关于哈密尔顿指数的综述

图G的线图L(G)是指以G的边集E(G)为顶点集且L(G)的2个顶点邻接当且仅当它们在G中有公共顶点.n次迭代线图Ln(G)递归地定义为L0(G)=G,Ln(G)=L(Ln-1(G))(n∈N={0,1,2,…}),其中L1(G)=L(G)并且假设Ln-1(G)非空,使得Ln(G)是哈密尔顿的最小整数n称为哈密尔顿指数,用h(G)表示.该文综述了(类)哈密尔顿指数的一些结果.

闭无爪图在圈闭包运算下哈密尔顿指数的稳定性

无爪图在闭包运算下,其哈密尔顿指数是稳定的.近来Broersma等又提出了无爪图闭包的加强定义-圈闭包.本文主要证明闭无爪图G在圈闭包运算下,其哈密尔顿指数是稳定的.

哈密尔顿二次迭代线图的边度条件

图G=(V(G),E(G))的线图L(G)是指以G的边集E(G)为顶点集且L(G)的2个顶点相邻当且仅当它们在G中有公共顶点.定义G的最小边度σ_(2)(G)=min{dG(u)+dG(v):uv∈E(G)}.对于连通图G,给出σ_(2)(G)的精确界,使得L(L(G))是哈密尔顿的(即存在支撑圈).对于每一条割边都是悬挂边的连通图H,给出σ_(2)(H)的精确界,使得L(L(H))是哈密尔顿的.