四元数空间形式中混合型全拟脐QR-子流形(英文)

考查四元数空间形式中混合型全拟脐QR子流形并研究了四元数空间形式中具有某种条件下的混合型伪脐QR子流形.进而研究了四元数Kehler流形的QR子流形,给出了一些有趣的结果.

拟四元数空间中的一些边值问题

分别考察了三维空间R3中一阶椭圆型方程与四维空间R4中一阶双曲型方程的Dirichlet和Neumann两类边值问题.通过将其转化成方程组,利用函数论的方法来研究.在两种不同的边值条件下,获得了可解条件及解的表达式.

基于单位纯四元数空间上聚类的彩色图像分割研究

在RGB空间中,通过四元数模型把彩色图像像素三个分量整体进行处理,利用单位纯四元数空间中三个四元数乘积的性质,按照k均值分割算法思想建立单位四元数空间的彩色图像分割Q-Kmeans算法。实验结果表明,该算法具有良好的分割性能和实现上简单、速度快等特性。

四元数空间中抛物型方程的边值问题

利用四元数分析与复分析方法,讨论了R3空间中的抛物型方程的一类边值问题,分别在不同情况下,获得到了可解条件和解的表达形式。

四元数与三维空间中的转动

由SU(2)群引入四元数,并详细和严格地讨论了四元数的各种特性;讨论得出了诸如SU(2)群与SO(3)群的2-1对应;给出了单位四元数的转轴和转角;自然地导出了表征无穷小转动的角位移等.

四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列;并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.

四元数福克空间上的自伴与余等距复合算子

本文研究了四元数福克空间上自伴与余等距复合算子的性质.利用再生核的稠密性,获得了自伴与余等距复合算子充要条件的刻画,并得到了四元数福克空间上余等距复合算子是酉的.

可换四元数空间中某些双曲型方程的Riemann-Hilbert边值问题

考察了在可交换四元数空间(基元为1,i,j,k满足条件i^2=j^2=-1,ij=ji= k)中的某些双曲型方程的Riemann-Hilbert边值问题,分别在不同的情况下获得了问题的可解条件和通解.

四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形

采用活动标架法,研究了四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形的问题,得到了该空间中n维紧致Willmore拉格朗日子流形的Simons型积分不等式和刚性定理.这些定理将Willmore拉格朗日子流形的研究从复空间形式推广到了四元数射影空间.

单纯形空间中的四元数分形集的构造与分析

应用逃逸时间算法,在高维动力空间中利用四元数及其性质构造了一系列Mandelbrot和Julia集,并对四元数M集的界做出了估计·通过单纯形坐标体系下的投影变换,得到了四维Bannach空间与三维Euclid空间的对应关系,并应用这一对应关系得到了四元数M集与J集在三维空间中的映像·为分形理论在多维动力系统的研究与发展,提供了一个有益的探讨和尝试·

四元数射影空间的全实伪脐子流形(英文)

本文给出了四元数射影空间中紧致全实伪脐子流形关于截面曲率和 Ricci曲率的 Pinching定理 ,并推广和改进了四元数射影空间中紧致全实极小流形的一些结果 .

四元数射影空间中的全实2-调和伪脐子流形

利用活动标架法研究四元数射影空间中的全实2-调和伪脐子流形,得到了这类子流形成为极小子流形的刚性定理,推广了Simons型积分不等式.

四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2-调和子流形是极小的充分条件.

四元数Hardy空间中的slice正则Jackson定理

对于非交换领域四元数上2种类型的Hardy空间,构造了新的de la Vallée Poussin卷积算子,进而得到了高阶光滑模的slice正则Jackson逼近定理.

四元数射影空间QP^n(c)中全实极小子流形

给出了四元数射影空间中奇维全实极小子流形Ｒｉｃｃｉ曲率的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。

四元数射影空间的全实调和叶层

研究了四元数射影空间的全实调和叶层。

四元数射影空间中的全实伪脐子流形

研究了四元数射影空间中的全实伪脐子流形的刚性,运用活动标架法和S.T.Yau广义极值原理,得到了关于第二基本形式模长平方、截面曲率的刚性定理,推广了已有理论的相关结果.

四元数射影空间中具有平行平均曲率向量的全实叶的Pinching定理(英文)

本文利用Nakagawa和Takagi的计算散度的方法,求出四元数射影空间上具有平行平均曲率向量的全实黎曼叶状结构F的向量场的散度,并证明了其上的一个Simons型的Pinching定理。

四元数射影空间中紧致全实伪脐子流形的内蕴积分不等式

建立了四元数射影空间中全实伪脐子流形的若干内蕴积分不等式，推广改进了四元数射影空间中全实极小子流形的相应结果．

四元数射影空间中全实伪脐子流形的注记

该文研究了四元数射影空间中的紧致全实伪脐子流形,计算了子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian,得到一个关于Ricci曲率的Pinching定理和子流形上的一个Simons型积分不等式。