关于不定方程x^3±1=2y^2

利用唯一分解定理,给出了不定方程x3±1=2y2的所有正整数解及证明过程。

一种关于CRT-RSA算法的差分错误注入攻击

自从针对嵌入式设备上的CRT-RSA算法的Bellcore攻击提出以后,CRT-RSA算法的错误注入攻击一直是学术界研究的热点.研究人员针对CRT-RSA算法提出了很多防御方案,并针对这些防御方案提出了不同的攻击方法,但是,后续提出的攻击方法都是基于Bellcore攻击思想,通过错误的结果数据或者验签的数据和正确结果数据的差和模数求公约数的方法进行攻击.该文针对CRT-RSA算法提出了一种新的攻击方法,该攻击方法需要针对同一明文运算两次不同错误的结果即可实现.该方法只是利用了整数分解定理和求最大公约数运算,计算过程和复杂度都比较简单.考虑到实际中攻击复杂度,该文提出了针对该方法的优化方案,使用了选择明文方式进行错误攻击攻击实验,并通过仿真方式证明本方法的可行性.仿真表明,该方法具有较低的复杂度,不到1秒钟即可实现1024位CRT-RSA算法密钥的破解.该方法同样适用于密钥长度更长的CRT-RSA的破解.由于只需要两次独立错误很大概率上即可恢复密钥,因此,本攻击方法具有很强的可行性,本文针对这种攻击方法提出两种防御方案,以抵御这种错误注入攻击手段.

初中竞赛中的简单不定方程

(本讲适合初中) 我们看下面的问题: 例1.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中,共有26个头和298只脚,若蜈蚣有1个头,则龙有__只脚,(1988,上海初中竞赛) 如果设蜈蚣有x只,龙有y只,每只龙有n只脚,依题意。

二次域在求多元高次不定方程整数解中的应用

利用代数整数唯一分解定理成立的二次域来讨论一些特殊的不定方程的整数解。

丢番图方程x^3+1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x3+1=Dy2(D>0)的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x3+1=8y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±39),丢番图方程x3+1=72y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±13),丢番图方程x3+1=1 352y2仅有整数解是(x,y)=(-1,0),(23,±3),丢番图方程x3+1=12 168y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±1),并归纳得出了形如x3+1=8k2y2的丢番图方程的解的形式。

关于多项式理论中一个问题的注记

某些高等代数教程(参考文献(1),(2))中有这样一个问题: 证明,数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者(f(x),g(x))=1或者存在一个正整数m使得f(x)|g^m(x). 这个命题中条件的必要性是成立的(这一点不难证明),而条件的充分性不是对于任意数域F都成立。请看下面讨论。假设f(x)是数域F上一个次数大于零的多项式,并且满足条件:对于任意g(x)∈F(x),

新年趣题

在数学竞赛命题中,与年份有关的数学命题,几乎也是必不可少的,以激发了学生学习数学的兴趣。本文就1990、1991、1992、1993四个年份为例,也谈新年趣题。例1 试证19891991+19911989能被1990所整除。

从三个视角思考一道向量试题

题目 如图1，在△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB至D，使得BA=BD，点E在线段AD上移动，若AE^→=λAB^→＋μAC^→，记t=λ-μ，求t的最大值． 视角1 ＂位置向量法＂--凸显向量的代数特点．即挖掘题设隐含条件建立平面直角坐标系，将条件中的向量坐标化，通过坐标的代数运算，将向量问题化归为函数问题，通过求目标函数的最值，求出系数之差的最大值．

Weighted Polar Decomposition

In this paper,a new matrix decomposition called the weighted polar decomposition is considered.Two uniqueness theorems of weighted polar decomposition are presented,and the best approximation property of weighted unitary polar factor and perturbation bounds for weighted polar decomposition are also studied.