耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子

该文考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程解的长时间性态 .证明了周期初值问题整体吸引子的存在性 ,用关于时间的一致先验估计获得整体吸引子的 H

一类高阶非线性拟抛物方程组周期初值问题的拟谱方法

本文讨论了一类高阶非线性拟抛物方程组δ/δ_t×(u+(-1)~mA×δ^(2m)u/δx^(2m))=f(u,δ_u/δ_x,…,δ^(2m)u/δx^(2m))周期初值问题的拟谱方法,从理论上证明了近似解的误差估计,其中u和f是J维向量函数,A是实对称正定矩阵.

解周期初值问题的两步显式P-稳定方法

本文提出了解二阶周期初值问题的两步显式P-稳定方法,其代数阶为2,而相滞阶是4.基于一种特殊的向量运算,将这一方法拓展成向量可行的.数值试验表明了方法的有效性.

解周期初值问题的三角拟合显式三步方法

以一类解二阶微分方程的显式三步方法为基础,构造了一个三角拟合显式三步方法,给出了新方法的局部截断误差,对新方法做出了稳定性分析,数值实验的结果表明新方法在求解周期性初值问题的微分方程时具有明显高效性.

一类广义LS型方程组的周期初值和初值问题

本文用积分估计方法证明一类广义长短波相互作用方程组整体光滑解的存在唯一性。

关于求解二阶周期性初值问题具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法

本文提出了一类求解二阶周期性初值问题y"=f(x,y)的具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法。其精度与相位延迟的阶均比[1～3]中的同类方法高。本文10阶方法M_(10)(β)只须求f的二阶全导数,6阶方法M_6(β)及8阶方法M_8(β,γ)不需求f的全导数。数值结果表明,本文所构造的方法是有效的。

二阶常微分方程初值问题数值方法的研究综述

二阶常微分方程周期初值问题数值方法近些年来倍受人们的关注。我们将对近些年来二阶常微分方程周期初值问题数值解的研究做一个简要的综述,并提出进一步研究的设想。

对流扩散问题的特征拟谱方法

对一类对流扩散方程的周期初值问题提出了一种新的数值求解方法—特征拟谱方法,此方法既有特征方法的优点,又有拟谱方法的优点.证明了该方法的收敛性,并给出了最优阶误差估计.

全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性

讨论了全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性.先用CaJerkin方法建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计,由紧性方法得到周期初值问题的解,然后利用该近似解的先验估计与周期D无关的性质,由对角线选取方法及令D→∞得到原问题广义解的存在性.

解周期性微分方程的三角拟合显式两步方法

以Strmer-Verlet二步方法为基础,构造了一个解具周期性微分方程的三角拟合显式两步法.这个方法具有简单的结构且能对{cos(ωx),sin(ωx)}的线性组合精确积分.我们分析了新方法的稳定性和相属性,数值实验的结果表明新方法较一些常见的方法具有明显的高效性.

非线性Schrdinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schr dinger方程的周期初值问题,建立不同的相空间来分析其动力学特性.首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Schr dinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,然后讨论了相空间中立方-五次方非线性Schr dinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,数值结果显示,对于不同的立方非线性参数,随着五次方非线性参数的增加,动力学行为的演化路径是不一样的.

广义非线性Sin-Gordon方程的整体解及数值计算

本文考察了一类广义非线性Sin Gordon方程的周期初值问题 ,利用非线性Galerkin方法 ,证明了其整体解的存在性和唯一性 ,并给出了其有界吸引集的存在性 .构造了全离散的Fourier拟谱显格式 ,利用有界延拓法证明了其格式的收敛性与稳定性 ,并给出了误差估计、算法分析及计算复杂度 ,最后 ,通过数值例子 ,检验了理论结果的可信性 .为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法 .

抛物型方程的一族双参数高精度恒稳格式

对抛物型方程 ,构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .在特殊情况下 ,当参数α=12 和β=0时 ,得到一个两层格式 .同时 ,证明该族格式对任意非负参数都是绝对稳定的 ,并且其截断误差阶为 O((Δ t) 2 + (Δx) 6) .数值例子表明 ,该族格式是有效的 ,且理论分析与实际计算相吻合 .

具阻尼的KdV-KSV方程的整体吸引子

本文证明了有阻尼的、没有Ｍａｒａｎｇｏｎｉ效应的ＫｄＶ－ＫＳＶ方程的周期初值问题存在整体吸引子。

解广义Burgers-BBM方程的Fourier拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程周期初值问题的数值解，从理论上给出了半离散和全离散拟谱方法近似解的误差估计的严格证明。

广义对称正则长波方程的傅里叶拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义对称正则长波方程的周期初值问题。构造了半离散和全离散的Fourier拟谱格式 。

带耗散的广义Camassa-Holm方程的吸引子

讨论了一类带耗散的广义Camassa-Holm方程．先将方程的解以及初始条件化为积分平均为零，然后建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计，由此得到原问题解的存在唯一性，并证明了在H^2per（Ω）中吸引子的存在性．

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.

一个显式耗散高相滞阶方法

利用函数f(x,y)关于x的高阶全导数,提出了一个解一维二阶初值问题的两步显式方法。它的代数精度为2m,而其相滞阶为2n,这里1≤m≤n-1。这个方法是耗散的,即它没有周期性区间。利用一种特殊的向量运算,这一方法可直接推广至高维空间中去。