一种新型的吸收边界条件

在应用时域有限差分法得到Maxwell方程的数值解时,需要采用吸收边界条件来截断无限大空间。比较已存在的数种吸收边界条件,提出了一种新的吸收边界条件——电流吸收边界条件。它人为地采用理想导电体包裹计算区域,并在边界上引入辅助电流来截断无限空间,抵消反射波,保持计算域内的行波状态。数值计算结果表明,这是一种简单、高效的吸收边界条件。

隧道效应下的Schrödinger方程吸收边界条件

Schrödinger方程是揭示量子微观体系中隧道效应等特殊科学现象的理论依据。为了采用数值方法准确模拟微观粒子在无限大区域的运动特征,需要在有限区域外围施加吸收边界条件,然而在隧道效应下,Schrödinger方程性态发生变化,经典吸收边界条件失去完备性。立足于对现有理论框架的回顾和理解,以Clayton-Engquist和PML两种经典吸收边界条件的构造思想为指引,提出隧道效应下Schrödinger方程吸收边界条件的构造构想。对Schrödinger方程两种性态下的吸收边界进行试算验证,进而将两种性态相结合,构建半无限深方势阱,实现隧道效应模拟。两种吸收边界下的模拟结果均展现出优秀的一致有效性。顺带地,虽然隧道效应在宏观层面是不可解释的,但将Schrödinger方程与声波方程等经典物理方程相类比得知,其不可解释的原因是可解释的。

稀疏存储的显式有限元三角网格地震波数值模拟及其PML吸收边界条件

有限元法是复杂介质地震模拟的有力工具,它能比较客观地反映地震波的传播,比较细致地再现地震图像.但是,为了获得较精确的结果,有限元法模拟地震波的传播需要的网格点数多,具有计算量大和消耗内存多的缺点.针对上述缺点,本文对刚度矩阵采用压缩存储行（CSR）格式,以减少计算量并节省内存;采用集中质量矩阵得到对角的质量矩阵以提高有限元法（显式有限元）的计算效率;时间离散采用保能量的Newmark算法以提高有限元法的计算精度;采用变分形式（弱形式）的PML吸收边界条件对人工截断边界进行处理.通过与高精度的数值方法——谱元法的数值试验的对比表明,上述方法的引入可使有限元法在计算精度和计算效率方面均可取得比较显著的改进.为了获得相当的计算精度,相比于7阶谱元法,显式有限元法需要更精细的网格.然而,显式有限元法的计算速度比前者快近2倍,而内存需求仅为谱元法的1/4～1/6.

波动方程FDTD算法的PML吸收边界条件的实现与验证

实现了波动方程FDTD算法的PML吸收边界条件 (WE PML) ,并进行了数值验证。从结果可以看出 ,WE PML的性能与Berenger PML非常接近 ,优于Mur二阶近似吸收边界条件。同时 ,对PML媒质参数进行了优化 ,结果表明 :WE PML的性能主要是由PML的层数、垂直入射时的理论反射系数决定的 ,WE

一种改进的二阶弹性波动方程的最佳匹配层吸收边界条件

在分析前人有关二阶波动方程的最佳匹配层(PML)吸收边界条件的构建方式的基础上,讨论了这些PML吸收边界条件在计算效率和计算精度方面的不足,并给出了一种新的改进PML吸收边界条件.本文的核心思想是在频率域引入一个中间变量,避免了褶积运算,对该变量做傅里叶逆变换得到时间域的精确解.通过模型试算,把本文的改进算法与前人的算法的计算精度和计算时间进行比较.对比分析表明,本文提出的PML吸收边界条件计算量小且精度较高,并且是一种稳定的算法.

一阶弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界条件

Liu和Sen(2010和2012)在地震波场数值模拟中提出一种混合吸收边界条件.该方法具有计算量小、容易实现及吸收效果好等优点.但现有的混合吸收边界条件是针对二阶位移-应力方程设计的,存在稳定性问题.本文首先推导了两种速度-应力单程波方程:二阶Higdon单程波方程和一阶Higdon单程波方程.进而提出基于一阶弹性波方程的混合吸收边界条件方法.在内部区域和边界之间引入一个过渡区域,通过单程波与双程波方程平滑过渡来消除人工边界反射.为了改善混合吸收边界条件的吸收效果和稳定性,我们采用了能同时吸收纵、横波反射的一阶单程波方程和与变量位置有关的加权系数.为了验证混合吸收边界条件的有效性,将其与常规分裂完全匹配层(PML)方法进行了比较.数值模拟结果表明,与PML边界条件相比,混合吸收边界条件在耗用更小计算时间和存储量的前提下,可以获得更好的吸收效果.另外,本文提出的两种混合吸收边界条件中,混合一阶Higdon吸收边界条件具有更好的稳定性.

波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

波动方程数值解是波动方程正演、逆时偏移和全波形反演的核心技术之一。本文对波动方程数值求解的有限差分技术和吸收边界条件进行了分析,重点总结了基于时空域频散关系的有限差分、自适应可变空间算子长度有限差分、优化有限差分及混合吸收边界条件等方法,介绍了这些方法在逆时偏移和波形反演中的应用。

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量,使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前,在声波正演中,较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件,在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上,提出了一种新的吸收边界条件--双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式,使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小,简单易实现,应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。

混合法深度偏移及其吸收边界条件

混合法偏移是一种将有限差分偏移和频率波数域偏移相结合进行偏移的方法，它兼有两者的优点，即既能适应较大横向变速情况，又节省内存和运算量。本文利用平方根算子的最佳逼近，导出了混合法偏移的一种新算法，其运算交替用ω－x域中的有限差分法和f-k是域中的相移法来完成。同时，还提出了一种新的吸收边界条件，它通过在边界外附加一个很薄的具有强吸收作用的边界层，并与衰减型吸收边界条件相结合，有效地消除了边界反射。该方法既适用于规则区域，又适用于不规则区域，其离散方程具有统一形式，易于编程。较多的模型计算和实际资料试算表明，该方法是一种计算量适中、处理精度高、稳定性好、吸收效果明显的偏移方法。

一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明:该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。

瞬变电磁场模拟中的CPML吸收边界条件

提出用于瞬变电磁法(TEM)模拟的时域有限差分(FDTD)算法中的卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件.首先,在磁场散度方程显式处理条件下,计算磁场z分量时,构造出一种计算时域卷积项的方法,并详细推导计算磁场z分量的表达式.而后,对均匀半空间模型进行数值计算.结果表明,提出的CPML吸收边界条件在保证计算精度的前提下,实现了瞬变电磁法时域有限差分高效正演计算.

完全匹配层(PML)吸收边界条件的理论分析

本文以屏蔽微带线为例,应用谱域方法推导了时域差分(FDTD)法中所用的完全匹配层(PML)吸收边界条件的公式,并且严格证明了有关参数的选择原则.计算表明,在屏蔽微带线中,这种吸收边界条件的反射系数可以小于-80dB.本文所给出的推导方法对于平面分层介质结构是普遍适用的,因为谱域中的每一个波谱实际上都代表一个平面波.文中所给出的推导揭示了这种吸收边界条件的机理,它对于正确使用以及进一步改进这种吸收边界条件都是有意义的.

时域有限差分法中电磁场的吸收边界条件

吸收边界条件在时域有限差分法计算电磁场中有着广泛的应用,从吸收边界所要满足的条件出发,将Lindman吸收边界条件推广,得到了便于计算的简化形式.两维数值模拟结果表明:以各种角度向左或右传播的p极化和s极化电磁波在边界面上的反射率均低于0 5%.

时域有限差分法中的吸收边界条件与角点处理

吸收边界条件是时域有限差分法 (FDTD)中的一个重要部分 ,而吸收边界条件中角点的处理又对吸收边界条件本身影响甚大 ,角点处理的不恰当 ,可能导致完全不合逻辑的结果。传统二维二阶近似吸收边界条件中对角点的处理则比较复杂 ,且不易向三维情况推广。针对这种情况 ,文中基于单向行波吸收理论 ,讨论了一种简单易处理的角点处理方法 ,并设计了一数值试验方法进行了验证 ,计算结果表明这种方法满足对吸收边界条件所提出的各项要求并具有较高的计算精度。同时 ,这种角点处理法也极易向三维情况推广。

加权吸收边界条件的优化设计

基于声波波动方程的旁轴近似吸收边界条件可以通过提高泰勒级数展开的旁轴近似阶数获得更好的吸收效果,但这样不仅增加了差分计算的复杂性,同时还导致计算过程不稳定。针对这一问题,提出了优化加权吸收边界条件。首先从理论上讨论了优化加权吸收边界条件,提出了加权因子概念,通过调节加权因子来拓展边界反射完全吸收角度;然后利用脉冲响应和数值模拟对优化加权吸收边界条件的吸收效果进行了分析。结果表明,选择合适的加权因子可以将边界处的完全吸收角度拓宽到60°以上,反射系数误差不超过2.5%。该方法简单易行,计算量小,而吸收效果比常规旁轴近似吸收边界条件更好。

广义正交坐标系下FDTD算法的吸收边界条件

本文由广义正变坐标系下的波动方程，通过微分算子的分解得到了两个单向波方程，利用差分近似方法得到广义正交坐标系下Mur二阶吸收边界条件，并与文献给出的直角和圆柱坐标系下的Mur二阶吸收边界条件进行了对比和补充．

超吸收边界条件在地质雷达剖面正演中的应用

运用时域有限差分法正演地质雷达剖面时，边界条件的吸收特性对计算结果起着关键性作用．为了使截断边界的影响尽可能小，对边界条件的吸收特性进行了研究，提出了超吸收技术，让电场与磁场分量同时参与边界条件的计算，采用误差抵消的原理，首先减小截断边界对磁场分量的畸变，进而以此比较精确的磁场值重新计算边界上的电场，从而得到更加精确的电磁场值．数值试验表明，它能有效地减小截断边界的伪反射，提高计算精度．把这一技术用于地质雷达剖面的正演合成，得到了满意结果．

频率域2.5维电磁测深有限元模拟中的吸收边界条件

针对频率域2.5维电磁测深问题,借鉴地震波模拟中吸收边界的处理方法,将波数域电磁场方程分解成两个传播方向相反的单程波方程,以沿边界外法向衰减的单程波方程作为该边界上的吸收边界条件。给出了全吸收边界条件的构造方法,并导出了15°吸收边界的具体形式。数值计算结果表明,该吸收边界条件使边界反射得到了有效压制,在相同的计算量下计算精度显著提高。

几种新的吸收边界条件在电磁散射中的应用

在应用ＦＤＴＤ求解电磁散射问题时， 需要引入吸收边界条件来截断计算空间。将Ｚ变换域上导出的几种新的吸收边界条件应用于三维电磁散射问题的分析。通过数值计算验证了这几种吸收条件的有效性并与ＭＯＭ 法等进行了比较。

优化系数的吸收边界条件方程

在波动方程有限差分的正演及偏移成像过程中，由于引入人为的边界条件，必然会导致产生边界反射，从而影响正演结果及偏移成像的效果。为此，人们提出了各种吸收边界条件方程，但其吸收效果均不理想。本文在最小二乘意义下，用共轭梯度法导出了优化求解吸收边界条件方程中的系数，使得吸收边界条件方程尽可能与内部方程相逼近，从而使得边界反射波被全部或部分吸收掉.理论分析和偏移成像实践表明，优化系数的吸收边界条件方程对以各种角度入射到边界上的波都有很好的吸收效果。