四元数与三维空间中的转动

由SU(2)群引入四元数,并详细和严格地讨论了四元数的各种特性;讨论得出了诸如SU(2)群与SO(3)群的2-1对应;给出了单位四元数的转轴和转角;自然地导出了表征无穷小转动的角位移等.

基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

四元数Segal-Bargmann变换的 L p 映射性质

本文研究了四元数Segal-Bargmann变换的Lp映射性质。具体来说,当2 < p≤∞时,该变换是从四元数值函数空间Lp(ℝ;ℍ)到四元数Bargmann-Fock空间ℱslicep,ν(ℍ)的有界线性算子并且是单射;当1≤p < 2时,该变换是从Lp(ℝ;ℍ)到ℱslicep′,ν(ℍ)的有界算子但不是Lp(ℝ;ℍ)到ℱslicep,ν(ℍ)的有界算子,其中1/p+1/p′=1。

四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列;并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.

单纯形空间中的四元数分形集的构造与分析

应用逃逸时间算法,在高维动力空间中利用四元数及其性质构造了一系列Mandelbrot和Julia集,并对四元数M集的界做出了估计·通过单纯形坐标体系下的投影变换,得到了四维Bannach空间与三维Euclid空间的对应关系,并应用这一对应关系得到了四元数M集与J集在三维空间中的映像·为分形理论在多维动力系统的研究与发展,提供了一个有益的探讨和尝试·

四元数福克空间上的自伴与余等距复合算子

本文研究了四元数福克空间上自伴与余等距复合算子的性质.利用再生核的稠密性,获得了自伴与余等距复合算子充要条件的刻画,并得到了四元数福克空间上余等距复合算子是酉的.

四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形

采用活动标架法,研究了四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形的问题,得到了该空间中n维紧致Willmore拉格朗日子流形的Simons型积分不等式和刚性定理.这些定理将Willmore拉格朗日子流形的研究从复空间形式推广到了四元数射影空间.

基于四元多特征稀疏表示的彩色壁画图像超分辨率重建

蕴含复杂纹理信息及丰富色彩信息的彩色壁画图像在采用传统的基于通道分离的超分辨率方法进行重建时,由于只对图像的亮度信息进行处理,忽略了彩色壁画图像本身包含的众多细节信息和通道间的相关信息,容易造成重建后的图像出现边缘模糊、色彩伪影等问题。针对这些问题,提出将Lαβ色彩空间三个通道的信息与局部方差相结合运用于四元数模型,以此来表征彩色壁画图像的细节、亮度和色彩信息。在此基础上,构建了一个基于细节-亮度-色彩信息的多特征字典模型,从而在有效利用壁画图像各通道色彩信息的同时增强重建图像的细节信息。实验结果表明,该方法在主、客观指标方面均有较好表现,对于彩色壁画图像的整体重建效果较好。

基于单位四元数的空间后方交会解算

介绍四元数的概念及运算性质,提出基于单位四元数的空间后方交会解算方法并给出计算公式。该方法利用单位四元数表示旋转,根据最小二乘原理,通过矩阵运算先求出单位四元数解析解,再获取旋转矩阵,得到角元素值;最后求出撮站点的坐标。此法不需提供外方位元素初始值,并且推导过程中不涉及共线条件方程的线性化。通过算例证明方法的正确性与可靠性。

基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会

为解决基于欧拉角的传统空间后方交会算法对初值强烈依赖的问题,提出一种利用四元数描述姿态的解算方法。本算法采用单位四元数描述旋转矩阵,然后对严格的共线条件方程进行线性化,并按照带有约束条件的间接平差进行迭代解算。试验表明本算法的可靠性和稳定性不依赖于像片位置和姿态的初值,并具有迭代次数少和解算时间短等优点。

一种基于四元数的空间后方交会全局收敛算法

结合四元数在摄影测量中的良好应用,提出一种基于四元数的空间后方交会全局收敛算法。该算法利用四元数描述影像姿态,采用绝对定向和正交投影两种变换来代替中心投影的共线条件方程,再利用非线性方程直接迭代的方法进行求解,从而无需进行线性化,最后从理论上对算法的全局收敛性进行了证明。试验结果表明该算法正确可靠,对外方位元素初值没有要求,真正做到无初值依赖空间后方交会,具有很好的稳定性和适应性。

基于单位四元数的Stewart机构姿态工作空间研究

以单位四元数描述刚体的姿态,避免了欧拉角描述刚体姿态的奇异性问题,推导出Stewart机构处于给定位置时的姿态奇异表达式.提出了该机构处于给定位置时的非奇异姿态工作空间概念及其算法,并以非奇异姿态工作空间边界曲面的最小内切球作为实际姿态工作空间,以该球半径大小作为衡量机构处于给定位置时的实际姿态能力的性能指标.给定该机构的具体结构参数,描述了该机构处于某给定位置时的非奇异姿态工作空间,并进一步描述了在机构"初始姿态"的位置工作空间内实际姿态能力随位置不同而变化的情况.

基于四元数的Stewart机构姿态奇异与姿态空间研究

基于单位四元数描述的刚体姿态,避免了欧拉角等描述刚体姿态的奇异性问题,推导出Stewart机构处于给定位置时的姿态奇异解析表达式,并提出了该机构处于给定位置时的姿态工作空间算法,通过计算机仿真给出该机构处于一给定位置时姿态奇异轨迹和姿态工作空间的三维可视化描述。研究结果为该机构的实际应用提供了重要的理论依据。

基于单位四元数描述的单像空间后方交会

在3维空间里,四元数可以非常方便地表示空间方位、空间向量间的旋转、平移和缩放等关系。将四元数理论引入到摄影测量领域,用单位四元数对坐标旋转矩阵进行描述,提出了一种采用单位四元数描述航摄像片位置与姿态的单张像片空间后方交会新方法。该方法与传统方法相比,在平差时避免了频繁的三角函数运算,不仅收敛速度快,而且精度高。

基于四元数的空间圆弧插补算法

针对数控加工中高效简洁的进行空间圆弧插补的要求,基于四元数理论,给出了一种实现空间圆弧插补的规划算法。通过解析空间圆弧的几何特性,采用四元数旋转插值理论进行轨迹规划,并将速度相关参数转化为角度相关量,采用S曲线加减速规划方式规划加工速度。该算法实现了空间圆弧的直接插补,而且避免了矩阵坐标变换存在的万向节锁死、计算量大等问题。经过仿真分析,该算法计算效率高,加减速冲击小,可以满足高性能数控系统的应用要求。

鲁棒的四元数空间平滑算法

本文针对相干信号波达方向(DOA)估计问题,利用简化电磁矢量传感器阵列提出了一种基于四元数模型的空间平滑(Q-SS)算法。首先,根据四元数的正交特性能够很好地描述矢量传感器阵元内部信号分量之间的垂直关系这一特点,将每个阵元的两分量接收数据合成为一个四元数,建立了简化电磁矢量传感器阵列的四元数接收模型,该模型比传统的长矢量模型更适合于矢量传感器阵列的信号处理。在此基础上,利用本文提出的Q-SS算法对相干信号进行预处理,实现了解相干,并对解相于性能进行了分析,然后通过四元数域的ESPRIT算法估计出相干信号的DOA。理论分析表明Q-SS算法比传统的长矢量空间平滑(V-SS)方法有更高的DOA估计精度,具有对矢量传感器内部电场噪声分量解相关的能力,这是V-SS算法所不具备的优势。最后,通过计算机仿真实验比较和分析了所提算法的有效性。

四元数射影空间的全实伪脐子流形(英文)

本文给出了四元数射影空间中紧致全实伪脐子流形关于截面曲率和 Ricci曲率的 Pinching定理 ,并推广和改进了四元数射影空间中紧致全实极小流形的一些结果 .

四元数射影空间中的全实2-调和伪脐子流形

利用活动标架法研究四元数射影空间中的全实2-调和伪脐子流形,得到了这类子流形成为极小子流形的刚性定理,推广了Simons型积分不等式.

基于四元数的改进空间平滑解相干算法

针对常规的四元数空间平滑算法解相干时没有充分利用各子阵的互相关信息导致信号波达方向估计分辨率较差的问题,提出了一种基于四元数的改进空间平滑解相干算法。首先,利用四元数的正交结构可以很好地保持极化敏感阵列各阵元两分量输出信号之间固有的正交特性,建立了四元数接收信号模型。然后,在常规的空间平滑算法的基础上推导了改进的空间平滑解相干算法。该算法利用了阵列各子阵接收信号的全部互相关和自相关信息,在信号波达方向相近和信噪比较低的情况下,具有比常规空间平滑算法更优的波达方向估计性能。最后,通过计算机仿真验证了改进算法的有效性。

四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2-调和子流形是极小的充分条件.