关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序、优于等相关性质定理研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.

与Rayleigh商矩阵有关的一些问题

研究与Ｒａｙｌｅｉｇｈ商矩阵有关的两个基本问题．其一，Ｒａｙｌｅｉｇｈ商矩阵特征值的扰动性质；其二，Ｒａｙｌｅｉｓｈ商方程组的扰动理论．最后讨论本文主要结果与Ｂｏｔｔ－Ｄｕｆｆｉｎ系统及Ｌａｎｃｚｏｓ算法的联系．

关于Rayleigh商矩阵

§1.预备知识 在不加注明的情况下,本文沿用[3]中的记号. 设A为n×n矩阵,Q及?为n×m矩阵,而且m<n,Q_*Q=I_m,?~*?=I_m,I_m为m阶单位阵.如何界定矩阵?_~*A?与Q~*AQ的特征值的扰动? 上述问题出现于计算矩阵特征值的幂法、QR方法和同时迭代法中.

矩阵式旅行商问题的最优解

针对一类特殊的平面TSP问题,其中所有城市的位置都规整地排成矩阵,每一行(每一列)相邻城市的距离相等;对行距等于列距以及行距不等于列距的其中一种情况,都分别给出了最优算法和证明,而对行距不等于列距的另一种情况也给出了三个算法以及它们的比较。

矩阵微商法在多元线性回归模型影响分析中的一个应用

本文给出了Ｂ（Σ）对Σ的微商，Ｂ（Ｚ）是扰动的多元线性回归模型未知参数阵Ｂ的最小二乘估计（ＬＳＥ），Σ＾－１是扰动矩阵，定义了度量扰动影响的距离测度Ｒ１，对于一些特殊情况还给出了Ｒ１的简单计算式；最后的实例说明用Ｒ１来度量各个点对Ｂ的估计Ｂ的影响是行之有效的简洁的方法。

椭球等高分布族下随机矩阵商的特征根分布

在椭球等高分布族情形下,讨论广义非中心Wishart短阵商的特征根精确分布问题,并给出了一般情形下广义非中心F统计量的特征根精确分布。

Fisher公式在对参数阵微商中的应用

使用Ｆｉｓｈｅｒ公式，得到了因子分析模型和重复测量模型中有关对矩阵微商的公式．

图的Aα-谱半径与k-匹配数

令G表示为图,图G的k-匹配是一个函数f,它为G的每个边分配{0,1,…, k}中的一个数,使得G的每个顶点v均有Σe~vf(e)≤k,这里的求和表示取遍所有与定点邻接的边e。在本文中,我们探讨了当k为奇数时,图的Aα-谱半径与整数k-匹配数之间的关系。

图的能量的几个可达下界(英文)

图G的能量ε(G)定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和,在化学中,它用来近似分子的π电子总能量.本文给出了关于图的能量ε(G)的几个下界,同时刻画了达到这些下界的极图.

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。

多元正态分布极大似然估计的一个注记

多元正态分布是多元统计分析中的基础性分布.利用矩阵微商法,简洁地给出了多元正态分布参数的极大似然估计,校正了以往文献利用矩阵微商求极大似然估计的一些错误.

无符号拉普拉斯谱半径与分数完美匹配

图G的分数完美匹配是一个函数f,为每条边从[0, 1]中赋值,使得对于任意的ν∈V(G)均有,其中τ(ν)是邻接于顶点v的所有边的集合。近年来,许多研究关注谱理论和匹配理论之间的联系,并利用无符号拉普拉斯谱半径给出了完美匹配存在的充分条件。作为这一结果的延伸,本文研究了无符号拉普拉斯谱的下界,以确保图G中存在分数完美匹配。令r(n)为方程X3+(5-3n)X2+(2n2-5n)x-2n2+10n-12=0的最大根,对于n≥4,当q1(G)>r(n)时,图G具有分数完美匹配,其中q1(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径。

试论大学生情感智慧的培养途径

本文指出培养大学生情感智慧的现实紧迫性和长远意义,分析大学生情感智慧的培养途径,包括帮助学生认识情感智慧的重要作用,根据情商和智商的特点选择发展方向,在决策过程中学会管理情绪。

次接触过程

提出一类新的粒子系统——次接触过程。它是近邻粒子系统,并以接触过程为自己的特例。讨论了它的一些性质和临界现象,指出它既不吸引也不可逆,并且求得该过程存活时,其参数的范围。这一结果是接触过程相应结论的推广。