一类带退化扩散的哈密尔顿-雅克比方程组的适定性

讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密尔顿-雅克比方程组tu-div(|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,tv-div(|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2的弱解性质,其中ΩRN是有界区域,qi>max{(p1-1),(p2-1)},pi>2,i=1,2.研究结果得到关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,以及(ut,vt)的正则性结论.

时间周期哈密顿-雅克比方程的比较定理

在有界区域上研究时间周期哈密顿-雅克比方程的黏性解,将Hitoshi Ishii和Hiroyoshi Mitake关于自治哈密顿-雅克比方程的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿-雅克比方程的比较定理。

时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解

利用变分学和弱KAM理论中的有关知识,研究能量函数的行为,讨论了时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解的有关性质,推广了Fathi和Siconolfi的结果。

哈密尔顿偏微分方程多辛算法(英文)

近来,哈密尔顿偏微分方程多辛算法的研究越来越热门.多辛算法已经成为保结构算法的一个重要分支.对哈密尔顿偏微分方程多辛算法的发展进行了综述,其中包括其基本概念、主要结果和一些应用.此外,文章还部分阐述了多辛算法概念的推广和延伸.

哈密尔顿方程的多种行波解

利用变形映射的方法,得到了一类哈密尔顿方程的丰富的行波解,包括孤子解、三角幂函数解、椭圆函数解。

对偶体系弱形式哈密尔顿方程的建立

基于基本方程和边界条件的弱形式,给出相应的广义变分和不同形式的有限元所采用的弱条件,说明弱形式允许不是逐点满足,有限元法只在节点邻域平衡,在单元内不要求平衡,解析法用无穷级数中单取一项也不满足方程,也是无穷多项在积分下满足,进而导出对偶体系弱形式哈密尔顿方程。

饱和非线性光学介质中带折射率项的薛定谔方程的数值模拟

首先将带折射率项的非线性薛定谔方程转化成无限维哈密尔顿系统,证明了方程的质量和能量守恒特性;再利用傅里叶拟谱方法和平均向量场方法离散方程,对离散格式中非积分项采用Boole离散进行线积分近似,得到了离散方程的能量守恒数值格式,同时给出了方程的辛格式;然后以不同振幅的入射双曲正割型光脉冲为初值条件,模拟了保能量格式和辛格式在不同参数条件下光孤子的演化过程.最后分析了不同初始光脉冲和参数对光孤子传输的影响和保方程质量和能量守恒特性.

一族Liouville可积离散的哈密尔顿方程

基于离散的4×4阶矩阵谱问题,推出一族Lax可积晶格方程,并利用离散变分恒等式给出了其哈密尔顿结构,最后证明哈密尔顿方程是Liouville可积的。

基于哈密顿正则方程的超细长弹性杆数值模拟

推导出了无约束的超细长弹性杆模型的哈密尔顿正则方程,探讨了利用辛算法对超长细杆模型长时间计算的问题,给出了相应的算法和数值仿真结果,并与传统的算法进行了对比分析,验证了辛算法在长距离的数值仿真中可以很好地保持杆的辫状结构特征,并给出了计算实例和分析。

哈密尔顿混沌的连续有限元法

常微分方程的连续有限元法对非线性哈密尔顿系统连续二次有限元在5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒。在数值实验中,结合庞加莱截面和混沌运动对初值的敏感性,将有限元法用于求解有混沌现象的哈密尔顿系统,并与辛差分法进行比较,数值试验结果与理论相吻合,为哈密尔顿混沌的研究提供了较好的方法。

AKNS孤子族对应系统的哈密尔顿双可积耦合

基于半直和李代数的零曲率方程,应用一族非半单矩阵李代数构建的块矩阵构建了AKNS孤子族对应系统的双可积耦合及其哈密尔顿结构.

Reisner板的哈密尔顿体系及其辛正交解析法

基于Ｒｅｉｓｎｅｒ板理论，通过对混合能变分原理的修正，建立了更一般的哈密尔顿型广义变分原理。

构造哈密尔顿系统jet辛差分格式的生成函数法

考虑哈密尔顿系统的保结构算法,在经典哈密尔顿系统的jet辛算法的基础上,给出了一般哈密尔顿系统的jet辛差分格式的定义.并利用带有变系数辛矩阵的一般哈密尔顿系统中的构造辛差分格式的生成函数法的思想,来建立由一般的反对称矩阵所确定的微分二形式与生成函数的关系,再利用哈密尔顿-雅可比方程来构造jet辛的差分格式.

基于Hamilton-Jacobi方程的飞行器机动动作可达集分析

为了给驾驶员完成标准机动动作提供决策支持,提出一种使用哈密尔顿–雅克比(Hamilton-Jacobi)方程求解机动动作可行状态空间的研究方法.使用关键点将机动动作划分为不同阶段,将各关键点的标准状态约束作为目标集,逆时间求解目标集对应的可达集得到各阶段的边界状态范围,目标集和可达集均由零水平集表示.使用该方法得到斤斗动作三维度运动模型下各阶段的可达集及斤斗动作的可行状态空间,为了使运动模型的控制量与驾驶员实际操纵更为接近,构建了以迎角变化率为控制量的四维度运动模型,在此基础上对斤斗动作各阶段的可达集进行了分析.

线性微分方程的有限差分法求解周期正解

为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式,得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比,不仅满足了正性要求,还满足了周期性要求。

车辆多体系统振动方程建立探讨

针对应用哈密尔顿原理建立车辆多体系统振动方程时需借助手工推导的现状,对"对号入座"法则进行改进,使之与有限元分析中计算机编码法相一致,以快速应用计算机自动组建系统振动方程;在建立全车-轨道垂向振动模型基础上,导出该振动系统方程,并应用MATLAB编制计算程序;通过对焊接凹接头不平顺激励下车辆-轨道垂向振动特性分析说明该方法的正确性。

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.

基于多步高阶差分格式求解时域Maxwell方程(英文)

提出基于无穷维哈密尔顿系统及分裂算子理论的多步高阶差分格式,求解时域Maxwell方程.在时间方向上,针对Maxwell方程采用不同阶数的辛算法进行差分离散;在空间方向上,采用四阶差分格式进行差分离散.探讨多步高阶差分格式的稳定性及数值色散性,最后给出数值计算结果.结果表明,五级四阶格式为最有效的多步高阶差分格式,具有高精度、占用较少的计算机资源等优点,适用于长时间的数值模拟.

薛定谔方程的局部1维多辛格式

把局部1维思想和多辛方法相结合,研究了2维薛定谔方程的局部1维多辛格式.把2维薛定谔方程的多辛哈密尔顿形式分裂成2个局部1维的薛定谔方程的多辛方程组.对此局部1维的哈密尔顿系统用多辛格式进行离散.此种多辛格式大大提高了计算的时间效率和空间效率.

2维Schrdinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schrdinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.