过椭圆焦点的内接平行四边形的面积与周长问题的探究

有关椭圆的内接平行四边形问题屡见不鲜,例如吕中伟等在文[1]通过如下三个引理:引理1椭圆的平行弦的中点的轨迹是过椭圆中心的一条线段.引理2设AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的弦.弦AB所在直线的斜率k存在且k≠0,M为弦AB的中心,直线OM的斜率为k′,则k·k′=-b^2/a^2.

平面四边形上的Schwarz问题

寻找三角形的内接三角形，使周长最短，称为Schwarz问题，又名Fagnano问题。自从Fagnano1775年提出该问题以来，二百多年来为许多著名数学家所青睐，陆续找到了几种十分巧妙的解法，本文将此问题的条件从税角三角形推广为圆内接四边形（且圆心在四边形内）。称为平面四边形上的Schwarz问题，并由此得到了几个十分有趣的结果。

一道周长最短问题的解法及其变式

问题1 如图1，在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，O）．要使四边形ABCD的周长最短，（1）在图中作出符合要求的C、D两点（简要叙述作法）．