登封四丈高表与圭表测影

登封四丈高表是元朝郭守敬创制的大型天文仪器,它反映了元初天文观测领域的高超技艺。本文结合相关研究和史料,首先对登封四丈高表的构造进行介绍,同时回顾和探讨其历史和影响;之后对四丈高表测影进行分析,归纳出三个创新点,并在此基础上解释高表表高定为四丈的原因;最后将高表测影置于世界图景下进行比较研究,展示和总结中国古代圭表测影的特性。

郭守敬创制的景符在笛卡尔坐标系下的工作机理

郭守敬在13世纪创制了景符;此后几百年里,数学和物理学得到了长足的发展,其中笛卡尔坐标系是数学界最好的成果之一。应用高等数学,研究了景符在笛卡尔坐标系下的工作原理,给出了横梁中心坐标(影长)、影宽、相对精度、横梁影子对称性、光斑的大小、光斑偏离圆形、横梁影子和光斑大小的比值、光斑右侧宽度和左侧宽度之比等8个变量的定义。应用该方法,发现四丈高表下利用景符可以寻找到“仅如米许”的光斑,复现了《元史·天文志》记录的至元十六年夏至日和冬至日的日影长度。除影长外,称其余7个变量为景符的特征信息。这些特征信息是现代科学研究的必要信息,为从新角度研究与景符相关的工作,提供了思路。