关于积化和差公式的一个历史注记

早期三角学的历史是与天文学密切相关的．事实上，在15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯（Regiomontanus，1436—1476）撰写《论各种三角形》之前的欧洲，三角学一直依附于天文学，为天文计算服务．1510年左右，德国天文学家维纳（J．Werner，1468—1522）为了简化天文计算。

用行列式推导积化和差公式

新课程标准中增加了不少高等数学的内容，如“矩阵与变换”等．有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容，会获得一些新发现．本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式，然后对矩阵取行列式，就自然得到了积化和差公式与和差化积公式，还能获得一些新见解．

积化和差公式的一种记法

三角式积化和差公式实质上有三个:sinacosβ=1/2[sin(a-β)+sin(a+β)] ①cosacosβ=1/2[cos(a-β)+cos(a+β)] ②sinasinβ=1/2[cos(a-β)-cos(a+β)] ③注意到以上三式的右边中括号外系数皆为1/2,括号中前后两项的角分别为(a-β)

略论三角函数中和差公式教学的改革

一、问题的提出 三角函数中和差公式的传统教法,就讲授顺序言,一般是先写出公式,再进行证明;就教学过程言,一般是老师讲,学生听,而且往往是讲一个公式,就讲这个公式的例题,并布置这方面的练习。这种方法的缺点是,学生不知这个公式是怎么想出来的,知其然不知其所以然容易遗忘,运用单一公式的练习,只会生搬硬套的学生虽形式上能完成作业,但不便于培养出综合运用公式的能力。为了消除这些缺点。

完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”阐述和差化积公式的记忆法

《机械中专》1993年第11期上,许国老师在《三角函数积化和差公式的记忆方法》一文中,卓有建树地把积化和差公式由四个合并为三个,并改写成易检索储存模式。 新模式使我顿悟应怎样记忆相关公式。本文试图顺着许老师的思路往下,从事信息处理,以完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”;阐述三角函数和差化积公式的记忆方法。 应当指出:这两组公式仅涉及二同名弦函数的和或差与二弦函数的积间的转化问题。

利用两角和差公式巧解题

三角函数的化简与求值问题，是高考热点之一，其题型既有小题，也有大题．重点是考查基本公式的应用和恒等变换思想．其中两角和差公式，在题目的解答中起着重要的作用．现释例如下，供大家参考．

两角和差公式的“随想”

1．背景揭示 2011年的高考又近了．至自去年秋季开始，四川省进入了新一轮的课改．我们所选用的教材版本为人教A版，当我在教学中讲到必修4的第三章《三角恒等变换》中的第一课时突然回忆起去年的高考题．四川省在2010年的高考中对三角函数考查的19题出现了让人感觉到“奇”．

三角诱导公式及两角和差公式复习课的案例分析

三角诱导公式及两角和差公式，是三角函数的基本内容，由于公式多，且相似度高，学生往往难以准确地掌握。因而，在实际教学过程中，教师应精心设计复习课结构，提高学生课堂参与度。

妙用积化和差公式

活用上面这两个公式解决有关数学问题能使问题柳岸花明，得到独特的解题方法，收到事半功倍之效．

记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题

三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：

正余弦和差化积公式的向量证明

文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.

悄然兴起的积化和差、和差化积公式

在上世纪的高中数学教科书(人教版,下同)它们是以公式的形式给出的,并且运用广泛,高考时也运用较多(并要求熟记这些公式).但到了上世纪九十年代后期,它们虽然也是教科书上的公式,但在高考时不要求记忆这些公式(在高考试卷的开头总是给出它们),只要会套用它们就行了.

巧用公式联系 增强实用效果

数学公式的记忆和应用,是学习和应用数学知识的一个重要环节。如何采用科学方法,达到理想的效果,是一个重要问题。本文谈一下三角公式中的和差化积与积化和差公式的应用方法。 在三角函数的加法定理及其推论中,有一组基本公式,即 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ (1) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ (2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (3) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (4)在这四个公式的基础上。

公式教学之点滴

数学公式是数学定理的符号表达式,在数学中处于十分重要的地位。公式掌握的熟练与否,关系到问题是否能顺利解决。由于公式符号语言的抽象性,以及公式的连续性,在实际教学中,若不注意规律,常会造成死记公式,记死公式,达不到公式应起的作用。下面就有关问题谈一点见解。 1、要使学生掌握公式的来源。 公式教学切忌死记,要向学生讲清公式的来源,对某些常用公式需熟记,某些公式只要记住其来源,用时迅速推出即可,不必要学生都死记,即使熟记的公式也要以理解记忆为主。

论加强三角公式记忆的教学

三角函数的特点是公式多,如同角三角函数间的基本关系式、诱导公式、异角三角函数间的和、差、倍、半公式,以及和差化积与积化和差公式等.熟练掌握并灵活应用这些公式是学好三角函数的关健.如何使学生熟记和掌握这些公式,是教学中的一个难点.现就教学中如何使学生掌握和记好公式谈一点意见.对于三角函数中公式的记忆,必须在深入理解基本概念的基础上,掌握公式系统,掌握各公式的来龙去脉和内在联系,找出规律,就比较容易记住这些公式.对各公式的特点、用途、如何灵活应用,应在练习中加深理解和记忆,达到牢固掌握和熟练的地步.因此,我认为教学中应从以下几方面加强:

扩展、记忆——三角函数公式

三角函数是中学数学的重要内容之一。综合运用本章公式进行化简、求值、证明三角恒等式是教学的难点。现行大纲版公式很少,用来解题明显不够。以下是我在教学中对公式进行扩展、记忆的体会,供大家参考。