四元数Wishart矩阵分布及其在通信中的应用

利用奇异的四元数Wishart矩阵的密度函数以及特征值的联合密度函数计算出了四元数随机MIMO信道模型的信道容量.此模型包括信道系数矩阵Hnr×nt,它可分为ntnr和nt>nr这两种情况.文中对这两种情形分别计算了部分数据.

四元数非中心Wishart分布及其特征根分布

利用四元数矩阵变元的带状多项式定义及性质推导出四元数非中心

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.

四元数矩阵微分及其在精确分布上的应用

讨论了四元数矩阵的外微分形式，得出四元数矩阵变换下Ｊａｃｏｂｉ行列式的一些结果，利用这些结果，简化了四元数Ｗｉｓｈａｒｔ分布的推导，并且在求得四元数Ｓｔｉｅｆｅｌ流形体积的基础上。

四元数Beta分布、F分布及其特征根分布

本文利用外积、外微分式运算作工具,推导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数。

基于非高斯分布的四元数小波图像去噪

图像去噪一直是图像处理的经典问题之一。四元数小波变换是一种新的多尺度分析图像处理工具,图像通过四元数小波变换后的小波系数尺度间具有一定的相关性,而广义高斯分布不能体现这个特性。本文首先采用非高斯二元分布的贝叶斯统计模型来模拟四元数小波系数的统计分布,然后运用最大后验概率估计从带噪声图中的小波系数估计原图的小波系数,从而达到去除噪声的目的。实验表明;该方法不仅可以达到明显的去除噪声的效果,而且在峰值信噪比上也要优于目前的许多算法。

四元数非中心χ~2分布,t分布,F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质 ,给出四元数非中心 χ2 分布 ,t分布 ,F分布的定义 ,导出密度函数及其性质 ,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布 .

四元数Z分布及其相关性质

在前人的基础上给出了四元数Z分布的定义,继而推导出了四元数Z分布的密度函数及其一些性质,并将得到的四元数Z分布的一些结果进行了推广.

基于四元数的轴承载荷分布求解方法

该文根据四元数描述旋转的方法建立单列四点角接触球轴承的静力学模型;针对轴承受复合外载时倾转变形分析复杂和推导繁琐的问题,将滚珠受压变形转化为滚道圆心曲线上点的距离求解问题,提出一种基于牛顿-拉夫逊方法的轴承静力学模型求解算法。该文中提出一套标准化的轴承载荷分布分析流程,针对单列轴承和双列轴承分别进行数值计算,对于各类滚动轴承都可以有较简便地推广。

基于四元数小波变换域统计模型的图像去噪

图像去噪是图像处理的基本问题,四元数小波变换是1种新的多尺度分析工具。图像经四元数小波变换后,其小波系数不仅在尺度间具有相关性,而且在尺度内也具有一定的相关性。首先利用层内及层间的相关性,用非高斯分布对四元数小波系数进行建模,然后给出分类准则,把小波系数分类为重要系数和不重要系数,再用非高斯分布模型对重要系数与其邻域系数进行建模,最后运用最大后验估计原图像的小波系数,从而达到去除图像噪声的目的。仿真实验表明,文中方法不仅可以获得较高的峰值信噪比,而且在视觉上达到明显的去噪效果。

基于四元数小波混合统计模型的图像去噪

图像的去噪和压缩一直是图像处理的经典问题,传统的方法中很难将二者同时兼顾。四元数小波变换是实小波、四元数理论及二维希尔伯特变换相结合的产物,是一种新的多尺度分析图像处理工具。图像经四元数小波变换后,其小波系数不仅在尺度内具有相关性,而且在尺度间也具有一定的相关性。文中提出一种混合统计模型,该模型包括尺度间的二元非高斯分布模型和尺度内的广义高斯分布模型,然后运用最小均方误差(MMSE)估计从噪声图中的小波系数恢复原图的系数,从而达到去除图像的噪声的目的。仿真实验表明,论文方法不仅可以获得信噪比上的提高、视觉上达到明显的去噪效果,而且取得了较高的压缩比。

四元数矩阵的带状多项式

利用相似这个概念对实矩阵变元的带状多项式进行了合理的推广 ,给出了四元数矩阵变元的带状多项式的定义 ,并且证明了其相应的一些性质 ,这些性质在四元数多元统计分析中 。

四元数分析中的T算子与两类边值问题

本文研究四元数分析中的非齐次 Ｄｉｒａｃ方程．引入了这类方程的分布解即 Ｔ算子，证明了Ｔ算子的一些性质并考察了非齐次Ｄｉｒａｃ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题，并将结果推广到高阶非齐次Ｄｉｒａｃ方程及这种方程的一类边值问题的情况．

基于多传感融合的室内行径角度纠偏系统

针对室内定位系统易受手机姿态变化影响导致位置估计精度偏低的问题,提出一套行径角度纠偏的系列算法。将手机内通过四元数姿态解算后的数据,进行多传感器序贯式二阶卡尔曼滤波融合,对用户行径路线进行动态实时纠偏,使用户在行径过程中可随意摆动手机,不影响定位效果。实验结果表明,相比标准卡尔曼滤波,序贯分布式二阶卡尔曼滤波在手机转角纠偏方面更具有纠偏优势,利用优化后的转角进行多源融合定位能使用户行走方式更加随意,与地磁信息融合后更加明显地提高了室内定位的精度和稳定性。

Student’s t滤波框架下的信息融合算法

针对多传感器系统的观测噪声为非高斯噪声的问题,通过Student’s t滤波框架和四元数特性相结合,以无迹变换计算Student’s t加权积分函数,设计基于Student’s t分布的无迹四元数滤波算法,作为局部滤波算法.利用拉格朗日乘子法计算最优融合权重系数,通过线性加权融合的方式,对各局部滤波结果进行融合.采用基于四元数的目标姿态运动模型进行仿真,利用3个星敏感器同时对同一目标进行观测,通过与已有的鲁棒无迹Student’s t滤波(RSTUF)算法对比,验证所提算法的有效性.仿真结果表明:所提算法在对目标姿态的估计精度、滤波收敛速度及收敛后的数值稳定性方面均高于RSTUF算法;通过多个观测信息互补,提高了估计精度及容错性.

基于QDCT和贝叶斯谱熵的盲彩色图像质量评价

图像质量评价算法在评价彩色图像质量时,往往会因损失色彩信息或者破坏彩色图像结构的整体性,而使得评价结果与人眼观测结果不一致。由于图像越模糊其频谱的高频分量分布越不均匀,基于四元数离散余弦变换(QDCT)和贝叶斯谱熵,提出了一种无参考模糊彩色图像质量评价算法。首先,利用四元数矩阵对彩色图像进行表示并分解成不重叠的8×8 pixel的子矩阵。其次,对每一个子矩阵进行QDCT后得到子矩阵的频谱。最后,通过贝叶斯谱熵衡量频谱中高频分量分布的均匀性,实现彩色图像质量评价。所提算法在数据库IVC、TID2013和CSIQ上的PLCC和SRCC值均达到了0.920 2以上。实验数据表明,本文算法的评价结果准确性好、性能稳定且与人的主观观测结果的一致性高。