硕士课程“算法设计与分析”案例教学探究——以圆周率计算问题之割圆随机化方法研究为例

在中国高等教育领域“双一流”建设大环境下,一流大学建设离不开一流学科建设,一流学科建设离不开一流专业和一流课程建设,而一流课程教学案例库建设为一流专业和一流课程建设提供了有力保障。“算法设计与分析”是软件工程学科专业学位硕士研究生课程教学体系中的核心课程,探索其案例教学及其建设具有积极意义。以基于割圆随机化方法的圆周率计算问题为例,构建了分割算法与近似算法相结合的原创性教学案例,结合课程中著名问题,融入思政元素,突出实践性与原创性。由此系统地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,为进一步培养应用型高级软件人才打下坚实的基础。

运用Python探究数学问题培养高中生计算思维——以“圆周率近似值的计算”为例

分析传统编程教学在提升学生计算思维上的缺陷,阐述利用Python探究学科问题培养计算思维的优势,最后以真实的数学问题“圆周率近似值的计算”为教学案例,将数学知识和编程知识进行有效融合,进一步讨论运用Python编程探究数学问题培养高中生计算思维的教学实践。

圆周率教学探索

随着教育事业的发展,教育教学理念也在不断完善,诸多教师在教学过程中都更加注重学生的主体性,尤其是小学教学的过程中,教师会采用不同的教学方法。探索数学与生活的联系,引导学生了解数学在现实生活中的应用,便是一种重要的数学教学方法。在这样的背景下,以“圆周率”为话题,探索生活中的数学便显得尤为重要。为此,本文在对教材中圆周率内容进行阐述分析的基础上,探索了圆周率的文化历史,并提出了基于圆周率教学探索数学的实践教学策略,以促进小学数学教学质量的提升。

《探究圆周率π》教学案例

教材内容分析教材的选用:本课选自浙江教育出版社出版的高中信息技术必修1教材《数据与计算》第三章“算法的程序实现”中的拓展项目--探究圆周率π。地位及作用:算法的程序实现是后续高中信息技术学习的重要基础,拓展项目“探究圆周率π”是对第三章学习之后的总结和对学生素养水平的一次检验,这对于大部分学生而言是一次查漏补缺的机会,而对于能力较强的学生来说则能起到锦上添花的作用。该项目将用3课时来实施,各个课时的学习主题分别是“界定问题设计算法”“程序实现功能完善”“算法拓展撰写报告”,本节课为第2课时。

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩.分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接.得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何.进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率.最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.

祖冲之与圆周率

介绍了圆周率的研究历史,祖冲之对圆周率研究的贡献,国际上对圆周率日的纪念活动情况,建议我国将3月14日设立为祖冲之纪念日.

用反正切函数的级数计算圆周率π的研究

从arctanc=arctana+arctanb和arctanx的级数展开式出发,对圆周率π可以推导出许多计算公式,并可设计出计算软件.基于此软件,可验证现有公式的正确性,找出现有公式的失误,并推导出收敛效率更高的计算公式.

祖冲之是如何得到圆周率π=355/113的?

中国古代历法家在公元 5世纪初发明了一种推求新的闰周的简单算法。通过构造的一个定理对这个算法进行的分析讨论证实 ,闰周算法是一种很好的实数有理逼近算法 ,事实上 ,从某种意义上讲 ,它与连分数展开算法是等价的。通过反复地使用这个算法 ,可以非常容易地求得被逼近实数的一系列渐近分数。这个结果导致的结论是 :在中国古代数学与历法史上出现大量的渐近分数并非偶然事件。闰周算法的产生时期 ,正好是祖冲之生活的年代 ,通过具体的验算 ,推断祖冲之著名的圆周率π =35 5 /

论张衡的圆周率

认为张衡的圆周率不但是最粗疏的（比其前的刘歆率还要粗疏），而且其理论也有错误。其实张衡是第一个从理论上求得圆周率的人，他从“为术者”那里继承了丸柱误率，认为立方／丸＝（π／４）２，并把其中的经验值９／１６改为１０／１６，从而求得。他的这种想法是很精彩的，而且除却为术者的说法有误以外，他的全部推导都是正确的，而他所开辟的从理论而求圆周率的道路则是非常有意义的，刘徽正是沿着这条路而获得巨大成绩的，张衡在圆周率上的贡献太被人们忽略了。

17～19世纪法国数学家的圆周率初等研究与刘徽的割圆术

17～19世纪法国数学家发展了圆周率的古典计算方法.给出了等周法、等积法、圆周法、面积法,4种方法无一例外地从两边逼近圆周率.从中未能获得圆周率的加速方法;而刘徽利用了只从一侧逼近的割圆术获得了超越时代的加速方法.因此割圆术更具优越性.另一方面,利用法国数学家的结果.可以简易地给出刘徽加速方法的证明.本文研究的目的是证明这样一个事实:中西数学的交流是互惠互利的.

用蒙特卡罗方法计算圆周率的近似值

利用随机数的思想,讨论了蒙特卡罗方法在具体问题中的应用,介绍了三种计算圆周率的近似值的方法;通过软件编程模拟实验过程,突出了蒙特卡罗法的特点.

从“以率消息”看刘徽圆周率的产生过程

《九章算术》圆田术刘徽注中记载了刘徽割圆术中求圆周率的方法。其中刘徽用"以率消息"的方法求得圆周率π=3927/1250的过程,争议颇多。三上义夫、沈康身、李继闵、郭书春等各家的说法不一。文章重新从《九章算术》原文考察并复原了刘徽求得圆周率π=3927/1250的过程,分析了各家说法不一的原因,讨论了"以率消息"的数学原理;认为π=3927/1250的产生过程,是数学原理加上非理性因素双重作用的结果,给了"以率消息"这个问题一个新的解释。

李俨与中国古代圆周率

以李俨、严敦杰的学术通信和已发表的论著相对照 ,讨论李俨对四个有争议问题在不同时期的看法和取舍态度。这四个问题是 :(1 )刘歆的圆周率 ;(2 )《九章·圆田术注》中“晋武库”一段及圆周率3 92 71 2 50 的作者是谁 ;(3 )如何阐释《隋书·律历志》中关于量器的记载 ;(4 )祖冲之是如何得到圆周率3 551 1 3 的。李俨对这些问题的讨论 ,能反映他作为一代科学史宗师的研究思路、学术风格和嘉勉后学的长者风范。他关于史料和算理相结合的研究方法 ,对科学史研究中论点的“假定”性质的看法 ,对今天的数学史乃至科学史研究仍有意义。

圆面积公式与圆周率究竟是怎样推求的

数学史上关于圆的度量和圆周率的推算，是中小学数学教学中十分有价值的史料．但对这一数学史实的认识有许多模糊的地方，运用与中学数学教学有关的例证澄清这一数学史实，给数学教学以重要启示：关于圆周率的教育价值应得到充分挖掘和客观体现．

圆周率计算与研究过程中的数学文化特征

圆周率是一个在数学及物理学中经常要用到的数学常数.圆周率的计算与研究过程,不仅蕴含着数学文化的浓浓气息,其产生的深刻影响也渗透到人类文化诸多领域,对数学文化及人类文化的发展有着不可低估的影响,还为数学文化的研究提供了重要的方法和手段.

圆周率π:数学文化乐章中的一个休止符

圆周率π是数学文化乐章中重要的音乐符号,它的发现和探索过程给人类太多的启示和感悟,它和其它数学常数在数学知识体系中是不可或缺的,在数学文化的研究中也应给予足够的重视。

祖冲之圆周率在西方的历史境遇——纪念祖冲之逝世1500周年

我国古代圆周率研究的历史,特别是南北朝著名数学家和天文学家祖冲之(429～500年)的圆周率曾是我国数学史家们十分感兴趣的话题.经清末岑建功,现代茅以升、钱宝琮、严敦杰、许莼舫、孙炽甫等的研究和介绍,中国古代数学家在圆周率方面的成就已为国人所熟悉.但是,以祖冲之密率为代表的中国圆周率是如何为西方人所了解、接受的?对这一中西数学交流史上的问题迄今尚未有专文论述.本文试图通过对西方文献的考察,对中国圆周率在西方的历史境遇作一次较全面的研究.我们将看到,它实际上是中国传统数学西传历史的一个缩影.

让学生在“历史故事”中获得心灵震撼——《认识圆周率》教学片段与评析

本文结合教学片段论述教师在教学“认识圆周率”一课时，利用“我们用测量的方法能得出圆周率的准确值吗？”这一问题让学生展开思考，引导学生关注圆周率的获得过程；从古代数学著作《周髀算经》提出“周三径一”的说法，到刘徽“割圆求周”，再到祖冲之“刻苦求精”求出圆周率，带领学生经历一次“数学文化之旅”；提出数学教学应带领学生品味数学“悠久历史”带来的自豪感，让学生体会到数学家锲而不舍的探索精神，感受到数学的严谨性，做到让学生在数学学习中“学知识、育德行、增智慧”。

圆周率计算的C程序实现

结合圆周率(π)的近似计算公式,分析C程序设计中几种常用设计思想,给出了π计算算法及源代码,以探讨启发、训练学生编程思维的方法.