基于问题串下的高中数学教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

新高考背景下,“问题串”式的教学方法是培养学生核心素养的重要途径之一,有效“问题串”的设计可以激发学生欲望,帮助突破重点、难点,提高学生的解题能力,从而提高数学课堂教学的有效性.本文以“等差数列的前n项和公式”为例,通过题目变式、知识的易错和易混点、新旧知识的联系、学生的探究欲望等四个途径探索基于“问题串”的教学设计方案.运用“情境+问题串”的形式进行教学设计和实践,帮助高中生把握数学本质,提高学生数学核心素养,为后续教学内容奠定基础.

中华优秀传统文化融入高中数学教学的实践与探索——以“等差数列的前n项和公式”的教学设计为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)明确要求,数学文化要融入课程内容.但是,在教学中融入中华优秀传统文化,常存在方法单一,材料选择不当,脱离实际教学主线等问题.本文以“等差数列的前n项和公式”的教学为例,说明教学中要辩证看待中华传统数学的历史地位,以中华优秀传统文化为舞台达到切切实实“教数学”的目的.

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.

自然数幂和公式的发展

将 2 0世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段 ,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统 ,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试，文章将数学发展的历史与数学教育相结合，给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明．由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）．认为数学史上许多思想方法十分精彩，富有启发性，若能将它们渗透到数学教学中，对数学教育改革将具有极其重要的意义．

等差数列的幂和公式

推广了自然数的“幂和”问题 .利用差分方法给出了等差数列的二个“幂和”公式 .

正整数立方和公式的多种裂项构造证法

自然数的平方和、立方和公式的证明是中学数学中的基本问题之一，由于公式结构优美，质朴通俗，用途广泛．长期以来为广大数学爱好者所喜闻乐见，而其证法思路丰富，入口宽广，方法多样．由于自然数平方和公式的各种证法已使大家耳熟能详．本文对正整数的立方和公式给出如下若干代数构造证法．供参考．

拉格朗日估和公式及其应用

利用分段积分公式和积分不等式证明拉格朗日估和公式,并将其应用在求和式数列极限及无穷级数上.

洛必达法则与幂和公式

从级数nΣi=1xi出发,利用导数推出了级数nΣi=1ikxi的一般有限表达式,运用洛必达法则获得了两组幂和公式及其系数的性质和系数公式,运用洛必达法则又得到了若干新的组合恒等式。

谁是幂和公式的开山祖

数学难题之于数学家,犹如未被征服的高峰之于登山者,常有着经久不衰的魅力.自然数幂和1p+2p+…+np=n∑r=1 rp(p∈N) (1)就是这样的古老课题之一.在这个课题上,不同时代、不同文化背景中的数学家都作出了不懈的探索、留下了宝贵的遗产,它是数学多元文化的精彩一例.瑞士数学家伯努利(Jacob Bernoulli)、日本数学家关孝和、中国数学家李善兰都各自独立地作出过重要贡献,其中伯努利的名声最大,他给出了幂和的一般公式,公式中的一系列常数后来就是以他的名字命名的.也许,你会毫不犹豫地说:伯努利是幂和的开山鼻祖.

让学生学会合乎逻辑地思考——以“等比数列前n项和公式的推导”教学为例

合乎逻辑地思考实质是按照一定的思维规律,有目标、有依据、有条理、清晰、连贯、系统地思考;它是数学学科核心素养的核心,有利于发展学生的理性思维和理性精神。“等比数列前n项和公式的推导”教学可从追寻目标和盯住目标,追寻出发点和依据,追寻目标与条件之间的联系,追寻数与形的内在一致性,追寻问题及其解法的本质等五个方面入手,示范如何合乎逻辑地思考。通常的数学教学应让数学思维更自然、更充分、前后连贯、相互支持;应强化学生对思维过程与方法的感悟,把思维教学上升到信念与精神层面。

广义Fibonacci数列的若干和公式

研究广义Fibonacci数的求和,运用其递推关系和性质,推得∑^(n)_(i=1)b^(ki)F_(i)、∑^(n)_(i=1)b_(ki)F_(i)^(2)、∑_(i=1)^(n)b^(ki)F_(i)^( 3)等和式,得到一些新的求和公式。

试探累积和公式

探讨了累积和公式的发展与方法 。

一个幂和公式

以组合学中的求和算子为主要工具来研究幂和问 题，用新方法得到了李善兰幂和公式。

幂和公式系数L_(7,3)≠29

研究了自然数幂和公式中的系数值问题,并对文献[1~3]存在的个别问题及系数L7,3的取值错误进行求正.

自然数的幂和公式

本文简述了自然数幂和公式的历史。

从构造数列递推计算到牛顿等幂和公式

1构造数列递推计算如何用n个未定元x1，x2，…。

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{an}的公差为d,则其前n项的立方和为: a13+a23…+an3= 证明 ∵（a12+da1）2-（a12-da1）2

三角函数求和公式的推广

本文利用尤拉公式建立了某些类型三角函数求和公式,从而使解决这些类型三角问题的过程大为简化.文中所得到的定理1、定理2,推广了文[1] 、[2]、[3]的主要结论.我们还利用尤拉公式简化了文[2]中定理的证明.

广义h-Fibonacci数列的连续n项和公式

广义h-Fibonacci数列及其等距子列的连续n项和公式,并对公式进行了证明.