Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数G^P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G^P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/p^(1/2)).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.

用周期Green函数方法全面提取耦合模式模型参量

结合谐波导纳和周期Green函数概念,采用Chebyshev多项式拟合电荷分布以便有效表征其指边缘的奇异性,对周期Green函数作了奇异性分解和渐近近似处理,从而实现了对周期栅格电极阵下表面波传播的精确、快速求解。尤其是利用禁带边缘处的驻波场特性获得了耦合反射系数的相位。由此快速、准确、全面地提取了材料的耦合模式参数。