(广义)四元数群的自同构群及其全形

该文讨论了一类2n阶非交换群——(广义)四元数群Q2n=〈a,b|a2n-1=1,b2=a2n-2,b-1ab=a-1〉(n≥3)的自同构群A(Q2n)与全形H(Q2n)的置换表示,给出了A(Q2n)与H(Q2n)的构造.

四元数群上的酉群的K_1

令π表阶为8的四元数群,Zπ是π关于Z的群环,在Zπ上按自然方法定义一个对合映射“*”,并将“*”扩展为对合*_ω(仍记为*):x→ωx~*ω^(-1),x∈Zπ(ω=1,i,j,k)。定义K_1U^(-1)(Zπ)=U-1(Zπ)/EU-1(Zπ),K中U^(-1)(Zπ)=U_(2n)^(-1)(Zπ),EU^(-1)(Zπ)= EU_(2n)^(-1)(Zπ),而U_(2n)^(-1)(Zπ)={U∈GL_(2n)(Zπ)|UFU~*=F,F},EU_(2n)^(-1)(Zπ)为由初等酉阵生成的U_(2n)^(-1)(Zπ)的子群。主要结果是:(i)如果 Zπ上的对合是*ω,ω=i,j,k,则K_1U^(-1)(Zπ)=1;(ii)如果Zπ上的对合是*_1,则K_1U^(-1)(Zπ)=V,这里V表Klein 4元群。

四元数群到一类亚循环群之间的同态个数

基于群理论中亚循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学及数论的基本方法,具体地计算出四元数群到一类亚循环群之间的同态个数.

四元数群到一类10p^n阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10p^n阶非交换群的元素特征,并构建四元数群到该类10p^n阶非交换群的所有同态映射.通过计算这些同态映射的个数,验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.

四元数群的Grbner-Shirshov基及其正规型

本文介绍了结合代数上的Grbner-Shirshov基理论,并找到了四元数群的一个Grbner-Shirshov基,从而得到四元数群的一组正规型.

一类内交换p-群与四元数群之间的同态个数

根据内交换p-群和四元数群的结构特征以及元素的性质,计算了一类内交换p-群和四元数群之间的同态个数,并验证了T.Asai和T.Yoshida猜想对此类群成立。

四元数Heisenberg群上的Radon变换

令Q=X×H是一个四元数Heisenberg群,其中,X是一个2×2的Pauli矩阵.文章(1)给出四元数Heisenberg群Q的薛定谔表示;(2)通过Weyl变换研究四元数Heisenberg群Q上的奇异卷积算子,结合奇异卷积算子的性质得到了Radon变换的逆公式;(3)得到了Radon变换是索伯列夫空间W到L2(Q)的有界酉算子.

p-群二元生成子群的Frattini正规嵌入

研究了p-群二元生成子群的Frattin i正规嵌入问题,证明了:设G是p-群,N是非交换的p-群,N—G,N≤Φ(G).若d(N)=2,则N为亚循环群.

关于用生成元和关系定义有限群

１引言群的定义方法是有很多种的（Ⅰ）有二元运算且满足三个群公理的集合；（Ⅱ）用乘法表定义；（Ⅲ）用图象来定义。现在来研究一种用生成元和关系定义有限群的有关问题。通过循环群的学习我们知道：生成元是刻划群的一个有利途径，而且生成元也是用图象表示群的重要环...

关于循环群的一个特征性质

通过两种方法证明了有限群为循环群的充要条件是该群的每个子群都是特征子群.

关于对称群共轭类的一个新刻画

设G是一个有限群,aG,cl(a)是a在G中的共轭类.a-1cl(a)在什么情况下成群?本文对G为对称群Sn的情形给出了回答.即当n≥4时,a-1cl(a)成群当且仅当a=1.当n=3且a=1,(12),(13)和(23)时,a-1cl(a)成群.最后用例子说明对任意aG,a-1cl(a)成群的有限非交换群是存在的.

非正规子群有非平凡交的局部有限群(英文)

设G是一个群,令R(G)表示G中一切非正规子群的交。R(G)≠1的局部有限P-群的结构被刻划了,这个结果推广了Blackburn的一个定理。

D_(2n)和Q_(4n)的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.

Irr(G｜N)的一些性质

在给定了Irr(G｜N)的某些条件下 ,讨论了导长dl(N)与｜cd(G｜N)｜的关系 ,并给出了群N的一些结构 ,即定理 1 若N G且N可解 ,则dl(N) ≤｜Irr(G｜N) ｜ .定理 2 若N G ,Irr(G｜N)中所有特征标单项 ,则dl(N)≤｜cd(G｜N) ｜且N可解 .定理 3 若N G ,Irr(G｜N)中每特征标维数不同且G可解 ,则下列情形之一成立 :(i)N有特征子群序列N =N0 >N1>… >Nk-1>Nk =1使Ni+ 1为Ni 的正规pi 补 ;(ii)N为Abel群 ;(iii)N为超特殊 2群 ;(iv)N为 2可迁Frobenius群 ,且Frobenius补循环 ;(v)N为 72阶 2可迁Frobenius群 ,且Frobenius补为四元数群 ;在 (ii)— (iv)中 ,N为偶阶群或N =1.

先天八卦科学内涵初探

运用群论及其方法研究中华易经八卦 ,揭示了先天八卦图和太极图的一个科学内涵即其数学结构 ;获得了如下结果 :①先天八卦图构成一个群 ,它与四元数群同构 ,太极图构成它的中心 ;②伏羲八卦群连同太极符号生成实数域上的一个八维非结合交错代数 ,它与Cayley代数同构 ;③由伏羲八卦群可以构造出所有的 2 n(n>3)卦 (2 n 阶 )群 .

两类非交换群之间的同态数量

结合代数数论的知识,计算了一类Sylow p-子群为循环群的10pn阶非交换群之间的同态个数,以及这类群到四元数群的同态个数。作为应用,验证了这两类群是满足Asai和Yoshida猜想的。

与Full-Laplacian算子相关的波方程的色散估计和Strichartz估计

该文研究了四元数海森堡群上与full-Laplacian算子相关的波方程的解的估计.通过研究四元数海森堡群上的full-Laplacian算子,得到了该算子的一些重要性质和四元数海森堡群上的Littlewood-Paley理论.讨论了四元数海森堡群上一些重要的函数空间的性质.得到了波方程的解的色散估计和Strichartz估计.

八阶非交换群的二阶复矩阵表示

四元数群Q8和二面体群D4是唯一的两类八阶非交换群.本文在一般线性群GL(2,C)中给出了Q8和D4的所有二阶复矩阵表示.Q8和D4的二阶复矩阵表示的本质差别体现在其中一个生成元的特征值不同.

Poles of L-Functions on Quaternion Groups

The author shows that the(partial) standard Langlands L-functions on quarternion groups have at most simple poles at certain positive integers.