一类具有交错扩散项的疟疾模型的共存解

为了解疟疾在人群和蚊群中的传播机制,在传统的疟疾常微分方程模型中引入了较为复杂的扩散结构和异质环境,探讨了基本再生数与交错扩散系数及其他参数的关系,利用上下解方法研究了共存解的存在性.结果表明,当低风险阈值大于1时,人群和蚊群携带的疟疾病毒将会共存,不利于疟疾的防控;当高风险阈值小于或等于1时,则疟疾病毒就会消失.给出了数值模拟及流行病学解释.

考虑对流-扩散-吸附-降解时成层介质中有机污染物一维运移的解析模型

针对成层介质中有机污染物一维运移问题,建立了考虑对流-扩散-吸附-降解时成层介质中有机污染物的一维运移模型,并采用分离变量法获得了该模型解析解。通过将一维运移解析模型的计算结果分别与现有解析解的计算结果和数值方法的计算结果进行对比分析,对所建模型正确性进行了验证。基于所建解析模型,以4层土体为例,对有机污染物一维运移过程展开了参数分析。结果表明,渗滤液水头hw引起的对流作用会加快运移过程,增大底部通量。与hw为0.0 m时相比,hw为2.0m下的底部通量可增大一个数量级以上;降解作用会降低质量浓度和底部通量。当运移过程达到稳态时,与降解半衰期t1/2趋近于无穷大时相比,t1/2为100a下的底部通量可降低约45%;Robin边界常数α的增大会使得底部范围内的质量浓度降低,同时也会使得底部通量增大,但不同α下的底部通量在同一数量级内变化。

带非局部扩散项的一般性霍乱模型的行波解

本文研究一类具有一般性的带非局部扩散项的霍乱模型,用不同的函数表示人与人之间以及人与环境之间的发生率,以及霍乱病菌的增长函数.当R0>1,c>c∗时,通过构造上下解函数,结合Schauder不动点定理讨论该模型行波解的存在性,再构造Lyapunov函数讨论行波解的渐近性.当c<c∗时,通过双边拉普拉斯变换和Fatou引理证明该模型行波解的不存在性.

一类反应扩散SIQR传染病模型的最优控制

为探究疾病发生时如何更快地控制疾病、避免疾病的扩散和流行,研究了一类反应扩散的易感-感染-隔离-恢复(susceptible-infectious-quarantined-recovered,SIQR)传染病模型的最优控制问题。首先利用截断方法证明状态方程解y=(S,I,Q,R)^(T)的存在性,其次利用极小化序列证明最优控制对(S^(*),I^(*),Q^(*),R^(*),u^(*))的存在性,最后利用拉格朗日方法得到一阶必要条件以及最优控制u^(*)的表达形式。结果表明:当控制u=u^(*)为最优控制时,给定的目标泛函达到最小值。该研究在偏微分方程传染病模型的最优控制方面具有重要意义。

时间周期环境下具有脉冲的退化反应-扩散病毒感染模型的空间动力学

本文通过脉冲接种的时间周期退化反应-扩散病毒感染模型研究了病毒的传播。 建立了周期行波 传播速度的存在性及其与最小传播速度的一致性。 该模型面临两个主要挑战:一是部分退化导致 解映射缺乏紧性;二是该模型的非线性项是非合作的。 克服这些挑战涉及到利用渐近不动点定理, 并借助于Kuratowski非紧测度的一些性质。

基于去噪扩散概率模型的InSAR相位解缠

二维相位解缠是合成孔径雷达(InSAR)中的关键任务之一,传统的相位解缠算法要求干涉相位相邻像元间的相位差位于[-π,π]之间,实际上由于噪声和采样率的因素,解算结果不可避免地产生误差或错误。提出了基于去噪概率扩散模型的InSAR相位解缠算法,利用深度学习中的扩散生成模型(Denoising Diffusion Probabilistic Models)设计了相位解缠网络DDPU,使用LiCSAR数据以及仿真数据训练网络,在3000个样本集上评估了相位解缠网络DDPU的质量并与传统相位解缠算法及其他基于深度学习的解缠算法进行对比,结果表明DDPU具有优异的解缠能力以及良好的鲁棒性。

吸附-扩散模型与溶解-扩散模型及其修正模型的相互关系

研究了吸附-扩散模型(ADM)与溶解扩散模型(SDM)及其修正模型的相互关系,对溶解-扩散模型(SDM)、扩展-溶解扩散模型(ESDM)、不完全的溶解扩散模型(SDIM)中参数作了进一步解释.吸附-扩散模型(ADM)的一级近似表达式与溶解-扩散模型(SDM)及其修正模型的数学形式和物理意义相似,验证了吸附-扩散模型(ADM)的正确性.

一类具有扩散的营养-微生物模型的Hopf分支周期解

考虑一类满足齐次Neumann边界条件的营养-微生物扩散模型.在满足Hopf分支存在性的条件下,利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支方向及空间非齐次分支周期解的稳定性.

分数阶漂移-扩散模型解的Gevrey解析性和衰减率

目的研究一类分数阶漂移-扩散模型整体解的Gevrey解析性和衰减率,该模型是半导体中经典模型Poisson-Nernst-Planck方程组的推广模型,数学形式上表现为分数阶非线性抛物型和椭圆型偏微分方程耦合而成的混合型方程组。方法利用多线性奇异积分算子理论和Fourier微局部分析技术进行研究。结果与结论证明了分数阶漂移-扩散模型在临界Fourier-Besov空间中的整体解是Gevrey解析的,并得到了此整体解的衰减率。

一类扩散捕食食饵模型的非常数正稳态解

文章旨在具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Leslie-Gower型扩散捕食食饵模型中考虑组分Allee效应,并研究该系统的非常数稳态解.首先,结合空间分解及特征值理论,给出了系统常数稳态解的稳定性结果;然后,利用先验估计的结论及能量积分法,得到了种群大扩散行为下系统非常数稳态解不存在结果;最后,借助Leray-Schauder度理论,获得了该系统非常数稳态解存在的理论结果.

页岩基质解吸-扩散-渗流耦合实验及数学模型

采用川南地区龙马溪组页岩样品,设计了页岩基质解吸-扩散-渗流耦合物理模拟实验,揭示了页岩基质气体流动特征以及压力传播规律.推导了页岩气解吸-扩散-渗流耦合数学模型并且利用有限差分法对数学模型进行数值求解,与实验结果相比较表明该数学模型能够很好地描述气体在页岩基质中的流动规律.同时对页岩基质气体流动的影响因素进行了分析,认为页岩基质的渗透率、扩散系数、解吸附常数等因素均能影响页岩基质气体的流量和压力传播规律,在页岩气藏的开发过程中需要考虑这些参数的影响,该数学模型为页岩气井产能计算提供了更准确的计算方法.

轻烃的吸附与解吸模型

轻烃具有以自由基进行反应的特性,烯烃的双键易断裂。阐述了沉积岩表面吸附轻烃时遵循固体表面吸附的理论:首先是物理吸附,随着分子距离的减小,范德华引力增大,增大到一定程度就可以使烷烃中被物理吸附的C-H键生成C.和H.,使烯烃中被物理吸附的C=C键生成.C-C.、.C-C.或C.和H.并分别和表面的分子或离子生成新的化学键;此时,吸附变为化学吸附,化学吸附轻烃的热解吸是以自由基形式进行,在较低温度下的解吸是化学吸附的可逆过程,在较高温度下的解吸则发生组分的化学重组反应,而常温酸解吸是化学吸附的可逆过程,不发生化学重组反应。指出轻烃的吸附与解吸有较多的实验证据,研究轻烃的吸附与解吸模型对轻烃分析技术发展有重要指导意义。

考虑非线性吸附时溶质在有限厚度粘土中的一维扩散解

在采用非线性分段式吸附等温模式的基础上,建立了溶质在粘土中的一维扩散模型,在考虑有限厚度边界及土中溶质背景浓度的条件下得到了相应的解.模型引入了移动边界以说明当溶质在粘土孔隙水中的浓度达到某一较高值后,阻滞因子将发生显著变化.算例分析表明,该模型和考虑经典非线性吸附等温线得到的结果相差不大,这进一步说明了该模型的合理性.考虑非线性吸附效应对溶质迁移有重要影响.在较高溶质浓度下采用线性吸附等温模式会得到偏不安全的结果.该解相对较简单,并可用于验证各种数值模型、拟合试验数据等.

受限空间煤粒瓦斯吸附扩散特性及模型适配差异分析

瓦斯吸附扩散系数与解吸扩散系数存在差异,而直接采用定压边界的单孔扩散模型拟含吸附数据从而获得定容条件下的吸附扩散系数有所欠妥。为了对比定压扩散模型和定容扩散模型的拟合差异,正确评价不同边界条件下的瓦斯扩散过程,采用工业分析、等温吸附及吸附扩散动力学试验的方法,对不同初始压力下煤粒的吸附平衡过程及扩散系数变化进行了试验研究。研究发现,定容条件下试验煤样吸附压力随吸附时间呈对数曲线逐渐降低,而吸附平衡时间的长短由煤体的孔隙结构决定。另外,根据真实气体状态方程,可将压降规律转换为吸附规律。利用定容和定压2种扩散模型对瓦斯吸附扩散规律进行拟合,可以发现定容扩散模型要比定压扩散模型拟合效果好,且定压模型测得的扩散系数较之真正的定容扩散系数要大约2倍,并随着初始压力的增加其倍数逐渐增大。恒定压力的边界相当于给了瓦斯分子一个容易逸散的空间,相较于浓度逐渐升高的定容边界来说,扩散难度更小,扩散系数更大。最后,根据定压扩散系数以及定容扩散系数的差异,确定了试验中以及工程中2种扩散系数的应用范围:定压扩散模型适合描述试验中的定压吸附或者定压解吸试验,以及工程中煤层卸压区等高渗区的瓦斯运移规律。相对地,定容扩散模型则适合描述试验中的定容吸附或定容解吸试验,以及工程中被煤层低渗区隔绝的瓦斯运移规律,如应力集中区隔绝的区域或断层、褶曲等构造煤发育的部位。

具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

讨论了二种群捕食系统的数学模型,首先给出解的存在性和惟一性,再用上、下解的方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质.

间歇吸附器内活性炭吸附水中微量三氯甲烷——孔扩散模型和表面扩散模型

近10多年来，各国对饮水氯化处理中的副作用研究甚多．现已发现氯化饮水中含有不同性质的有机物约300种“’，其中三卤甲烷含量突出，而活性炭吸附是脱除其中不同性质有机物的有效方法’‘－‘’．一般情况下，溶质在吸附剂内的扩散过程是整个吸附过程的控制步骤．但目前文献仅限干研究活性炭吸附三卤甲烷的能力，很少涉及与吸附速率有关的有效扩散系数．

考虑气体多层吸附的表面扩散传输模型

纳米孔内气体主要以吸附态为主,孔隙壁面的表面扩散传输对多孔介质内气体流动的贡献不容忽视。鉴于Langmuir单层吸附模型不能有效描述高温高压条件下的气体吸附特征,以单层吸附覆盖度为基础,推导出新的吸附气体表面扩散系数的理论计算公式,并利用相关实验和理论数据验证其合理性和准确性。在此基础上构建纳米孔隙壁面气体多层吸附表面扩散模型,分析压力和温度对表面扩散传输的影响效应和规律。结果表明:提出的新的吸附气体表面扩散系数计算公式在计算吸附气体表面扩散系数方面更具优势,有效反映了气体分子的多层吸附特征;基于多层吸附理论所建立起来的吸附气体表面扩散新模型,综合考虑了温度和压力的耦合效应,比传统气体表面扩散模型更加准确可靠;压力和温度是影响吸附气体表面扩散的两个重要方面,在以表面扩散传输为主的纳米孔中,气体表面扩散通量的压力影响效应显著(压力升高9 MPa,通量增大2个数量级),温度影响效应较弱(平均温度每升高1℃,通量降低1.13%)。

均相表面扩散模型(HSDM)在活性炭吸附去除水中典型嗅味物质中的应用

水厂中投加粉末活性炭时,由于反应时间非常短,其吸附动力学行为的确定非常重要.利用均相表面扩散模型(HSDM)对粉末活性炭吸附水中2-甲基异莰醇(MIB)及土臭素(geosmin)时的动力学过程进行了模拟.结果表明,只要通过1组吸附动力学实验取得相应的数据,就可以利用均相表面扩散模型HSDM对不同投量下粉末活性炭的吸附动力学过程进行有效的预测,并结合原水中MIB或geosmin的初始浓度、需要处理达到的目标浓度以及粉末活性炭接触时间,确定粉末活性炭的投加量.

层内突进传质扩散数学模型及求解

针对窜流型油藏的特点,抽象出物理原型,同时考虑纵向和横向扩散,建立层内突进传质扩散数学模型.应用拉普拉斯变换,求得层内突进传质扩散数学模型的解析解,并得到小段塞情况下的解析解.应用通用有限元分析软件,建立层内突进传质扩散的几何模型,并求得层内突进传质扩散数学模型的数值解.绘制层内突进传质扩散数学模型的浓度分布二维剖面及不同时间步的浓度变化剖面;通过无因次距离和无因次浓度关系及孔隙体积与无因次浓度关系可以看出,贝克莱特(Pe)数越大,峰值浓度越高,见剂时间越晚.通过解析解及数值解结合的方法,可加深对传质扩散本质的理解.

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.