利用一致收敛求和式极限

和式极限是重要极限问题之一,在数学各分支领域有着广泛的应用。它复杂多样、灵活多变,通常没有固定的解题方法。一道关于函数列一致收敛性的考研题引发了笔者对函数列和式极限问题的思考。通过对和式极限进行适当的变形与整理,构造一致收敛函数,可以巧妙地解决一系列函数列和式极限问题。对所得结论给出了严谨的推理证明,为解决此类问题提供了一般性思路,并通过对典型例题的分析,从而更有利于初学者对此类问题的理解与把握。

和式极限的一致等价替换定理

通过引入数列的一致等价概念给出和式极限的一致等价替换原理,并结合Tannery定理,得到一类和式极限的结果.进而,探求一些和式极限的收敛阶.

关于和式极限的几个重要定理及其应用

通过几个重要定理介绍一些和式极限的几种简单解法.

求解一类和式极限的新方法

通过一个重要定理介绍一种求解一类和式极限的新方法及其应用.

和式极限求法初探

本文着重介绍了三种计算和式极限的方法 :构造母函数法、利用Toeplitz定理或Stolz定理求和式极限 。

一类和式极限的求解

本文研究了f(k,n)具有单调性时和式极限lim from (k→+∞) sum from k=1 to n (f(k,n))的求解问题,同时利用无穷小的替换方法,使得其求解过程简单化,然后把这一种方法进一步推广到积式极限的求解。

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.

和式极限的几种求法

和式极限是分析学的基础和重要工具——极限的一类,也是高等数学教学中的一个难点。如何正确地分析和探求和式极限,提高论证问题解决问题的能力是教学过程中的关键所在。本文系统阐述了和式极限的几种经典的论证和探求的方法,以典型例题为主体介绍这些求法的具体应用。

一类和式极限的求法

采用对区间进行等比分割的方法,并取小区间的端点或等比中项,将一类和式极限转化为定积分来计算,进一步,将此方法推广到矩形区域上,将和式极限转化为二重积分来计算,并通过实例加以应用。

和式极限的求解方法

极限是微积分学的重要内容,而无限多项的和式的极限是函数极限的难点,重点介绍了8种有关和式极限求解的计算方法,并通过例子对这些方法做了更进一步地分析和讨论。

和式极限求法的归纳

文章着重介绍了利用数列部分和公式求和式极限 ,利用定积分定义求和式极限 ,利用幂级数展开式求和式极限 。

小口诀,大用途——关于求解无穷和式极限问题的研究

在高等数学诸多重难点问题中,无穷和式极限的求解无疑应当算作其中的一个.如果运用定积分概念和牛顿莱布尼茨定理,巧借＂等分,右端点,夹挤定理求极限＂这个口诀,就能够比较容易地求解某些无穷和式的极限难题.

关于和式极限的探求

介绍了利用极限定义、Stolz公式两种求和式极限的方法,着重分析了利用等价代换求和式极限及其存在的误区,较好地解决了一类特殊"和式"的极限问题.

化离散为连续的极限求解模型——无穷小和式极限的探究

极限是微积分的基础,对于常规的七类未定型极限,教材都有详细的归类和讲解,对于无数个无穷小和式极限,用常规方法求解比较难,一般教材又不介绍它的极限求解基本方法,而它代表了极限思想的最本质,可用化离散为连续的方法,探究一般的化归模型,并将模型推广,更深层领悟极限的本质,实现离散与连续的熔合。

等比法求和式极限

和式极限通常可以利用放缩法结合夹逼准则求出,但在夹逼准则不成立时,借助定积分的定义,对定义在[1,b]上的连续函数进行等比分割,分别取小区间的右端点和比例中项,得到了一类和式极限的计算方法。

对一类和式极限计算公式与方法的改进

针对有关一类常见的和式极限计算的研究结果,给出并证明了减弱条件后公式仍然成立的结论;进一步为在实际计算中避免高阶求导的复杂性,给出了幂级数展开、舍去余项的简便计算方法。

和式极限的积分方法

求极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的运算法则解决。而无限多项的和式极限的求解,则具有一定的难度。本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法。

利用定积分定义巧求和式极限

和式项数多、抽象,求其极限较困难,举例利用定积分求和式极限,使问题简单化。

用积分法求解某一类特殊的和式极限

用通常的求极限方法计算某一类特殊的和式极限时会很困难,本文所探讨的是如何运用积分法解决部分有关的求极限问题。

无穷和式极限求解的几种方法

在理工科高等院校,几乎每个专业都开设有高等数学这一门课.其中,作为极限学的一部分,和式极限计算方法极其重要,被应用的也十分广泛,但同时也是高等数学中的一个难点.鉴于其重要影响,如何正确地分析和探求和式极限就变得尤为关键.为此,本文对其较常见的几种求法进行了归纳,并简单做了一下介绍.