四元数Hurwitz环上的不可分解二次型

该文证明 ,变量不少于 7个时存在不可分解的四元数整二次型。

线性方程组与四元数环

利用克莱姆法则,解2个方程2个未知元的非齐次线性方程组,求出了四元数环的单位元、所有非零元的逆元。

四元数法在光滑环系统坐标变换中的应用研究

光滑环极坐标跟踪成像系统具有结构简单、尺寸紧凑等优点,顺应了未来武器装备的小型化发展趋势,是现代制导设备的关键部件之一。光滑环极轴跟踪成像系统与传统跟踪成像系统相比,物象变换关系更加复杂,而明确的物象关系是制导设备进行跟踪制导的基础。本文利用四元数旋转性质以及其坐标变换关系,分析了光滑环极轴扫描成像系统的物象变换关系,给出了明确的变换公式。仿真结果证实了研究结论及公式。

四元数环与四元数函子

本文给出了交换环上的四元数环是除环的两个充要条件；在环范畴的子范畴间定义了四元数函子，并证明了它是一个正合函子，同时讨论了环类的遗传性，同态闭性在四元数函子下的变化情况．

四元数除环的中心真子除环

设Ｆ为有序域，Ω＿Ｆ是由Ｆ扩充而得的四元数除环．证明了：Ω＿Ｆ有无穷多个中心真子除环．并给出了Ω＿Ｆ的中心真子除环Ｋ与Ｌ同构的充分条件．

任意域上的四元数环

讨论任意域上四元数环的性质，得到了四元数环的若干结果．

基于四元数的两轮自平衡车控制系统研究

为了提高两轮自平衡控制系统的实时性和稳定性,提出了一种将四元数与PID相结合的两轮自平衡车控制机制。该机制基于四元数实现姿态角度的解算,基于PID算法实现平衡车的运动控制。该系统使用MPU-6050对平衡车的角速度和角加速度进行测量,使用编码器对电机转动速度进行测量,将这些测量数据作为平衡车控制系统的反馈,完成平衡车的控制,并可通过手机APP进行人机交互。在本文设计的控制算法下,平衡车在自平衡、载高度自平衡和载重自平衡三种场景下均可以保持良好的平衡性。采集了三种场景下平衡车俯仰角数据20000组,方差分别为0.013、0.084、0.065。在静置状态下与卡尔曼滤波算法和互补滤波算法进行了对比,在5000组的自平衡数据中平衡车的俯仰角方差为0.000239,相较于其他两种算法更小。上述实验结果表明了本研究提出的控制机制能够在满足平衡车控制实时性的同时实现平衡车的稳定控制。

四元数环及其若干性质

设R是环,Q(R)是R上的四元数环,分别用J(R)与G(R)表示R的Jacobson根与Brown-Mceoy根,与表示R的左理想格与右理想格.本文证明了以下结果: Q(J(R))=J(Q(R)),Q(G(R))=G(Q(R)),Q,Q.

四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．

四元数除环上多项式环的Grbner基的应用

利用四元数除环上多项式环的Gr bner基理论得到了消元定理 ,利用消元定理给出求理想生成元的消元算法 ,且该生成元是相对消元序的Gr bner基 ;研究了多项式映射 φ的核Kerφ的Gr bner基和给出算法来判定 φ是否是映上的 .

有理四元数除环子除环的结构

证明了有序域上四元数环必是除环,讨论了有理四元数除环的子除环,并完全弄清楚了其子除环的状况.给出了二子除环(子代数)〈1,α〉与〈1,β〉同构以及相等的条件.

四元数整环Z(i,j,k)上广义Hermite-酉矩阵的广义酉相似

定义了四元数整环Z(i,j,k) ,在Z(i,j,k)上定义了广义酉矩阵和广义Hermite 酉矩阵 ,并在广义酉相似的关系下 ,研究了广义酉相似的充要条件、标准型和全系不变量 ,且文 [1][2

实四元数除环上矩阵的Lowner偏序的某些结果

对于半定自共轭四元数矩阵的Ｌowner偏序，本文证得了Ａ≤Ｂ的四种刻划，并将文「５」中的三个结果推广天实四元数除环上。

一种四元整数公钥密码体制

RSA型公钥密码体制广泛应用在网络安全技术中 .它在数学方面的中心原理就是找到一个具有特殊性质的有限群 ,根据群内元素之间的运算规则得出密码中的加密算法和解密算法 .在目前的网络安全技术中 ,通常使用的是模n既约有理整数同余类群 ,在此 ,通过对四元数体、四元整数环、模n既约四元整数同余类群等数学概念及性质的研究 ,得出这样一个结论

四元数偏振光学研究进展

全面地介绍了四元数方法在偏振光学中的理论研究进展,包括重新定义的斯托克斯四元数、琼斯四元数、琼斯-穆勒四元数(JMQ),指出了琼斯-穆勒四元数各个分量的物理意义,给出了斯托克斯四元数与琼斯四元数的简单关系。对于各向异性材料,给出了一种直接从各向异性材料的介电张量求出琼斯-穆勒四元数JMQ的方法。证明了多重双折射效应导致的合成双折射满足重新定义的矢量叠加原理,以及使用叠加原理的条件。介绍了四元数偏振光学在保偏光纤应力传感器中的应用,利用四元数方法分析了它们的偏振问题,进行了实验,结果表明,利用四元数方法的理论分析结果与实验结果互相吻合得很好。

四元数的矩阵形式

给出四元数的矩阵形式,并证明它与四元数是同构的,从而简化了四元数作为除环的证明。

M_n(C)中的四元数体

本文构造出 Mn(C)中所有的 R-子体 ,并证明了 Mn(C)中非交换的

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的概念，研究了复四元数环上矩阵的性质，给出了四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的充分必要条件和求矩阵１ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的方法·

复数域上具有主生成元的四维结合代数的分类

为了给出复数域C上的具有主生成元的四维结合代数在同构意义下的分类,利用环论的相关知识以及主生成元所满足的方程的根的分布:有1个四重根、有4个不同的根、有1个三重根和1个单根、有2个不同的二重根、有1个二重根和2个不同的单根的情况,把主生成元所满足的以上每一类方程经过平移,拉伸变成较为简单的形式,采用线性代数与商代数的相关知识以及用maple软件进行了大量运算得出以上每类方程所表示的同构型与方程的参数选取无关,最后通过比较每类方程所代表的同构型,给出了完整的分类结果,加深了对结合代数结构的理解,对相关的研究具有一定的参考价值。