周期微分方程中的一个扰动问题

利用值分布理论研究了2阶周期微分方程中的扰动问题,得到了系数为无穷e-型级周期整函数方程的一些扰动结果,完善了蒋翼迈和高仕安文中的扰动结果.

一类概周期微分方程概周期解的存在性

研究了具有分解结构的线性概周期系统概周期解的存在性,利用构造Liapunov函数法,得到了概周期解存在的充分条件.

周期微分方程的解生成的微分多项式与小函数的关系

该文研究了某类二阶非齐次周期微分方程的次正规解的存在性,解的增长性及振荡性.同时也研究了由上述方程的解生成的微分多项式L(f)=d_2f″+d_1f′+d_0f与小函数的关系,其中d_0(z),d_1(z),d_2(z)为整函数,不同时为0.

拟周期微分方程的中心流形

讨论了一类较广泛的拟周期微分方程中心流形的存在性,获得了全局中心流形及局部中心流形的存在条件。

关于n-阶线性周期微分方程的次正规解

研究了n-阶周期系数齐次线性微分方程f(n)+[Pn-1(ez)+Qn-1(e-z)]f(n+1)+…+[P0(ez)+Q0(e-z)]f=0及其对应的非齐次线性微分方程次正规解的存在性和解的增长性,其中Pj(z),Qj(z)(j=1,…,n-1)为多项式,在假设degP0>degPj或者degQ0>degQj的条件下,证明了齐次方程没有非平凡的次正规解,且它的每个非平凡解的超级满足σ2(f)=1.

二阶线性周期微分方程的解和小函数的关系

研究了二阶线性周期微分方程f″+[P1(ez)+P2(e-z)]f'+[Q1(ez)+Q2(e-z)]f=0和f″+[P1(ez)+P2(e-z)]f'+[Q1(ez)+Q2(e-z)]f=R1(ez)+R2(e-z)的解以及它们的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系,其中P j(z)、Q j(z)及R j(z)(j=1,2)是关于z的多项式.

关于非线性周期微分方程的Floquet问题

本文给出反倒，证明了ｎ≥２时，Ｒｎ上的非线性周期微分方程的Ｆｌｏｑｕｅｔ定理是不成立的。

关于二阶线性周期微分方程的次正规解

研究了一类二阶周期系数线性微分方程的次正规解的存在性和形式,以及估计了所有解的增长性,回答了Gundersen和Steinbart提出的一个问题．

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式。然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式。本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势。

一类非线性分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

利用Schauder不动点定理和Hlder不等式等方法研究了一类非线性反周期分数阶微分方程边值问题,证明了当满足一定条件时其解的存在性.

中立型概周期泛函微分方程解的完全稳定性

对中立型概周期泛函微分方程，利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，在没有假设存在有界解的情形下，建立了系统解的完全稳定性定理，推广了现有的一些结果．

周期黎卡提微分方程正定解的存在性(英文)

讨论了标准的周期黎卡提微分方程 .给出了其存在埃尔米特周期正定 (HPPD)解的一个完整的充分必要条件 .准确地说 ,在经过一个适当的状态空间基底变换后该条件通过能稳性和能检测性概念表述 .结果表明 ,当HP PD解存在时 ,它或者是唯一的 ,或者有无限多个 .这一结果可以看作是Richardson和Kwong的结果对周期时变情况的扩展 .

周期线性微分方程解的一个关键性质

周期线性微分方程某解 f ( z)和 f ( z +qω)的线性相关性是方程复振荡研究的起步关键 ,其中ω是方程系数的周期 ,q是某正整数 .S.Bank和 J.Langley于 1 992年证明了重要结果 ,但其优势条件有时不适用 .本文提出“组合优势条件”并用其发展了这一结果 。

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x^p(t)],t≠t_k,△x|t=t_k=C_kx(t_k),k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为Π_(k=1)~m(1+c_k)~p exp(p∫_0^(?) a(σ)dσ)>1.

2k阶时滞微分方程的周期解

本文应用Schauder不动点定理和傅氏分析技术,在推广的Lazer-型非共振条件下,证明了2k阶时滞微分方程2π周期解的存在性。

一类周期线性微分方程的复振荡

证明了周期方程f(4)+K2f''+K1f'+(ez+K0)f=0具有一个有限零点收敛指数的解的必要条件是 ,且满足某一(k+1)×(k+1)行列式条件,其中k是一个非负整数.其次得到这种解的明显表示.进一步,对于四阶周期方程证明了CHIANGYikman和WANG Shuipei的一个猜想.

某类高阶周期线性微分方程解的性质

本文研究了一类高阶周期系数线性微分方程解的性质问题. 利用复分析的相关理论和方法, 获得了在一些假设条件下, 当方程的系数 As 起控制作用时, 方程 f(k) + Ak-2f(k-2) + ...+Asf(s) + ... + A0f = 0 的任意两个线性无关解 f1,f2 满足λe(f1f2) ≥σe(As) 的结果, 推广了肖丽鹏的一个结果.

一类周期差分微分方程的解

运用一些分析技巧 ,讨论纯量周期差分微分方程x(t) =a(t) x(t) +b(t) x(t- kω)的解 ,其中 a(t) ,b(t)是以ω为周期的连续周期函数 ,k为某自然数 .得到了该方程具有趋于零快于任何指数但最终不恒等于零的解的充分必要条件 .

方程dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件

给出了微分差分方程 dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件.

强平均解与概周期解的存在性

本文定义了概周期微分方程的强平均解，利用强平均解的性质，讨论了强平均解与概周期解的关系，从而建立了概周期解存在的若干定理．