条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系

利用结构力学与最优控制相模拟的理论，将弹性力学势能变分原理导向部分一般 变分原理，并将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学与椭圆型偏微分方程之中，导出 一套横向哈密尔顿算子矩阵的本征函数向量展开解法。这种方法可广泛地用于柱形域 的课题。具体通过条形域平面弹性问题的推导与求解，表现出这套方法的特点。

分离变量法与哈密尔顿体系

数学物理与力学中用分离变量法求解偏微分方程经常导致自共轭算子的sturmLiouville问题,在此基础上而得以展开求解。然而在应用中有大量问题并不能导致自共轭算子。本文通过最小势能变分原理,选用状态变量及其对偶变量,导向一般变分原理。利用结构力学与最优控制的模拟理论,导向哈密尔顿体系。将有限维的理论推广到相应的哈密尔顿算子矩阵及共轭辛矩阵代数的理论。拓广了经典的分离变量法,证明了全状态本征函数向量的共轭辛正交归一性质及按本征函数向量展开的理论。以条形板为例,说明了应用。

基于哈密尔顿体系的裂纹尖端应力奇性分析及计算

对弹性平面扇形域问题,将径向坐标模拟成时间坐标,通过适当的变换,将扇形域问题导向哈密尔顿体系。利用分离变量法及本征函数向量展开等方法,推导出裂纹尖端的应力奇性解的计算公式。结合变分原理,提出一种解决应力奇性计算的断裂分析元。将此分析元与有限元法相结构,可以进行某些断裂力学或复合材料等应力奇性问题的计算及分析。数值计算结果表明,该方法具有精度高,使用十分方便、灵活等优点,是哈密尔顿体系和辛数学优越性的一次具体体现。

弹性曲梁问题的直接法

本文将哈密尔顿体系引入到极坐标下的弹性力学平面问题．利用该体系辛空间的正交归一等性质，将问题化为本征值和本征向量求解上，从而改变了弹性力学传统的半道法解决问题的思路，建立了一条求解该类问题的直接法．

陀螺系统微振动模态摄动分析与灵敏度计算

在状态空间下,将线性陀螺系统微振动问题导向哈密顿体系,可以得到一组加权共轭辛正交关系和模态展开定理.利用这种特点构造了陀螺系统模态摄动计算式与灵敏度计算式,从而解决了拉格朗日体系下陀螺系统模态摄动分析与灵敏度计算的困难,算例显示了文中计算方法的有效性.