哥德尔不完全定理与数学认知的局限性——基于递归论解读哥德尔不完全定理

哥德尔不完全定理揭示了数学认知的局限性,任何一个含有初等数论及一阶谓词逻辑的形式证明系统中,都存在这样的命题,在此(封闭)系统中,依靠系统中的公理及一阶逻辑演算方法,既不能证明该命题为真,也不能证明它为假。哥德尔在定理的证明中开启可计算理论(递归论)之门,用现在成熟递归论的结果重新认识哥德尔不完全定理,使其变得更容易接受。近年来,机器学习取得突破性成果,由此引发有关人工智能是否可以完全代替人的思维能力等热点问题讨论。针对这一问题,如果承认"人工智能"是在一个交互计算系统中完成的,那么哥德尔不完全定理给出的是否定回答。

从哥德尔的不完全定理论五行学说相生相克的不一致性

为了揭示五行相生相克学说的不一致性,探求五行相生相克学说的正确应用方法,引用哥德尔不完全定理分析五行相生相克之间深层次的关系,继而应用玻尔的互补原理寻求五行相生相克使用的正确途径。提示五行相生学说的出现,使得五行相克学说变得相对完全,而此相对的完全性导致了五行相生与相克的不一致,因而两者不能在同一条件下同时应用。尽管如此,但不可舍弃任何一方,只有两者互补应用才能构成完备的五行体系。

数学真理观的演变

以数学发展中毕达哥拉斯的"万物皆数"及无理数的发现、非欧几何的创立、哥德尔不完全定理等几个理论的突破为线索,探讨了数学真理观的演变,提出了数学真理观的二元论观点.