一类广义延拓四元数矩阵的奇异值分解

从普通四元数矩阵的奇异值分解出发,给出了具有行或列对称结构的一类四元数矩阵(即广义四元数延拓矩阵)的奇异值、奇异向量与其母矩阵的奇异值、奇异向量之间的定量关系,推广了现有文献的结果。理论分析和数值实验的结果表明,就一大类广义四元数延拓矩阵而言,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量,而且不影响任何数值精度。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像识别

本文首先以实验证明了彩色图像矩阵的奇异值(SVs)仅含有图像的少量信息,大量信体现在图像矩阵的奇异值分解(SVDQ)的两个四元数酉矩阵中。然后给出了一种新的图像特征提取方法。该方法将图像投影到SVDQ的各个正交基上,得到投影系数向量。将此向量作为图像的代数特征并用于彩色图像识别中。实验表明,与奇异值特征向量用于彩色图像识别方法相比,本文方法显著提高了识别率。

基于四元数矩阵奇异值分解的木材缺陷检测分析

当前,木材彩色图像的缺陷检测主要是通过分离彩色空间的3个分量分别进行灰度处理,然后再合成为缺陷的图像。将基于RGB彩色空间的木材图像作为一个整体,提出四元数矩阵奇异值分解(QSVD)的木材缺陷检测。把RGB的彩色空间图像转换为四元数矩阵,利用四元数奇异值分解得到不同奇异值的特征图像,通过对特征图像的分析,得到不同的木材缺陷图像,并通过对奇异值特征图像的分析得到木材彩色图像的缺陷检测,并做分析。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像分解

讨论了四元数矩阵的奇异值分解(QSVD),四元数矩阵的奇异值仍是正实数,但两个酉矩阵是含有四元数的四元数矩阵。给出通过四元数矩阵的等价实矩阵求解QSVD的有效算法。最后应用QSVD进行彩色图像分解,并给出了在Fruits、Baboon等图像上的实验结果。QSVD使许多基于SVD的图像处理方法可以推广到彩色图像处理上而不用再将彩色图像分解成三个通道图像进行处理。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像匹配方法

提出了一种基于四元数的彩色图像匹配算法.该算法将彩色图像用四元数矩阵模型描述,抽取四元数矩阵的奇异值作为匹配特征.对奇异值进行去噪处理,增+了匹配算法的抗噪能力.采用分层搜索策略,减少运算量,提高了匹配速度.实验结果验证了方法的有效性.

四元数矩阵奇异值分解的算法

本文主要讨论了四元数矩阵的奇异值分解,借助于四元数矩阵的复表示矩阵,对其进行双对角化,对得到的双对角矩阵进行奇异值分解,并构造左右奇异值向量,给出了四元数矩阵奇异值分解的一个算法。

评价彩色图像质量的四元数矩阵最大奇异值方法

针对传统的图像质量评价方法忽略颜色信息以及与人眼感知信息一致性差的问题,提出了一种全面利用彩色图像颜色信息,突出人眼敏感图像结构的彩色图像质量客观评价方法。将图像中人眼敏感的结构分为细节,亮度和颜色3方面因素,将四元数矩阵作为载体,构造了一种用于彩色图像质量评价的四元数矩阵,并对其进行奇异值分解。将最大奇异值作为度量图像结构相似性的主要参数,通过分析图像结构差异映射图谱得到了最终的量化评价结果。采用LIVE数据库中包含5种失真类型的982张测试图片验证了提出的算法,得到的交叉失真实验非线性拟合均方根误差(RMSE)值为9.176,Spearman等级相关系数(SROCC)值为0.929 6,而结构相似度(SSIM)方法的RMSE值为9.299,SROCC值为0.925 6。试验结果表明,该方法采用四元数矩阵描述彩色图像的结构信息,考虑了彩色图像的多方面结构特征,与人眼视觉感知特性的一致性优于传统方法。

基于四元数矩阵奇异值的目标特征提取与识别

在弹道中段,目标的微动差异是识别弹头和诱饵的有效特征.但目标微动特征参数的提取往往受到目标平动补偿精度、雷达装备工作状态和环境等因素的限制,进而导致目标识别率降低.首先建立了基于四元数的弹头与诱饵微动模型,将目标的微多普勒时频像视为彩色图像,并将彩色图像用四元数矩阵模型描述.根据奇异值向量的稳定性和旋转不变性,提出了基于四元数矩阵奇异值分解和支持向量机的弹道目标微多普勒特征提取与分类识别方法.仿真结果表明:四元数矩阵奇异值构成的特征向量比基于Hu矩的特征向量更加有效;提高信噪比,有助于提高分类器的目标识别率;目标径向速度估计误差的增大,会降低分类器的目标识别率;增大雷达的脉冲重复频率可以明显提高目标的正确识别率.

实四元数矩阵的奇异值分解及其应用

本文回顾矩阵奇异值分解的历史进程，综述实四元数矩阵奇异值分解的某些应用，并提出这方面待继续研究的若干专题。

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

四元数矩阵方程AXA^H=B的最小二乘解(英文)

引入了四元数矩阵范数的概念 ,通过使用四元数矩阵的奇异值分解 ,给出了四元数矩阵方程AXAH=B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.

四元数矩阵方程的最小二乘解(英文)

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F+‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.

关于四元数矩阵方程AX+YA=C的三种解

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出了四元数矩阵方程AX +YA =C分别存在一般解、自共轭解。

关于四元数体上某类矩阵方程的极小范数最小二乘解

对四元数体上某类自共轭矩阵方程,在两两可交换的前提下,研究了矩阵方程的极小Frobenius范数最小二乘解.同时,在有解条件下给出了通解的表达形式.利用四元数体上自共轭矩阵奇异值分解的充分必要条件,运用四元数体上Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,讨论了某类矩阵方程的最小二乘解,给出了极小Frobenius范数最小二乘解及其通解的表达形式,进而推广到了更为一般的矩阵方程.

关于四元数矩阵的最佳逼近问题(英文)

通过使用四元数矩阵的广义奇异值分解 ,给出了四元数矩阵最佳逼近问题‖ AH XA - C‖ 2F +‖ BH XB - D‖ 2F =min,s.t. XH =X的一般表达式 .

四元数矩阵的左(右)加权*-序

利用四元数矩阵的加权共轭转置定义了四元数矩阵的加权左(右) 序,给出了加权左(右) 序的一些等价刻画,推广了以往文献的相应结果.

四元数长方矩阵的同时复对角化

利用四元数矩阵的奇异值分解(SVD),对两个四元数长矩阵给出了其同时复对角化的充要条件,进一步对一个四元数长矩阵集合,针对其同时复对角化问题,给出了一系列充分必要条件。

四元数体上双Hermite矩阵反问题的最小二乘解

讨论四元数体上的矩阵方程组AX = Z,Y*A = W*的双Hermite矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解。利用双Hermite矩阵的结构特性及奇异值分解定理,将原问题转化为Hermite矩阵方程问题,得出该问题解的表达式。最后给出数值算例检验算法的正确、可行。

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.