力学体系的类哈密顿表述

本文从拉格朗日表述着手，以ｑ和ｐ独立变量，构造了“哈密顿函数”，并导出了相对应的“哈密顿运动方程”。

平移引力规范理论中的能量动量及其哈密顿表述

分析了平移引力规范理论中引力场的能量动量的变换特性 ,证明了引力场的能量动量可以表示为洛仑兹规范势的二次齐式因而在局域洛仑兹变换下不协变 .另一方面 ,引力场的能量动量又可以表示为平移规范场强的二次齐式因而在广义坐标变换下协变 .给出平移引力规范理论的一个新的简化的哈密顿表述 ,其约束代数与广义相对论的约束代数形式相同 ,从而证明了平移引力规范理论与广义相对论在哈密顿表述下的等价性 .

自对偶共形超引力及其哈密顿表述

利用狄拉克矩阵对共形超引力进行自对偶—反自对偶分解得出了自对偶的共形超引力理论 .这是一个联络动力学理论 ,其基本动力学变量包括自对偶的自旋联络 ,而不包含标架 .进一步得出了该理论的哈密顿表述 .

正则变换与勒让德变换

力学中变换理论占有很重要的地位，利用变换理论我们可以从力学的一种表述形式过渡到另一种表述形式，也可以在某种理论表述形式中寻找使问题易于求解的途径．本文将讨论分析力学中两种重要的变换：勒让德交换和正则变换，讨论它们所应满足的条件和相互影响，特别是将指出正则变换一般将破坏力学理论的拉格朗日表述和哈密顿表述之间的勒让德变换关系，从而澄清某些力学著作在处理这方面问题时的模糊之处．

爱因斯坦引力场Arnowitt-Deser-Misner约束方程的两种推导方法

给出两种不同方法 ,分别导出爱因斯坦引力理论中著名的Arnowitt Deser Misner(ADM)约束方程 .其一是在具有洛伦兹号差的时空中 ,构造一个单参数引力场作用量 ,由此导出单参数ADM约束方程 .该参数取某特定值时对应的就是熟知的ADM约束方程 .其二是将二重复函数理论运用于爱因斯坦引力场的哈密顿形式表述中 ,得到引力场ADM约束的二重化形式 ,从而也能将通常的ADM约束作为其特殊情况包含其中 .此外 ,这两种方法还能统一地表述具有不同时空号差 (洛伦兹号差和欧几里得号差 )