哈密顿连通图和可迹图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图,ρ(G)和q^D(G)分别为图G的邻接谱半径和距离无符号拉普拉斯谱半径.提供了图G是哈密顿连通的两个新的谱充分条件,这两个充分条件分别是以ρ(G)和q^D(G)表示的,其中G是G的补图.进一步地,还给出了以q^D(G)表示的图G是从任意一点出发都是可迹的新的谱充分条件,从而扩展和改进了文献中的结果.

一般图的哈密顿图的研究进展

1991年刘振宏和李明楚在南京大学召开的首届哈密顿图研讨会的综述文章中说"要给出一个一般图具有哈密顿圈的充分条件是一件非常不容易的事"。因哈密顿图是含哈密顿圈的图类,如此哈密顿图主要有六个方向:哈密顿圈、哈密顿连通、泛圈图、点泛圈图、泛连通图、最短路径泛圈图。本文中,我们就给出一般图的这些领域新进展的小综述。

用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥ 则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。

图的度序列与Hamilton连通性

引进图的弱闭包的概念，证明了：设ｎ阶３连通图Ｇ的度序列为ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，如果对任意ｋ（１≤ｋ＜ｎ／２），由ｄｋ≤ｋ＋１可推出ｄｎ－ｋ≥ｎ－ｋ。

最小度与Hamilton连通图

讨论了邻集并下界为 n-δ(G)情形下图 G 的 Hamilton 连通性,证明了若对 G 中任意两个不相邻点 n 和 v,有|N(u)∪N(v)|≥n-δ,则除了两张图外,G 是 Hamilton 连通图.

Hamilton连通图的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是３一连通图，若任给ｕ∈Ｖ（Ｇ），Ｇ「Ｎ２（ｕ）」是完全子图，则图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的。

一族新的泛圈图

设Ｇ是ｎ阶２－连通图，任给ｕ∈Ｖ（Ｇ），Ｎ２（ｕ）是空集或Ｇ「Ｎ２（ｕ）」是完全子图，本文证明了：（１）若ｎ≥６，则Ｇ是泛圈图，（２）设（ａ，ｂ）不是Ｇ的２点割集，则Ｇ中存在以ａ和ｂ为二端点的Ｈａｍｉｌｔｏｎ路。

判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.

A Localization of Dirac's Theorem for Hamiltonian Graphs

New sufficient conditions for Hamiltonian graphs are obtainedin this paper, which generalize Fan's theorem and Bedrossian et al's result .