周期性复合材料单胞结构优化设计

提出了一种基于网格的周期性多孔复合材料单胞模拟方法,以孔洞的形状、大小、位置为优化变量,建立了以材料在某个方向上的导热性能最好为目标的两相材料单胞优化模型,并用遗传算法进行求解,数值结果验证了优化模型和优化算法的有效性,获得了多种最优单胞结构。

周期性复合材料构型及结构一体化优化

在传统双向渐进结构优化(BESO)方法基础上,充分考虑微观尺度和宏观尺度之间的相互耦合作用,通过等效弹性模量和灵敏度分析将复合材料微结构胞元设计和宏观结构拓扑优化相结合,建立周期性复合材料构型及结构一体化优化设计方法.为了消除"灰色区域",假设了材料微结构0-1属性及在宏观结构空间排列的均一性,提高了优化结果的实际工程适用性.相关算例说明该方法可以有效地在宏观结构优化的同时得到与之相对应的材料微观最佳拓扑形状,也为不同给定宏观结构的微观周期性复合材料设计提供了有效手段.

周期性复合材料湿热力耦合问题的二阶渐近分析

渐近均匀化方法是一种很好的分析复合材料力学性能的方法。通过建立考虑材料湿热效应的双尺度渐近展开模型,研究了周期性复合材料在湿、热、力耦合作用下的结构响应。将带有小参数的位移渐近展开式代入湿热力耦合控制方程,利用等效积分"弱"变换推导出复合材料等效参数的单胞控制方程以及均匀化方程。为了提高计算精度,本文对均匀化解进行了一阶和二阶修正,利用FreeFem++软件进行了数值模拟。结果显示:双尺度二阶渐近分析能够高效、准确地计算出一系列多场耦合问题,为研究周期性复合材料的力学性能提供了新的方法。

若干周期性复合材料结构数学均匀化方法的计算精度

数学均匀化方法(MHM)一般需要通过有限元方法(FEM)来实现,摄动阶次和单元阶次直接影响计算结果。在解耦格式中,各阶摄动位移是相应阶次的影响函数和均匀化位移导数的乘积。单元阶次的选取取决于影响函数和均匀化位移的精度要求,而摄动阶次的选取则主要依赖于虚拟载荷的性质和均匀化位移各阶导数的计算精度;针对周期性复合材料杆的静力学问题,在施加不同阶次的载荷时,通过选择合适阶次的单元和摄动阶次得到了精确解。使用类似的方法研究了2D周期性复合材料静力学问题,指出了四边固支作为周期性单胞边界条件以及宏观位移求导精度对计算结果将有很大的影响。强调了二阶摄动对数学均匀化方法计算精度的作用;在数值结果中,应用最小势能原理评估了各阶摄动数学均匀化方法的计算精度,数值比较结果验证了结论的正确性。

周期性复合材料等效传热系数预测的渐进均匀化新算法及其实现

渐进均匀化方法具有严格的数学基础,预测周期性复合材料的等效热传导系数具有较高的计算精度。本文提出了基于渐进均匀化方法预测周期性复合材料等效热传导系数的新算法。相比原有的算法具有两个优点:它的实现与代表体元方法一样简单,新的算法以现有的有限元商业软件为黑箱,通过简单的几个分析步骤,即可以获得复合材料的等效热传导系数;可以利用商业软件提供的多种单元类型去离散同一个单胞,在处理复杂几何单胞结构时,可以节约大量的计算费用。通过几个典型的算例,验证了方法的有效性。该工作对于推广渐进均匀化方法在预测复合材料等效热传导系数的广泛应用具有积极作用。

以矩形/长方体为周期复合材料的弹性力学问题的多尺度分析

针对呈矩形/长方体为周期的复合材料弹性力学问题,对具有高速震荡系数的弹性方程给出了一种多尺度渐进分析方法,描述了以矩形/长方体为周期的复合材料以及相关的弹性力学方程.对此种周期区域进行双尺度分析得到其计算力学性能参数的公式及相应位移场的一些理论结果,给出了基于双尺度方法来计算复合材料的多尺度计算程序.

弹性接触颗粒状周期性结构材料力学分析的均匀化方法(Ⅰ)——局部RVE分析

研究工作目的是建立弹性接触颗粒状组成周期性结构材料力学分析的均匀化模型。首先对具有周期性构造的弹性接触颗粒材料力学的微观 (小尺度 )与宏观两级均匀化方法的研究现状进行了简要回顾 ,进而发展了问题局部 RVE分析的有限元求解技术 ,该方法考虑了弹性接触体的粘着界面特性 ,并基于参变量变分原理提出了问题求解的参数二次规划算法 。

弹性接触颗粒状周期性结构材料力学分析的均匀化方法(Ⅱ)——宏观均匀化分析

基于文献 [1]的工作 ,给出弹性接触颗粒状组成周期性结构材料宏观力学均匀化分析新方法。该方法的特点是在对材料进行微观分析的基础上建立宏观材料的均匀化非线性数值本构模型 ,并在此基础上构造宏观分析的一致性方法。给出了数值算例 。

非协调元在复合材料安定下限分析中的应用

采用应力函数法,结合均匀化理论和应变法,在细观层次上研究了复合材料的极限和安定分析,获取复合材料代表性体积元在载荷加载历史未知下的容许承载域。利用8节点非协调等参元离散结构,获取弹性应力场和自平衡残余应力场,建立复合材料在细观层次上安定下限的优化格式。在满足计算精度的同时,大大降低了优化规模。以周期性纤维增强金属基复合材料为例,验证了该单元在安定下限分析中的有效性和可靠性。

多相复合材料微结构布局优化设计

基于对传统双向渐进结构优化(BESO)方法的改进,通过均匀化方法建立微观尺度多相材料布局分布与宏观结构材料弹性张量之间的联系,集成宏观结构所得到的位移场,推导出带有宏观结构力学特性的微观灵敏度。提出以宏观结构最大刚度为目标、对极小尺度周期性排列的材料微结构胞元进行布局优化设计的方法。本文算例结果表明,该方法在微结构多相材料布局优化设计过程中,不仅克服了拓扑优化领域常见的"棋盘格"现象,得到了边界清晰、受力合理的多相材料合理分布布局优化结果,而且整体优化过程稳定,具有很强的工程实际应用价值。

利用结构基因法研究非线性周期性板结构的等效力学性能

非线性周期性板结构是一类在智能复合材料领域具有巨大应用潜力的结构,因其构成材料的非线性特性,以及结构中经常包含增强纤维、肋板和空洞等复杂微结构导致的材料几何非线性,利用常规的有限元方法进行建模和分析较为困难。本文提出了一种结构基因法,通过提取非线性周期性板结构的最小模型单元作为其结构基因,将异质周期性板结构等效为均质板结构,便捷地求解了非线性周期性板结构的微观力学性能和整体等效力学性能。算例表明,结构基因方法可用来分析复杂非线性复合材料结构问题,计算结果精度足够,为复合材料微观力学研究提供了有价值的参考。

一维周期结构中弹性波的色散关系研究

分别采用3种方法,即分别基于连续统力学、晶格动力学(单弹簧振子)和多弹簧振子模型,对一维层合结构中的弹性波传播问题进行了研究,分析了一维声子晶体中SH波的色散关系与带隙结构.作为算例,计算了钨/天然橡胶声子晶体的剪切波传播特性,得到了一、二带隙起始、截止频率,对比了3种方法的计算结果.

周期振荡系数热传导方程的并行多尺度有限元算法

基于复合材料中具有周期震荡系数的热传导问题的并行多尺度有限元算法,通过构造边界层证明了有界多边形凸区域上的频域方程的多尺度截断误差估计;推导了算法过程中的累积有限元误差;结合逆积分变换给出了整个算法的误差估计.通过三维数值算例验证了算法的正确性与有效性.

多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化

在传统双向渐进结构优化(BESO)方法基础上,充分考虑材料和结构的尺度关联性,基于均匀化理论将材料微结构胞元设计和宏观结构拓扑优化相结合,按照材料属性排序引入材料插值函数依次进行灵敏分析,建立周期性多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化设计方法。优化过程中,宏观结构受力的特性嵌入微观敏度生成过程,使得新型材料具备了特定宏观结构力学需求的更加轻型、高强的最佳力学性能;同时,微观材料胞元的等效材料属性又是宏观结构优化的基础材料,从而使得材料/结构具有尺度上的统一。相关算例说明该方法在解决多相材料微观分布优化和周期性多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化问题时具有边界清晰和收敛快等优点。

基于迭代法的非线性弹性均质化研究

微观结构对复合材料的宏观力学性能具有至关重要的影响,通过合理设计复合材料微观结构可以得到期望的宏观性能.均质化方法作为一种有效的设计方法,它从微观结构的角度出发,利用均匀化的概念,实现了对复合材料宏观力学性能的预测和设计.而当考虑非线性因素,均质化的实现就非常困难.本文利用双渐近展开方法,将位移按照宏观位移和微观位移展开,推导了非线性弹性均质化方程.通过直接迭代法,对非线性弹性均质化方程进行了求解,并给出了具体的迭代方法和实现步骤.本文基于迭代步骤和非线性弹性均质化方程编写MATLAB程序,对3种典型本构关系的周期性多孔材料平面问题进行了计算,对比细致模型的应变能、最大位移和等效泊松比,对程序及迭代方法的准确性进行了验证.之后对一种三元橡胶基复合材料进行多尺度均质化,将其分为芯丝尺度和层间尺度.用线弹性的均质化方法得到了芯丝尺度的等效弹性参数,并将其作为层间尺度的材料参数.在层间尺度应用非线性弹性均质化方法对结构进行计算,得到材料的宏观等效性能,并以实验结果为基准进行评价.