设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证...设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。展开更多
给定有限循环群G及其特征集M(记为 G=〈M〉),在G上以M为特征集的Cayley有向图Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M ...给定有限循环群G及其特征集M(记为 G=〈M〉),在G上以M为特征集的Cayley有向图Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M 均不含单位元.有限集 E 的元的个数记为|E|.令 T=[t_1,t_2,…,t_r](表示序列),n 为正整数,n 个 T 排成的序列记为 n*T.例如,T=[t_1,t_2],2*T=[t_1,t_2,t_1,t_2].展开更多
文摘设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。
文摘给定有限循环群G及其特征集M(记为 G=〈M〉),在G上以M为特征集的Cayley有向图Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M 均不含单位元.有限集 E 的元的个数记为|E|.令 T=[t_1,t_2,…,t_r](表示序列),n 为正整数,n 个 T 排成的序列记为 n*T.例如,T=[t_1,t_2],2*T=[t_1,t_2,t_1,t_2].
