哈密尔顿——凯莱定理的应用

本文主要通过实例阐述了哈密尔顿——凯莱定理在解决某些关于矩阵的多项式问题中的一些应用。

哈密尔顿—凯莱定理的应用研究

本文介绍利用哈密尔顿—凯莱定理把矩阵A的伴随矩阵、逆矩阵表示成A的多项式方法,给出求最小多项式的方法;并借助哈密尔顿—凯莱定理给出计算矩阵多项式和矩阵高次幂的一般方法。最后利用哈密尔顿—凯莱定理证明有关矩阵多项式等于零的问题。

哈密尔顿-凯莱定理在多项式矩阵上的推广

哈密尔顿-凯莱定理是高等代数中一个经典的结论,它揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系.本文将此定理推广至多项式矩阵上,给出了多项式矩阵及其行列式之间的一种关系,使经典的哈密尔顿-凯莱定理成为本文中定理的一种特殊情况.

哈密尔顿-凯莱定理的应用

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用.

哈密尔顿—凯莱定理的应用

利用哈密尔顿—凯莱定理解决了某些关于矩阵的多项式问题。

哈密尔顿—凯莱(Hamilton-Cayley)定理的证明及研究

本文在复数域上证明了哈密尔顿-凯莱定理,并给出方阵A的特征多项式的全部矩阵根。

凯莱-哈密尔顿定理的一个广义扩张

本文首先给出了在形式阵环M_n(R;s)上,凯莱-哈密尔顿定理的一个扩张.接着,我们也给出了凯莱-哈密尔顿定理两种情形下的广义扩张,一是,环R是整环.另一是,环R是一般交换环.

关于Cayley-Hamilton定理的新证明

从形式幂级数和拓扑变换给出凯莱-哈密尔顿定理的2种证法,其中幂级数证明主要是利用多项式的性质,而拓扑证明用到了映射的连续性和矩阵范数.

一个矩阵指数函数的定理及其教学方法

本文介绍一个计算矩阵指数函数的十分好用的定理,并探讨它在教学上的引入和处理问题.

有限维线性空间直和分解问题的新探索

线性空间直和分解问题在数学、力学及许多应用领域有着广泛的应用。本文利用哈密尔顿-凯莱定理得到了n维向量空间的一个适用范围更为广泛的直和分解定理和一些重要推论,拓展了向量空间直和分解使用范围,通过范例说明直和分解的具体方法和实际过程。

方阵最小多项式的性质与求法

首先介绍方阵A的零化多项式 ,进而介绍方阵A的最小多项式 ,给出最小多项式的一些性质 。

计算矩阵指数函数的一点注记

讨论了矩阵eA和eAt的关系,只要求出其中任何一个,则可以直接得到另一个表达式,并指出了论文[8]中的错误.

关于求方阵高次幂问题

方阵求幂是高等代数常见问题,它贯穿于高等代数的始终,而求高次幂又是一个难点。本文对一些方阵高次幂计算问题给出了巧妙独特的求解方法,从而使一些原本复杂的问题简单化。

逆矩阵求法的进一步研究

本文在逆矩阵、哈密尔顿—凯莱定理、线性方程组等有关知识的基础上 ,给出了求逆矩阵的几种方法 ,即 ( 1 )利用定义求逆矩阵 ;( 2 )利用哈密尔顿—凯莱定理求逆矩阵 ;( 3)三角矩阵求逆矩阵的一种方法 ;( 4 )利用线性方程组求逆矩阵。

矩阵理论中的一个迭代公式

本文对文[1]的结果加以推广,给出一个可以同时计算矩阵的特征多项式、特征矩阵的逆矩阵、矩阵的逆矩阵和矩阵行列式的迭代公式。此时,凯莱——哈密尔顿定理可作为它的一个推论,另外,为便于计算机运算,本文还给出了迭代公式的计算机框图。