例析二次函数变量系数的命题研究与拓展

在有关二次函数综合题的中考复习与命题研究中,如果能以二次函数的变量系数k为素材进行研究与拓展,便能发现与探究到二次函数的图象与性质更多的本质属性,由此引发相关点、线、几何图形的特殊位置、形状及大小之间的变与不变,进而酝酿与设置更多的问题点与探究点,这对于培养学生的数学学习兴趣、发现能力、逻辑思维能力、空间想象能力及创新能力有着极为重要的意义.

一道竞赛题解法探究与拓展

对2018年全国高中数学联赛解析几何试题的解答作出方法改进,给出了两个简洁优美创新解法;并改变设问条件对原问题进行拓展推广.

圆锥曲线中非对称问题的处理策略

高中解题教学的首要任务是教会学生如何解题,进而提升学生的数学核心素养.实践表明,要使学生真正学会解题,需从数学本质出发,深究解题策略.常规的解题是按照由条件出发到思考目标问题进而解决问题.但由于学生认知的局限性,抓不住问题的本质,往往不能直接根据已知条件,将要求的问题化归为已解决的本原问题,进而形成问题的解决策略.由于课堂教学时间紧、任务重,教师仅仅关注内容或方法有没有讲清楚或透彻,很少深挖问题的源与流,学生往往不能从问题的本原考虑,形成解题的基本思路,从而造成只要问题条件稍作变化,就不会解的困境.特别是在解析几何问题求解中多次遇到韦达定理用不上的问题,即在解题过程中出现非对称结构,本文通过一道模考试题的解法来说明非对称结构的处理策略,从而形成良好的解题思维习惯,实现高效解题.

三个解析几何命题的拓展

在文[1]、[2]所给三个解析几何命题的基础上,进一步分析探究,得到了圆锥曲线中与三角形的内切圆、旁切圆有关的几个拓展命题.