(2+1)维ZK方程的对称约化及其精确解

借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示之,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.

广义Kdv-Burgers方程新情形下的古典对称分类

本文对广义Kdv-Burgers方程把方程系数看作自变量的古典对称进行了讨论。借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的古典对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.