关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性(英文)

建立了四元Heisenberg群上次Laplace算子的函数表示公式,并讨论了球面函数的性质,然后给出了带位势的次Laplace方程解的唯一延拓性结果.

四元Heisenberg群上的链和R-圆及其性质

定义了四元双曲空间上的链和R-圆,并给出了链在垂直投影下的性质.证明了经过Heisenberg群上固定两点的链的唯一性,R-球的qc-水平性,并给出了R-圆与纯虚R-圆之间的关系.

四元Heisenberg群上的一个半线性问题(英文)

本文研究了四元Heisenberg群上的一个半线性方程问题,通过把对应的方程问题化为积分进行估计,证明了其对应的半线性方程的非负双椭圆解只有唯一的零解,推广了相应Heisenberg群上的定理.

四元Heisenberg群上的Twistor-变换与Penrose-积分公式

利用陪集Sp(2n+4,C)/P的双纤维化,其中P为Sp(2n+4,C)的抛物子群,得到四元Heisenberg群的Twistor-变换,进而得到四元Heisenberg群上切向k-Cauchy-Fueter方程的解:Penrose-积分公式.

一类非交换群到四元数群的同态个数

根据一类非交换群具有循环极大子群的有限p群的结构特征和元素的性质,给出在同构意义下5种不同类型的分类,计算此类群到四元数群的同态数量.作为应用,验证该数量关系满足T.Asai和T.Yoshida猜想.

四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解

本文研究了四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,该结论是Heisenberg群上结果的推广.本文利用了四元Heisenberg群上的Fourier变换理论构造了该群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,并且给出了基本解的积分表示.

四元数Heisenberg群上的Radon变换

令Q=X×H是一个四元数Heisenberg群,其中,X是一个2×2的Pauli矩阵.文章(1)给出四元数Heisenberg群Q的薛定谔表示;(2)通过Weyl变换研究四元数Heisenberg群Q上的奇异卷积算子,结合奇异卷积算子的性质得到了Radon变换的逆公式;(3)得到了Radon变换是索伯列夫空间W到L2(Q)的有界酉算子.

关于四元素Heisenberg群上的Picone恒等式和Hardy不等式

给出了构成四元素(Quaternionic)Heisenberg群上次Laplace算子21 0pip iL X===∑∑的向量场的Picone恒等式,并由Picone恒等式导出了Hardy不等式.

广义四元数群的全自同构群

一个有限群 Q4 n称为广义四元群 ,若 Q4 n=〈a,b|a2 n=1,b2 =an,ab=a- 1 〉,n≥ 3.根据广义四元群 Q4 n的结构和性质 ,利用群的扩张理论 ,先确定了 Q4 p与 Q4 pm的全自同构群的结构 ,由此归纳出一般的广义四元群 Q4 n的全自同构群的结构如下 :设 p1 为 n的最小素因子 ,n=pr1 1 pr22 … prkk 为 n的素数分解 ,那么(a)当 p1 >2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η1 〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) ;(b)当 p1 =2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =1〈α〉:(〈γ〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 ≥ 3.

(广义)四元数群的自同构群及其全形

该文讨论了一类2n阶非交换群——(广义)四元数群Q2n=〈a,b|a2n-1=1,b2=a2n-2,b-1ab=a-1〉(n≥3)的自同构群A(Q2n)与全形H(Q2n)的置换表示,给出了A(Q2n)与H(Q2n)的构造.

基于元胞蚁群算法的平面四杆机构优化设计

基于元胞蚁群算法的原理和模型,针对平面四杆机构再现轨迹优化设计模型进行了研究,并运用相应的元胞蚁群算法进行了优化设计。优化计算结果表明,元胞蚁群算法应用于机械优化设计可获得较好的效果,为复杂的机械优化设计问题提供了新的思路和方法。

Z_n上四元数代数Z_n[i,j,k]的零因子和单位群(英文)

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2(Zn)的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.

四元数群上的酉群的K_1

令π表阶为8的四元数群,Zπ是π关于Z的群环,在Zπ上按自然方法定义一个对合映射“*”,并将“*”扩展为对合*_ω(仍记为*):x→ωx~*ω^(-1),x∈Zπ(ω=1,i,j,k)。定义K_1U^(-1)(Zπ)=U-1(Zπ)/EU-1(Zπ),K中U^(-1)(Zπ)=U_(2n)^(-1)(Zπ),EU^(-1)(Zπ)= EU_(2n)^(-1)(Zπ),而U_(2n)^(-1)(Zπ)={U∈GL_(2n)(Zπ)|UFU~*=F,F},EU_(2n)^(-1)(Zπ)为由初等酉阵生成的U_(2n)^(-1)(Zπ)的子群。主要结果是:(i)如果 Zπ上的对合是*ω,ω=i,j,k,则K_1U^(-1)(Zπ)=1;(ii)如果Zπ上的对合是*_1,则K_1U^(-1)(Zπ)=V,这里V表Klein 4元群。

四元数群到一类亚循环群之间的同态个数

基于群理论中亚循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学及数论的基本方法,具体地计算出四元数群到一类亚循环群之间的同态个数.

四元数群到一类10p^n阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10p^n阶非交换群的元素特征,并构建四元数群到该类10p^n阶非交换群的所有同态映射.通过计算这些同态映射的个数,验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.

四元数酉群的交换子

讨论了酉群U(1,2;F)中两个有唯一公共不动点的非单位元素的交换子,得到:当F表示复数域时,其交换子只可能是抛物元素或单位元素;当F表示四元数除环K时,给出一种区分抛物元素和椭圆元素的方法,这些结论是二维M obius群中相应结论的推广.

引入四元数理论的改进粒子群算法

为了解决传统粒子群算法存在早熟收敛、搜索空间受限、精度不高等问题,通过四元数理论和粒子群算法,提出了一种改进粒子群算法。该算法以树状拓扑结构为基础建立邻域结构,速度公式中分别使用粒子三部分的记忆值,即自身最佳、局部最佳及全局最佳,同时在"社会"部分加入以四元数为模型的三者之间关系项,这样既能记录三者单纯的比较结果,又可以记录三者之间的关联关系。最后,分别从理论证明、实验仿真和实际物理实验三个方面验证算法的收敛性及有效性。结果表明:提出的新算法在某些测试函数中可收敛于全局最优值,在其余的几种测试函数中,该方法的平均值也要比其他三种算法更接近于全局最优,同时在图像的对比度增强的应用上具有很明显的优势。

四元数群的Grbner-Shirshov基及其正规型

本文介绍了结合代数上的Grbner-Shirshov基理论,并找到了四元数群的一个Grbner-Shirshov基,从而得到四元数群的一组正规型.

四元环的同构分类

根据环的特征定义 ,从四元群的同构分类出发 ,得到四元环的同构分类定理 :在同构的意义下 ,四元环可分为 1 1类 .其中有两个零环 ,一个域 ,且仅有两个非交换环 .

基于四元数的全速率满发射分集正交空时分组码

介绍了一种改进的4×4全速率满发射分集的正交空时分组码(Modified O-STBC)方法,其中的编码矩阵由4个2×2的Almouti编码矩阵构成,而每个Almouti编码矩阵可以看作是由一个四元数构成的,其可以表示三维空间R3中向量的旋转。对于QPSK和8PSK调制来说,调制信号的取值来自于二十面体群中的元素。该MO-STBC码在发射端可以实现全速率满发射分集,而没有引起调制星座点的增加。利用四元数的结构,接收端使用了一种计算复杂度较低的译码方法,而性能接近最大似然译码。