两角和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式是三角变换的基础,在三角函数求值、化简、逆向或变形、辅助角公式及三角形中有广泛的应用.

和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式主要涉及的是和与差的正弦、余弦、正切公式,其主要应用于给角求值、三角函数的化简、三角恒等式的证明等.

让学习有必要,让学生想得到——“两角和与差的余弦公式”教学难点突破

“两角和与差的余弦公式”是高中数学教学的一个难点,主要表现在公式引入、公式推导两方面。在公式引入方面,从数学史的角度看,可通过求任意角的三角函数值;从高观点的角度看,可通过基本初等函数研究的一致性,即给出定义之后都要研究运算性质。在公式推导方面,可以引导学生:先探究基于锐角三角函数定义的平面几何方法,再推广到一般,探究基于任意角三角函数定义的解析几何方法,最后基于解析几何方法的构图,发散联想到向量方法,并注意其严谨性。

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的＂两角和与差的正切公式＂是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。

“两角和与差的余弦公式”:从历史中找价值、看证明

采用HPM视角来设计＂两角和与差的余弦公式＂的教学：利用阿里斯塔克斯解决天文测量问题和托勒密制作弦表的史实来引入,让学生感受两角和与差的正、余弦公式产生的必要性;利用帕普斯模型引导学生证明公式,并对帕普斯模型做适当改进;通过微视频介绍麦克肖恩方法的历史背景,再让学生阅读教材学习这一证明方法并谈谈感悟,体会麦克肖恩当时的想法。课后反馈表明,这样的教学沟通了历史和现实、数学和人文,体现了＂知识之谐＂＂探究之乐＂＂方法之美＂＂能力之助＂＂文化之魅＂＂德育之效＂。

立足学情,把成功的机会留给学生——以必修4“两角和与差的正切(1)”为例

“机会”“机遇”对一个人的成长和成功至关重要.“把成功的机会留给学生”有着非常丰富的内涵.成功教育旨在为每位学生创造成功的机会,以表扬、鼓励为手段,让学生不断产生获得感,体现了“以学生的发展为本”的教育理念.课堂是教师的讲台--组织、引导,和学生一同参与,但它更是学生展示自我的舞台--以知识为载体,思考提问、探索发现、交流评价、反思总结等.成功的教师往往把一个个成功的机会留给学生.笔者听了一节“两角和与差的正切公式”的公开课,深有感触,欲与数学同行交流.

模相等的复数的和与差的辐角

文[1]研究了两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,读后受益匪浅。然而又感到有两点缺憾:第一,文中的定理是关于辐角正切值的结果,无法由此直接求出辐角;第二、六条推论虽作了补充,但由于分类复杂,不便记忆,可操作性不强,本文试图弥补这两点缺憾.为此先研究模相等的两复数的和的辐角。 定理 设|z1|=|z2|=r】0,argz1=日1,argz2=6)2,Arg（z1+z2）="。

两角和与差的三角函数易错点分析及应对策略

求解三角问题时,因为三角变换复杂,所以容易出错。下面结合两角和与差的三角函数,谈一谈其易错点分析及应对策略。

两角和与差的三角函数应用中常见错误解析

举例说明在应用两角和三角函数知识解决有关 问题时,应全面考虑和分析题设内在条件和问题的特殊性。

隐含的两角和与差的正切公式

数学概念、数学公式一般都有标准形式.然而,题目呈现的数学概念、数学公式经常不是标准形式.以两角和与差的正切公式为例,通过映射法转化、乘积式转化、化一法转化、综合代数变形转化等策略,将非标准形式的公式还原为标准形式的公式.

渗透数学文化 落实核心素养--对“两角和与差的余弦公式”教学的再设计

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调“注重数学文化的渗透”.数学文化对发展学生数学核心素养的教育价值是显而易见的.笔者以“两角和与差的余弦公式”的教学设计为例,立足课堂,渗透数学的文化内涵,落实数学核心素养的培育.

顺其自然 得乎其法——学习两角和与差的三角函数心得

同学们学习三角公式,公式记住了,可解题时常感到眼花缭乱,摸不着边际,究其原因,皆是机械地背公式、套公式做题所致.欲破除此难关,学学庖丁解牛之道:顺其自然,得乎其法.那么,面对和角、差角、倍角、半角的灵活组合,三角函数的化简与证明,就会得心应手,运用自如.

两角和与差的余弦

入选理由:整节课的设计不仅仅在于数学知识的传授与应用, 还时时处处渗透着数学思想,这可能是高中数学课不同于其他学段数学课的显著特点。

如何让学生获得“合理的工作量”——“两角和与差的余弦公式”教学设计分析

数学教育家G·波利亚在他的名篇《怎样解题》一书开篇中提到,数学教师最重要的任务--帮助学生.“学生应当获得尽可能多的独立工作的经验.但是,如果把问题留给他一人而不给他任何帮助,或者帮助不足,那么他可能根本得不到提高.而如果教师的帮助太多,就没有什么工作留给学生了.教师应当帮助学生,但不能太多,也不能太少,这样才能使学生有一个合理的工作量.”

浅谈数学公式推导过程的重要性——从“两角和与差的余弦公式”说起

"公式"是高中数学知识的重要组成部分,也是解答相关问题的重要依据,部分教师只强调公式的记忆及直接应用,忽视了公式的来龙去脉,使得学生只知其然不知其所以然.下面笔者以"两角和与差的余弦公式"为例,谈谈公式教学的一点体会.两角差的余弦公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.公式的推导过程通常包括两类,一种是给出公式,进行证明;另一种是由其他已知关系直接推导出公式.下面从三种视角证明此公式,并就证明过程中所涉及的方法及应用进行举例说明.

“两角和与差的余弦”教法探讨

本文针对高职数学教材中的＂两角和与差的余弦＂这部分内容的教学进行教法上的探讨.

中职数学课堂公式推导的教学实践——以两角和与差的正弦公式推导为例

数学公式的推导是培养数学逻辑推理能力的重要手段。中职学生要培养数学思维能力,就要重视公式推导的教学。本文以两角和与差的正弦公式教学实践为例来进行探索,并对课堂教学后的跟踪反馈进行整理和了教学反思。

圆锥曲线上一点到定点与焦点距离和与差的最值问题

圆锥曲线上一点到定点与焦点距离和与差的最值问题是各项考试常考的问题,也是学生感到棘手的问题,现总结于下:

关于对两角和与差的正切公式的教材处理

两角和与差的正切公式是:tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1(?)tgα·β)教材对上述公式的推导过程中有这样一段话:在两角和与差的正切公式中,α、β的取值范围应该是都存在的那些值,即α、β、α±β都不能取(π/2)+nπ(n∈Z).

求解线段和与差 截长补短想办法

在数学中考中,我们经常会遇到证明三条线段长度的数量关系的几何题.若题设或结论中含有关系式“a+b=c”时,可以考虑运用截长补短法,使之构成某种特定的三角形,进而解决问题.例1已知∠POQ=90°分别在边0P,Q上取点A,B,使OA=OB,过点A且平行于OQ的直线与过点B且平行于OP的直线相交于点C,点E,F分别是射线OP,OQ上的动点,连接CE,CF,EF.