一个含抑制剂作用的肿瘤生长模型整体解的存在唯一性

研究一个营养物和抑制物同时存在的非线性血管化肿瘤生长模型.首先运用边界固定法将自由边界问题转化为固定边界上的非线性初边值问题,其次运用抛物型方程的L^(p)理论和Banach不动点定理构造压缩映射,证明该问题局部解的存在唯一性,最后利用变换函数与其原始函数之间的关系,用延拓方法得到整体解的存在唯一性.

基于Kelvin模型的圆形巷道位移反分析的唯一性

讨论了黏弹性岩体中圆形巷道位移反分析的唯一性问题。以Kelvin模型为研究对象,在圆形巷道位移解析解的基础上,利用参数可辨识条件,对岩体参数进行了位移反分析唯一性的研究。结果表明:无论测量出多少个测点的位移,都不能唯一地反分析出所有岩体参数,至少要已知2个参数,才有可能唯一地反分析出其余参数;随着已知参数的增多,各参数的可辨识性逐渐增强;竖向地应力与水平地应力是否相等,且二者作为已知条件时其大小是否为0对反分析结果有较为明显的影响;适当减少待反演参数的数量对提升反分析结果的唯一性有显著影响;所有参数中地应力具有最好的可辨识性,其次是弹性模量,泊松比及黏滞系数最差。

热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.

捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的唯一性

捕食-食饵系统是一种描述捕食者和食饵之间相互作用的数学模型,在种群生态学的研究中扮演着重要角色.在具有气候变化效应的捕食-食饵系统在离散斑块环境下,基于有利栖息地不断减少的条件,利用滑动技巧并结合强极大值原理得到了强迫波的唯一性.

一类具有重力势和阻尼项的非牛顿流体解的存在唯一性

研究一维情形下具有重力势和阻尼项的非牛顿流体模型,用正则化方程并构造逼近解的方法解决奇异性和强非线性,假设相容性条件得到具有正密度解的存在性,进一步得到耦合方程组在真空条件下局部解的存在唯一性结果.

一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算

基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。

一类n阶m点边值问题正解的存在唯一性

运用混合单调算子及不动点定理,研究了一类n阶m点边值问题正解的存在唯一性,并构造了一个迭代序列去逼近这个正解.

一类化学活性流体方程组解的存在唯一性

本文拟在三维光滑有界区域Ω中,考虑一类稳态非牛顿化学活性流体运动方程组的第一边值问题。在外力项某一范数适当小的条件下,用迭代方法证明了当指数时方程组正则解的存在唯一性。

一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理

本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

含有参数的分数阶微分方程在集合Ph,e中解的存在唯一性

本文研究了一类含有参数的算子不动点定理,得到了不动点的存在唯一性以及该不动点关于参数的单调性与连续性。以此为基础研究了一类含有参数的分数阶微分方程多点边值问题,最终得到了方程解的存在唯一性和该唯一解关于参数的单调性、连续性。最后举例说明了结果的可行性。

Caputo分数阶微分方程解的唯一性

本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。

具有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程组边值问题解的唯一性

分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对非线性耦合分数微分方程边值问题解的唯一性展开的研究,本文的非线性项中含有未知函数的导数项,使得研究的Banach空间更加复杂。首先,得到非线性系统对应的线性系统的Green函数,其次,分析Green函数的性质,构造积分算子,再次,利用Banach不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后,给出一个示例。

具有随机扰动的捕食被捕食系统正解的存在唯一性及持久性

研究了具有随机扰动的捕食被捕食系统,运用比较原理,构造Lyapunov函数得到系统在一定条件下存在唯一正解,且当白噪声较小时,系统具有随机持久性.

亚纯映射分担移动目标的唯一性定理

研究亚纯映射分担移动目标的唯一性问题,在Quang-An所做的关于移动目标的第二基本定理的基础上考虑重值,获得了带截断重数的第二基本定理,并应用所得的第二基本定理获得了两个带截断重数的亚纯映射分担移动目标的唯一性定理,推广了前人所做的工作。

关于P^(2)(C)上全纯曲线唯一性问题的注记

本文讨论P2(C)中全纯曲线相交处于次一般位置超平面的唯一性.设f1,f2,…,fλ为P2(C)中线性非退化的全纯曲线,H1,H2,…,Hq为P2(C)上处于m-次一般位置的超平面,满足Aj:=f1-1(Hj)=…=fλ-1(Hj)(1≤j≤q)且Ai∩Aj=?(i≠j).假设存在整数l(2≤l≤λ),使得fji(z)∧fj2(z)∧……fji(z)=(z∈quj=1Aj)对任意l个指标1≤j12λ/(λ-l+1)+3/2m时,f1∧…∧fλ≡0.关键技术是第二基本定理中不等式改进为:(q-3m/2)tft(T)≤q∑j=1N2(ft,Hj)(r,0)+o(Tft)(r)(1≤t≤λ).

一类Painlevé差分方程与亚纯函数的唯一性

假设f是Painlevé差分方程f(z+1)+f(z-1)=P(f/)Q(f)的有穷级非常数亚纯解,其中P(f)=pΣk=0a_(k)f^(k)■0和Q(f)=qΣj=0b_(j)f^(j)■0是关于f的两个多项式,且P(f)与Q(f)互素,它们的系数{a_(k)},{b_(j)}均为f的小函数,且a_(p)■0和b_(q)■0。再设g是一个非常数的亚纯函数,如果f与g CM分担3个判别的有限值c_(1),c_(2)和c_(3),且P(c_(j))/Q(c_(j))=pΣk=0a_(k)(z)c^(k)_(j)/qΣl=0b_(l)(z)c^(l)_(j)■2c_(j),1≤j≤3,那么f=g。本文主要结果涉及Ablowitz-Halburd-Herbst中的相应结果,研究了非常数的亚纯函数与有关Painlevé方程的非常数的有穷级亚纯解CM分担3个公共值的唯一性问题,并研究了有关Painlevé方程的有穷级非常数亚纯解的值分布问题。

非Lipschitz条件下高维McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性

研究了一类漂移系数不连续的高维McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.在漂移系数关于空间变量逐段Lipschitz连续的条件下,首先利用Zvonkin变换将方程转换为漂移系数为Lipschitz连续的McKean-Vlasov随机微分方程,变换后的方程存在唯一解.然后由变换函数的性质可得逆函数的存在性和Lipschitz连续性.最后由Ito公式及逆函数的性质可得原来的McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.

Hayman方向与涉及导函数的亚纯函数的唯一性

借助Ahlfors-Shimizu特征与角域Nevanlinna特征函数,研究了Hayman方向和涉及导函数的亚纯函数的唯一性之间关系.获得了在包含Hayman方向的任意小角域内与其导函数分担3个不同值的亚纯函数唯一性的定理.

从唯一性定理到场计算

分别给出电磁场唯一性定理和定量计算电磁场两者所需要的条件,讨论了两个条件之间的差异和关联。边值问题的例子演示了在满足场唯一性条件后,求解边值问题得到计算电磁场所需要的条件。探讨了课程中不同部分内容间的逻辑关联,及其在教学中强化知识点间的内在关系,有助于学生更完整地理解和掌握所学的课程内容。

热带作物种质资源编号唯一性策略初探

资源唯一标识是实现热带作物种质资源管理信息化和跟踪、溯源的基本前提。为确保所登记的种质资源编号唯一性,在分析目前国内热带作物种质资源编号存在问题的基础上,结合全局层面资源管理信息化的需求,分析了几种潜在种质资源唯一编码模型。基于分析提出了针对中国热带作物种质资源管理、共享架构的资源唯一性编号策略,以期为国内热带作物种质资源管理、共享信息化提供理论支持。