轨道结构在移动荷载作用下的周期解析解

为研究列车振动在地表的传播规律,推导了轨道结构在移动荷载作用下动力响应的解析解形式。文中首先以Duhamel积分为基础,应用动力互等定理,得到了移动荷载作用下,半无限弹性空间体上任意点的动力响应的一般表达式;然后在该式的基础上,针对轨道结构的周期性特点,将荷载沿钢轨的移动问题转化为拾振点以L为周期向反方向跳跃式移动与荷载只在一个轨枕间距L内移动的组合移动问题。以此,将一个从-∞到+∞的积分问题转化为了任意点频域周期解析的叠加问题,从而得到了轨道结构在移动荷载作用下动力响应的新的解析解形式。

三变量反应扩散方程的空间周期解析解

对三变量反应扩散方程进行了稳定性分析,确定了反应系统失稳后出现空间周期有序结构时系统的可调参数μ的临界值μc.求出了空间周期解析解的表达式,此结果与实验结果相符.

基于平均法和多尺度法的输电线舞动解析解精度讨论

为了准确得到覆冰输电导线的舞动特征,对比了平均法和多尺度法得到的解析解与数值解的区别。结果表明平均法与零阶(ε0)多尺度法的解析解一致,相比较于数值解其误差随风速增大而逐渐增加,最大为19.2%;一阶(ε0,ε1)和二阶(ε0,ε1,ε2)多尺度解析解精度较高,最大误差仅为4.2%。并且发现由于激励的非线性导致了输电导线舞动的振动中心发生了漂移,采用平均法和零阶(ε0)多尺度得到的解析解中并没有漂移现象发生,但使用一阶(ε0,ε1)和二阶(ε0,ε1,ε2)多尺度解析解都发生了漂移现象并且和MATLAB的数值结果非常接近。

一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法

将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合,提出一种求非线性振动系统周期解的方法。该方法将状态矢量中未知切比雪夫系数的求解,转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题,计算出了具有较高精度的切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵,从而分析周期解的稳定性。最后,以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例,验证了该方法正确、有效,也证明了将切比雪夫级数理论引入直升机气动弹性响应与稳定性研究是正确可行的。

余弦广义Padé逼近法及其在强非线性振子周期解求解中的应用

基于广义Padé逼近方法,构造了一类余弦型广义Padé逼近式,并针对不同类型振子周期轨道的特性,对广义Padé逼近法的求解过程进行了改进。基于改进后的方法求得了一类势能函数为高阶多项式、有理函数和无理函数振子的解析近似周期解。通过与数值解进行比较,验证了所得之解有着较高的精度和可靠性,且不受非线性项系数大小和初始振幅大小的影响。同时,该方法也不局限于某个特定的系统,而是具有较广的适用范围。上述结果说明,通过合理构造广义Padé逼近式,Padé逼近方法亦可直接用于周期解的求解,为Padé逼近在振动领域中的应用提供了新的思路和参考方法。

变速移动荷载下轨道结构动力响应解析解研究

为了研究列车进出站对周围环境的振动影响,推导了轨道结构在变速移动荷载作用下动力响应的解析解形式。首先以Duhamel积分为基础,应用动力互等定理,得到了变速移动荷载作用下,半无限弹性空间体上任意点动力响应的一般表达式;然后在该式的基础上,针对轨道结构的周期性特点,将荷载沿钢轨的移动问题转化为拾振点以轨枕间距为周期向反方向跳跃式移动与荷载只在一个轨枕间距内移动的组合问题。以此,将一个频域积分问题转化为了拾振点频域周期解析的叠加问题,从而得到了轨道结构在变速移动荷载作用下动力响应的解析解形式。最后通过对匀速和变速移动荷载作用下轨道结构响应算例的分析和对比,验证了理论的正确性。

Bcklund Transformations and Solutions of a Generalized Kadomtsev-Petviashvili Equation

In this paper, the bilinear form of a generalized Kadomtsev-Petviashvili equation is obtained by applying the binary Bell polynomials. The N-soliton solution and one periodic wave solution are presented by use of the Hirota direct method and the Riemann theta function, respectively. And then the asymptotic analysis demonstrates one periodic wave solution can be reduced to one soliton solution. In the end, the bilinear Backlund transformations are derived.