关于线性分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)(ad≠bc)的 n 次迭代问题,用一般初等方法,只能对一些特殊的类型进行迭代,而对于一般的情形,用这类初等方法则很难求出迭代规律,对于不同线性分式函数 f<sub>i</sub>(x)=(a&...关于线性分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)(ad≠bc)的 n 次迭代问题,用一般初等方法,只能对一些特殊的类型进行迭代,而对于一般的情形,用这类初等方法则很难求出迭代规律,对于不同线性分式函数 f<sub>i</sub>(x)=(a<sub>i</sub>x+b<sub>i</sub>)/(c<sub>i</sub>+d<sub>i</sub>)(a<sub>i</sub>d<sub>i</sub>≠b<sub>i</sub>c<sub>i</sub>,i=1,2,…,n)的 n 次迭代 f<sub>n</sub>{f<sub>n-1</sub>[…f<sub>2</sub>(f<sub>1</sub>(x))…]},上述方法就更显得无能为力.本文用矩阵理论讨论了一般线性分式函数的迭代。展开更多
若n个正数为ai(i=1,…,n),则An=1/n sum from i=1 to n(ai)为其算术平均数,Gn=(multiply from i=1 to n(ai)1/n为其几何平均数。它们的关系有著名的平均值不等式:An≥Gn,当且仅当a1=a2=…=an时取等号。 本文研究的是关于算术平均...若n个正数为ai(i=1,…,n),则An=1/n sum from i=1 to n(ai)为其算术平均数,Gn=(multiply from i=1 to n(ai)1/n为其几何平均数。它们的关系有著名的平均值不等式:An≥Gn,当且仅当a1=a2=…=an时取等号。 本文研究的是关于算术平均数与几何平均数之差(即An-Gn)的不等式,简称均差不等式,并简单地举例说明它的应用。 先介绍一个引理:展开更多
文摘关于线性分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)(ad≠bc)的 n 次迭代问题,用一般初等方法,只能对一些特殊的类型进行迭代,而对于一般的情形,用这类初等方法则很难求出迭代规律,对于不同线性分式函数 f<sub>i</sub>(x)=(a<sub>i</sub>x+b<sub>i</sub>)/(c<sub>i</sub>+d<sub>i</sub>)(a<sub>i</sub>d<sub>i</sub>≠b<sub>i</sub>c<sub>i</sub>,i=1,2,…,n)的 n 次迭代 f<sub>n</sub>{f<sub>n-1</sub>[…f<sub>2</sub>(f<sub>1</sub>(x))…]},上述方法就更显得无能为力.本文用矩阵理论讨论了一般线性分式函数的迭代。
文摘若n个正数为ai(i=1,…,n),则An=1/n sum from i=1 to n(ai)为其算术平均数,Gn=(multiply from i=1 to n(ai)1/n为其几何平均数。它们的关系有著名的平均值不等式:An≥Gn,当且仅当a1=a2=…=an时取等号。 本文研究的是关于算术平均数与几何平均数之差(即An-Gn)的不等式,简称均差不等式,并简单地举例说明它的应用。 先介绍一个引理: