命题和命题函项教学初探

0 前言本文不打算从哲学或逻辑学的角度对命题及其有关概念进行系统的讨论,而只想在数学的范围内对命题和命题函项的结构进行适度的分析,以利于将来的数学学习,并增强阅读能力和论证表达能力。1 命题和命题函项命题就是判断。换句话说,可以用真或假对之进行评价的句子就叫命题。这里只着重讨论数学中经常遇到的命题形式。

论弗雷格的命题函项思想

弗雷格区分了语言和语言所表达的东西、意义与指称以及对象与概念,在对象处于概念之下的观点的基础上运用数学函项的方法提出了命题函项思想。同时,他引入逻辑联接词和量词对语言进行了刻化,奠定了一阶谓词演算系统的基础。为了研究弗雷格的命题函项思想对现代谓词逻辑的影响,本文从命题函项提出的原因、基本要点以及命题函项的影响对弗雷格的这一思想进行了探讨,得出了弗雷格的命题函项是以逻辑本体论为基础,以求真为落脚点的观点。

从摹状函项和命题函项看涵义-指称问题——兼评弗雷格和罗素的意义理论

弗雷格的语义学理论在很大程度上是通过将语句同数学中的函数作类比而得出的,他最先提出"谓词函项"的概念。随后罗素提出"摹状函项"和"命题函项"。在此基础上,文章指出,一个摹状词本身具有涵义即它的语法意义,其语法意义在某一世界或语境中对应(映射)一个对象,那个对象就是该摹状词的指称。一个命题本身也具有作为涵义的语法意义,它在某一世界或语境中对应(映射)一个事态,那个事态就是该命题的指称。摹状词通常呈现为三层语义结构即摹状词(涵义)-名称-对象(指称),而命题则呈现为二层语义结构即命题(涵义)-事态(指称)。

复合命题的量词与充分条件的逻辑性质

现代逻辑引入符号“(?)~x”和“(?)~x”分别表达全称量词和存在量词,以分析命题的形式,这是数理逻辑发展的一个突破口.量词在谓词逻辑中的地位和作用是极为显著和重要的,因而,有的逻辑学家干脆把谓词逻辑称为“量词理论”.传统逻辑曾按“量”把直言命题分为全称命题和特称的命题,也想研究量词的逻辑性质,但是,由于传统逻辑只局限于研究直言命题,不研究关系命题,即使对复合命题及其推理的分析,也仅着眼于构成复合命题的逻辑联结词,只根据联结词的逻辑性质进行推演,而根本忽视对量词的分析;更由于传统逻辑没有“(个体)变元”和命题函项的概念,以致对于量词的研究十分肤浅.本文的主要任务,在于探索复合命题中量词的性质及其作用。

数学是逻辑吗?——论数学的逻辑主义基础

数学与逻辑的关系问题一直都是数学哲学家们关注的重点,对这一问题的解决直接关系到人们对数学基础的研究能否深入。以罗素为代表的逻辑主义提出数学可化归为逻辑的观点受到了哲学界广泛的关注和批判。文章试图通过剖析逻辑主义的基本论点,进一步揭示数学与逻辑之间的联系与差异,指出数学不只是逻辑。因为我们认为非直谓定义、集合论的无穷公理在数学研究中有着广泛的应用,然而这二者却不容于逻辑。因此,数学比逻辑有着更宽泛的研究对象和范畴。

存在问题的逻辑语言维度

存在问题在分析哲学的背景下取得了深入细致的研究成果。在“何谓存在”问题上,围绕“存在”是不是个体的属性从而是不是逻辑谓词的争论呈现出三派观点:弗雷格、罗素等从一阶逻辑出发,认为“存在”不是逻辑谓词,而是量词;皮尔士、斯特劳森等结合精致的自然语言分析,认为“存在”在某些特殊情况下表达了个体的属性,是一种特殊的谓词;自由逻辑学家则从自由逻辑的角度给出了肯定的答案。在“何物存在”问题上,蒯因“存在就是约束变项的值”的本体论承诺标准机智地揭示了存在问题的语言学实质。可以说,利用一阶逻辑解释存在问题的方法是比较成功的。如果将弗雷格、罗素的一阶语言扩展到高阶语言,则既能与蒯因的理论连贯一致,又能避免无谓的“存在”本体论纷争。这种做法的结果是“存在”具有了层次性的特征。掌握一定的逻辑学基础知识,有助于我们深入研究西方哲学。

存在问题的逻辑哲学探赜

自从哲学发生语言学转向以来,存在问题得到了深入细致的探讨。在“何谓存在”问题上出现了“存在”是不是个体的属性并进而是不是逻辑谓词的争论三派观点:弗雷格、罗素等对此予以否定;而皮尔士、斯特劳森等认为“存在”在某些特殊情况下表达了个体的属性,是一种特殊的谓词;自由逻辑学家则给出了肯定的答案。在“何物存在”问题上,蒯因的本体论承诺标准机智地揭示了存在问题的语言学实质。如果说弗雷格等较好地解释了前一问题,则蒯因成功地解答了后一问题。如果将弗雷格、罗素的一阶语言扩展到高阶语言,则既能与蒯因的理论连贯一致,又能便于解释各种本体论问题。这种做法的结果是“存在”具有了层次性的特征。

简论罗素的形式蕴涵

从罗素出发,讨论了命题和命题函项的区别与联系,分析了形式蕴涵的真实含义,论证了形式蕴涵不是一种独立的蕴涵。

麦加拉——斯多葛蕴涵理论及其后世对它的继承和发展

蕴涵理论是逻辑学的一个重要理论.它是由麦加拉——斯多葛学派创立的.起初并不为人们所重视,而且还遭到古代乃至近、现代一些学者的贬谪.直到上世纪末本世纪初,数理逻辑学家弗雷格、皮亚诺和皮尔士等人重新发现了麦加拉——斯多葛逻辑的价值,才重新认识到蕴涵理论的意义,并给予丰富和发展.本文分为三大部分,试就蕴涵理论的一些问题进行分析探讨.一、麦加拉——斯多葛蕴涵理论的主要内容及其意义麦加拉——斯多葛蕴涵理论,是由麦加拉学派的第奥多鲁斯和费罗在关于条件命题的真值问题的争论中首先提出,尔后由斯多葛派加以丰富补充的.他们认为.一个条件命题是一个由两个原子命题组成的分子命题,两个原子命题是通过联结词“如果……那么……”(if)联结起来的.联结词“ if”表明,第二个命题(又称为后件)是从第一个命题(又称为前件)逻辑地导出(“follows”),正是关于“follows”(“导出”)的正确标准问题,在麦加拉——斯多葛学派中引起了很大的争论.由于对“follows”的不同解析便产生了如下四种蕴涵式:

问题逻辑理论新探

文章首先概述国外对问题逻辑已有的研究成果,然后提出自己的问题逻辑理论。作者采用的是解答集方法论,给出一个相应的自然推演系统,其特点是包括了有关的基本内容,而又比较简明、自然,便于实用。

现代西方哲学的语义理论探究

当我们试图涉足现代西方哲学中的某些领域时,我们不禁为这种哲学的庞杂体系与说法纷纭而感到困难重重。分析哲学给西方传统的思辨哲学带来了一个“语言学转向”(Linguistic turn)。这种哲学的语言学投射就使得西方哲学的主要流派受到了一次语言学的洗礼,从而使哲学家们把哲学放到了广泛的语言现象中来观察,并以语言作为哲学的研究对象。有时,人们很难弄清楚我们面对的究竟是哲学化了的语言学还是语言化了的哲学;

三段论探讨——对普通逻辑现代化的建议

现行的普通逻辑(传统逻辑)已不大适应形势发展的需要,对之必须进行改革.其主要问题之一是,演绎推理的状态不佳,特别是以直言判断(命题)为基础的三段论和以复合判断为基础的复合推理,互不关联,彼此割裂,从而使演绎推理的各部分显得零散、孤立,整个演绎推理缺乏系统性、严密性.我对此作了一些探索性的工作,其基本思想是,对直言判断作一些逻辑上的处理,

对传统逻辑现代化的再建议

所谓对当关系,就是具有相同素材的SAP、SEP、SIP、SOP四种判断之间的真假制约关系.一般的逻辑教科书,讲判断必讲对当关系,讲推理必讲对当关系推理.但一般讲传统逻辑的书关于对当关系的理论的说明是不够严密、不够完善的.对当关系为什么正确?有的逻辑教科书是用实际事例来说明的,尽管举不出反例,但毕竟用的是不完全归纳法,不完全归纳法是不能证明它的普遍性的.有的书借助欧拉图来说明,这是一种直观的说明,仍不是理论的论证.有的书想从理论上来论证,但由于限于传统逻辑这个范围,工具不够,因而也没有满意的效果,而且在考虑这个问题的时候,视野比较狭窄没有充分注意演绎推理各部分之间的内在联系.

修辞格借代的逻辑分析

半个世纪之前,语言学家陈望道先生认为,在积极修辞里,“现实界所不曾经见的现象也可以出现,逻辑律所未能推定的意境也可以存在”;所以,对于这类修辞,“多不用三段论或什么分析”。(《修辞学发凡》1979年9月新一版)事实上,积极修辞作为一种思维形式,如同其它思维形式一样,必然具有一定的逻辑结构,可以作不同层次的逻辑分析,受到相应的逻辑规则的制约。随着形式逻辑在现代的发展。

介绍I.M.柯丕《逻辑学导论》专门讲述“符号逻辑”的三章(下)

在“演绎法”这一章里,柯丕主要介绍在他设计的公理系统内证明有效复合判断推理有效的演绎方法,以及,证明无效复合判断推理无效的给成分语句指派真值的方法。此外,为了加深对实质蕴涵的理解,还对不相容的前提作了一些评论。 本来,理论上,真值表是足以检验任一真函论证是否有效的,但实践上。

四字词语可独立成句的理据探究

在汉语研究的历程中,四字词语可谓受到广泛关注。但在分析某些四字词语可独立成句这个语法现象上,目前还缺少一定的探索。因此,本文旨站在一个较为新颖的角度上对四字词语成句理据进行研究。首先,本文以罗素的命题函项理论为基础,对汉语句子界定做一个新的补充。其次,提出对徐国庆对四字词语成句研究中的疑问,并在命题函项理论的基础上进行补充分类,将四字词语分为完整命题型、主词型、谓项型三类。然后再运用语料库和认知语言学理论,试析这几类不同四字词语可独立成句的理据。

罗素类型论的一种唯名论解释

对于罗素类型论中阶序与类型划分的起源与本质,学界主流的实在论解释主张,阶序与类型划分了不同的命题函项,使之对应于不同层级的实体。但这种解释导致量化规则失效和命题函项歧义。近年来,罗素1903—1908年间手稿的面世为重新审视类型论提供了契机。基于非受限变元原则和语义内嵌方法,类型论的唯名论解释认为,阶序与类型是对变元的划分,是反映变元内在结构的句法标记,谓词变元派生于个体变元。唯名论解释实现了罗素逻辑思想的统一性,体现了逻辑作为普遍科学的理念。

略谈罗素意义理论的几个问题

在意义论中,最关键的工作是找出语言里不可再被分析与归约的基本意义单位及其意义的来源和性质。罗素主张语言与世界之间的同构映射关系。世界的终极构成要素为殊相(particulars),性质与关系,以及由它们组成的原子事实;与此相应,语言的终极构成要素是专名(或逻辑专名),谓词与原子命题,它们同时也就是语言中最小的意义单位。由于原子命题本身由专名和谓词构成,后两者的意义如何确定便成为其意义论的中心问题。

罗素的本体论发展

你们当中许多人都知道,二十世纪是从1901年开始的。当时罗素才二十八岁,他已经出版了三本书:一本是讲政治的,一本是讲数学的,还有一本是讲哲学的。到来年夏天晚些时候这个世纪就要过去三分之二了。罗素现在已经发表了四十本书。在这段漫长的岁月中,他在哲学上产生的影响,不管直接还是间接,任何人也无法与之相比。罗素的名字是同数理逻辑分不开的,因为他对这门学科做出了很大贡献,特别是通过罗素,数理逻辑才成为启发哲学家思考的力量。